Рассмотрим различные варианты постановки оптимальной задачи, которые могут представиться при расчете оптимального температурного профиля в реакторе. Согласно принципу максимума аргумент Т, сопоставляющий функции Н наибольшее значение является той оптимальной температурой, которую требуется найти. [c.139]
В середине пятидесятых годов Л. С. Понтрягин выдвинул так называемый принцип максимума, дающий необходимые условия оптимальности для управляемых систем типа (3.11) с ограничениями на управление типа (3.13). В дальнейшем принцип максимума был обобщен на системы с ограничениями (3.14), характерными для экономических задач (см. [90J). Принцип максимума позволяет качественно проанализировать задачу оптимального управления, выявить особенности оптимальных воздействий на систему и оптимальных траекторий движения. В том случае, когда в исследовании необходимо найти оптимальное воздействие на систему, дифференциальные уравнения (3.11) обычно аппроксимируются многошаговыми уравнениями типа (3.21) и проблема сводится к решению статической задачи оптимизации. [c.59]
Далее авторы отмечают, что согласно принципу максимума решение исходной задачи оп- [c.12]
Применим принцип максимума Понтрягина [12, 59] для опре- [c.50]
В соответствии с принципом максимума Понтрягина в каж- [c.162]
Принцип максимума" Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса. [c.185]
ПОНТРЯГИНА ПРИНЦИП МАКСИМУМА [c.268]
Понтрягина принцип максимума 185, 268 Популяция объектов 396 Порог, пороговая величина 268 Пороговая оптимизация 268 Портрет системы 268 Портретная модель 268 Портфель 269 [c.482]
Это достаточно сложная задача, поскольку общество состоит из людей с различными возрастными характеристиками, вкусами, потребностями. Следовательно, необходимо составить четкий план, где будут указаны цели рекламы, определенный круг лиц, на который она рассчитана, и средства коммуникации, которые будут использованы для достижения этих целей. Однако всегда надо помнить о бюджетных ограничениях и придерживаться рамок сметных ассигнований на рекламу, т.е. действовать по принципу — максимум эффективности при минимуме затрат. [c.121]
В данном разделе для описания поведения предприятий используется линейный вариант модели затраты-выпуск , ориентированный на краткосрочное планирование (это соответствует постоянным коэффициентам модели) и задачи оптимального выбора весовых функций иог (t) в рамках схемы частичной компенсации природоохранных затрат предприятий, осуществляемой Центром. В целом (т.е. по состоянию и управлению) эти оптимальные задачи нелинейны и принадлежат так называемому классу билинейных задач оптимального управления. Для их исследования в данном случае оказался удобным аппарат принципа максимума Понтрягина [Понтрягин и др., 1961]. [c.47]
Для решения задачи (1.4.3), (1.4.4), (1.4.6) удобно использовать принцип максимума Понтрягина [Понтрягин и др., 1961]. Функция [c.51]
Векторный случай. Условия оптимальности для задачи (2.5)-(2.7) в общем случае имеют форму принципа максимума Понтрягина (см. гл. 9) [c.56]
Задача о предельных возможностях термодинамических систем с несколькими источниками конечной емкости существенно сложнее рассмотренных выше задач с одним или двумя источниками, так как для каждого полуцикла замена независимой переменной времени на температуру одного из источников не упрощает задачи. Условия ее оптимальности могут быть записаны в форме принципа максимума Понтрягина. [c.156]
Достаточные условия оптимальности. Так как управляющие воздействия [/1 и [/2 в сформулированных задачах не ограниченны, их оптимальные решения могут содержать ( -функции (см. (7.84)), поэтому использование принципа максимума Понтрягина здесь неправомерно. Замена независимой переменной t на [c.264]
Усреднение в вариационных задачах. В вариационных задачах, где искомые переменные зависят от скалярного аргумента , введение усреднения позволяет получить решение в форме максимизирующих последовательностей и сформулировать условия оптимальности в форме принципа максимума для произвольного сочетания критерия оптимальности и ограничений. Предварительно дадим вспомогательные утверждения и определения. [c.323]
Соотношения (9.58)-(9.60) позволяют получить условия в форме принципа максимума для задачи с произвольным сочетанием критерия оптимальности и ограничений разного типа. Для этого достаточно каждому типу критерия и каждому типу ограничений сопоставить [c.328]
Условия оптимальности в форме принципа максимума для задач управления со скалярным аргументом [c.376]
Необходимые условия оптимальности вариационных задач управления в классе скользящих режимов. Теорема 9.2 позволяет получить условия оптимальности в форме принципа максимума для задач с критерием и со связями разного типа. Причем эти условия удобно получить как следствие из более общего утверждения — условий оптимальности вариационных задач в классе скользящих режимов. [c.379]
Алгоритм получения условий оптимальности в форме принципа максимума. Для получения необходимых условий оптимальности в задаче с функционалом конкретного вида и конкретным набором связей можно воспользоваться условиями (9.58)-(9.60), если удастся записать функционал в форме (9.50), а каждое из условий в форме (9.51). Практически удобно наиболее распространенные типы критериев и ограничений переписать в канонической форме и сопоставить им слагаемые RQ и R Q в функции Лагранжа [c.382]
