Следующий класс нейронных сетей, который мы рассмотрим, — динамические, или рекуррентные, сети. Они построены из динамических нейронов, чье поведение описывается дифференциальными или разностными уравнениями, как правило, — первого порядка. Сеть организована так, что каждый нейрон получает входную информацию от других нейронов (возможно, и от себя самого) и из окружающей среды. Этот тип сетей имеет важное значение, так как с их помощью можно моделировать нелинейные динамические системы. Это — весьма общая модель, которую потенциально можно использовать в самых разных приложениях, например ассоциативная память, нелинейная обработка сигналов, моделирование конечных автоматов, идентификация систем, задачи управления. [c.39]
Элементы матрицы А в разностном уравнении динамики воз- [c.35]
Математические модели элементарных процессов, физическая природа которых известна, записываются в виде тех формул и зависимостей, которые установлены для этих процессов. Как правило, статические задачи выражаются в виде алгебраических выражений, динамические — в виде дифференциальных или конечно-разностных уравнений. [c.24]
Математический аппарат для решения задач с дискретным и непрерывным временем различен. Для описания процессов развития в первом случае применяются разностные уравнения, во втором случае — дифференциальные уравнения. [c.54]
Математическое описание Д.м.э. производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях с непрерывным временем), разностных уравнений (в моделях с дискретным временем), а также систем обыкновенных алгебраических уравнений. [c.85]
Для моделирования Д.с. используется аппарат теории алгоритмов и теории автоматов их поведение, в частности, описывается разностными уравнениями. [c.88]
Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и задачи назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (напр., игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов —математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. [c.136]
Аналитическое описание С. представляет собой систему уравнений, характеризующих преобразования, выполняемые ее элементами, и С. в целом в процессе ее функционирования в непрерывном случае применяется аппарат дифференциальных уравнений, в дискретном — аппарат разностных уравнений. [c.324]
Конечно-разностные уравнения 149 [c.469]
Порядок разностного уравнения 299 [c.482]
Для численной реализации конечно-разностных уравнений используется немонотонная прогонка [Самарский и др., 1978]. [c.94]
В данной работе для класса описания в обыкновенных алгебраических дифференциальных и разностных уравнениях показана осуществимость подобного комплекса, т.е. практически показаны все особенности его создания. [c.177]
В пособии изложены основы математического анализа, математической логики, дифференциальных и разностных уравнений, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. В конце каждой темы приведены соответствующие применения пакета символьных вычислений. Каждый раздел книги завершается главой, которая содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере. [c.1]
Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины Математика , одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы Введение в математический анализ , Основы математической логики , Дифференциальное исчисление функций одной переменной , Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков , Неопределенный интеграл , Определенный интеграл , Функции нескольких переменных , Обыкновенные дифференциальные уравнения , Системы обыкновенных дифференциальных уравнений . Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории. [c.9]
Дифференциальные и разностные уравнения [c.357]
Глава 20 Разностные уравнения [c.416]
Разностные уравнения играют большую роль в экономической теории. Многие экономические законы доказывают с помощью именно этих уравнений. [c.416]
Решить разностное уравнение n-го порядка — значит найти функцию yt, которая обращает это уравнение в верное тождество. [c.416]
Решение, в котором отсутствует произвольная постоянная, называется частным решением разностного уравнения если же в решении есть произвольная постоянная, то оно называется общим решением. [c.416]
Теорема 1. Если однородное разностное уравнение (20.2) имеет решения yi(t) и yi(t , то решением будет также функция [c.417]
Теорема 2. Если y(i] — частное решение неоднородного разностного уравнения (20.1) и y(t, i, 2, , Сп) — общее решение однородного уравнения (20.2), то общим решением неоднородного уравнения (20.1) будет функция [c.417]
Модель (35) представляет собой частный случай линейно-разностного уравнения, параметры которого получены расчетным путем за счет экстраполяции тенденций прошлых лет на планируемый год по конкретному НГДУ. В данном случае происходит экстраполяция уровня затрат конкретного предприятия с учетом определенных тенденций, но не учитывается опыт работы других аналогичных предприятий и не изучается характер изменения уровня затрат при аналогичных производственных ситуациях в других предприятиях. В этом — недостаток традиционных методов. [c.66]
