Хорошо известно[5,6], что оптимальным по критерию минимума среднеквадратической ошибки оценивания состояния ( текущего , прошлого и будущего ) динамической системы является алгоритм, называемый фильтром Р. Калмана. Все любые другие алгоритмы оценивания по точности могут лишь приближаться к точности оценивания, которую обеспечивает фильтр Калмана. Потенциально возможная точность оценивания, достигаемая указанным фильтром, обеспечивается благодаря тому, что структура и параметры указанного алгоритма предварительно настраиваются на статистический портрет оцениваемой динамической системы. Именно поэтому необходимо проводить предварительные статистические исследования финансового рынка, чтобы получить адекватную рынку математическую модель в виде системы дифференциальных (разностных) уравнений, и уже затем настроить соответствующий фильтр Калмана на полученную математическую модель финансового рынка. [c.196]
После ознакомления с современной теорией финансовых спекуляций (см. ниже раздел 7), заинтересованный читатель сможет убедиться в том, что математические модели технических динамических систем (например, летательных аппаратов) и модели финансовых инструментов (ценных бумаг, основных мировых валют) могут быть представлены в совершенно одинаковой математической форме. Именно это последнее обстоятельство позволяет формулировать задачу извлечения потенциально возможной для финансового рынка прибыли как задачу оптимального управления динамическими системами. Если математические модели финансовых и технических систем, в виде дифференциальных и разностных уравнений, одинаковы, то совершенно безразлично - определяется ли оптимальная траектория полёта летательного аппарата или же оптимальный закон управления капиталом. На математическом уровне методы решения подобных задач совершенно одинаковы. [c.29]
Для простоты изложения мы ограничимся рассмотрением лишь линейной модели финансового рынка и обращающихся на нём инструментов в виде систем линейных дифференциальных и разностных уравнений. Синтез математической модели будем осуществлять в рамках корреляционной теории случайных процессов. [c.178]
Указанное соответствие открывает путь построения модели функционирования финансового рынка, как стохастической дифференциальной системы. Математической моделью подобной системы могут служить формирующие фильтры в виде дифференциальные и разностных уравнений. [c.166]
Почему, например, самолеты могут с высокой точностью выдерживают траектории полета, а ракеты могут без промаха поражать цели Ответ на этот вопрос известен и он состоит в том, что для высокоточных и ответственных технических динамических систем используют методы оптимального управления ими. Но если математические модели подвижных объектов, с одной стороны, и финансового рынка, с другой стороны, могут быть представлены в виде одних и тех же (по форме) дифференциальных или же разностных уравнений, то с формальной точки зрения совершенно безразлично, чем управлять - самолетом или ракетой или же портфелем финансовых инструментов. Главное, чтобы математические модели управляемых систем были бы одинаковыми. Именно эта тождественность моделей задач, позволят использовать для оптимального управления портфелем финансовых инструментов мощные и хорошо зарекомендовавшие себя на практике математические методы [2,6,14]. [c.226]