Мы рассмотрели многошаговый вариант односекторной модели экономики. Часто эту модель записывают в дифференциальной форме, считая, что все переменные меняются не от года к году, а непрерывно. В соответствии с этим разностное уравнение (1.2), определяющее динамику фондов, заменяется дифференциальным [c.51]
Итак, полностью описан многошаговый вариант односектор-ной модели народного хозяйства. Для изучения ее свойств более удобно записывать эту модель в дифференциальной форме, считая, что все переменные меняются непрерывно. В соответствии с этим разностные уравнения (1.4) и (1.6) заменяются на дифференциальные [c.239]
Дополнительное преимущество от введения момента - появляющаяся у алгоритма способность преодолевать мелкие локальные минимумы. Это свойство можно увидеты записав разностное уравнение для обучения в виде дифференциального. Тогда обучение методом скорейшего спуска будет описываться уравненем движения тела в вязкой среде dw/di = -rifTEj w. Введение момента соответствует появлению у такого гипотетического тела инерции, т.е. массы // //t/Sv/t/r3 + (l - /л)сЛ / /г = -rjtft/fW. В итоге, "разогнавшись", тело может по [c.61]
ЛЯПУНОВА МЕТОДЫ [Liapunov s methods] — разработанные русским математиком А.М.Ляпуновым приемы исследования устойчивости процессов, описываемых дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Один из Л.м. основан на отыскании и исследовании решений уравнений т.н. "возмущенного" движения, которое вследствие каких-то внешних воздействий отклоняется от невозмущенного другой метод состоит в исследовании устойчивости процесса с помощью специально вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. [c.177]
РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ [differen e equations] —уравнения, содержащие конечные разности искомой функции. (Конечная разность определяется как соотношение, связывающее дискретный набор значений функции у = Дх), соответствующих дискретной последовательности аргументов xv x2,. .., хп.) В экономических исследованиях значения величин часто берутся в определенные дискретные моменты времени. Напр., о выполнении плана судят по показателям на конец планируемого периода. Поэтому вместо скорости изменения какой-либо величины dfldt приходится брать среднюю скорость за определенный конечный интервал времени Д/7ДГ. Если выбрать масштаб времени так, что длина рассматриваемого периода равна 1, то скорость изменения величины можно представить как разность [c.299]
Начальные условия для (2.4.10) s =, so при t = 0. Граничные условия на горизонтальных границах области интегрирования —X х X, — Y у Y и на верхней границе при z = Z ставятся следующим образом. В тех точках границ, где вектор скорости направлен внутрь области определения решения, s = 8ф. Там, где вектор скорости направлен вовне этой области, значения концентраций экстраполируются на границу по приграничным значениям со вторым порядком аппроксимации. На нижней границе при z = А ставится граничное условие третьего рода, учитывающее поглощение и отражение примеси. Здесь SQ и вф — заданные значения. Уравнение (2.4.10) решается численным интегрированием в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегро-интерполяционного метода [Марчук, 1980]. Аппроксимация задачи по времени построена с помощью двуци-клического полного расщепления. Используемая схема покомпонентного расщепления дает решение для некоммутативных операторов со вторым порядком аппроксимации по времени и координатам. Для численной реализации конечно-разностных уравнений использована немонотонная прогонка. [c.116]
Козлов Р.И., Бурносов С.В. Асимптотическое поведение и оценки решений монотонных разностных уравнений // В кн. Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. — Новосибирск Наука, 1987. С. 16-29. [c.421]
Одним из наиболее распространенных способов описания объектов и систем управления — обыкновенные алгебраические дифференциальные и разностные уравнения (ОАДРУ). Этот класс описания поддерживается имеющимся в составе MATLAB графическим пакетом SIMULINK. Именно по этой причине данный класс описания и представляет основной интерес. [c.169]
После указанных проверок происходит переход к формированию TRM-файла. TRM-файл содержит описание исходных данных в виде определенной графовой структуры (ациклический граф). Для исходных данных (блок-схема системы в классе ОАДРУ) TRM-файл содержит совокупность правых частей дифференциальных и разностных уравнений 1-го порядка. То есть TRM-файл содержит граф, имеющий параллельные компоненты, число которых соответствует числу уравнений 1-го прядка. [c.170]
Смотреть страницы где упоминается термин Разностные уравнения
: [c.82] [c.25] [c.29] [c.32] [c.32] [c.32] [c.32] [c.32] [c.149] [c.335] [c.485] [c.303] [c.309] [c.129]Смотреть главы в:
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие -> Разностные уравнения