Алгоритм получения условий оптимальности в форме принципа максимума для вариационных задач со скалярным аргументом сводится к следующим операциям. [c.384]
Если в задаче не оказалось переменных первой группы, это означает, что с использованием функционала Лагранжа для этой задачи ни по одной из составляющих искомого решения нельзя получить условия оптимальности в форме принципа максимума (9.60). [c.385]
Принцип максимума Понтрягина. В качестве одного из примеров использования алгоритма получения необходимых условий оптимальности рассмотрим получение таких условий для задачи [c.385]
Функция. FO в функционале задачи (9.208) и функция F в условии (9.213) могут зависеть и от управлений. В этом случае при t < t условия принципа максимума не изменятся. Управление же u(t) должно удовлетворять слабым условиям [c.386]
Наиболее изученным классом задач в общей теории оптимального управления являются задачи оптимального быстродействия, в которых за функционал качества принимается время. Для системы обмена средствами производства задача оптимального быстродействия заключается в определении оптимальной векторной функции управления и (t), позволяющей за кратчайшее время перейти из заданного состояния соотношения спроса и предложения х0 в состояние равновесия xt (х — О, х" = 0). Алгоритм решения задачи оптимального быстродействия основан на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина [1,2] и сводится к следующему. Вводятся" вспомогательные переменные [c.87]
Сопоставительный анализ нормативов численности работников аппарата управления и рабочих газодобыващих предприятий, также разработанных ЦНИСгазпромом, которой выполнялся ВНИИЭгазпромом методом прямого счета (по принципу "максимум-минимум"), позволяет сделать вывод о том, что данные нормативнве-документы обеспечивают вышеупомянутый интервал изменения удельного веса аппарата управления. Иными словами, действующие нормативные документы не сгинули -руют улучшение показателя удельного веса аппарата управления на ближайшую перспективу, под которой понимается срок действия нормативов. [c.61]
Даже наша информационная индустрия, долгое время считавшаяся самой надежной в стране, уже наталкивает на барьеры, созданные мальтузианскими экономическими принципами. IBM и Apple уже сейчас увольняют людей десятками тысяч потому, что они не следуют принципу максимума из минимума. [c.108]
Главный результат теории — всемирно известный "принцип максимума" выдающегося математика Л. С. Понт-рягина, сформулированный так для многих управляемых системможет быть построен такой процесс регулирования, при котором само состояние системы в каждый данный момент подсказывает наилучший с точки зрения всего процесса способ действий. [c.185]
Понтрягин Лев Семенович (1908—1988), математик, академик АН СССР (1958). С 1939 г. — зав. отделом Математического института им. Стеклова, одновременно профессор МГУ. Имеет фундаментальные научные достижения во многих областях математики и теории управления. Создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т.н. принцип максимума Понтрягина. Почетный член многих зарубежных академий и научных обществ. Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1966). [c.447]
Решение на основе принципа максимума Понтряги-на. Выше было отмечено, что константы oj , ujls в сегментных [c.50]
В предыдущем параграфе рассмотрены билинейные варианты задачи оптмизации схемы частичной компенсации природоохранных затрат и ее решение на основе принципа максимума Понтрягина. Рассмотрим теперь достаточно общую нелинейную постановку, для исследования которой уже затруднительно использовать принцип максимума Понтрягина. Здесь мы воспользуемся теоремой о совместной оптимальности [Москаленко, 1983]. При этом результаты 1.4 (в силу специфики постановок и методов решения) не являются частным случаем и имеют самостоятельное значение. [c.63]
Терлецкий В.А. Принцип максимума для задач оптимального управления полулинейными гиперболическими системами // Деп. в ВИНИТИ. 1983. № 2028-83. 34 с. [c.427]
Динамическое программирование связано с другими используемыми в экономике методами динамической оптимизации (optimization), такими, как принцип максимума и вариационное исчисление. [c.141]
Запишем условия оптимальности для этой задачи в форме принципа максимума в предположении невырожденности решения [c.237]
В прикладных задачах могут встречаться разнообразные сочетания типов критериев оптимальности и условий, определяющих множество допустимых решений. Математическая модель обьекта может уточняться в ходе решения, при этом меняются не только параметры, но и структура ограничений. Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для задачи в канонической записи (см. параграф 9.3) позволяют получить расчетные соотношения, выделяющие оптимальное решение задачи с произвольным сочетанием критерия оптимальности и ограничений. Здесь мы приведем различные типы условий и критериев оптимальности в задачах управления со скалярным аргументом t и дадим вытекающее из теоремы 9.2 правило получения соотношений, представляющих собой необходимые условия оптимальности этих задач. [c.376]
Условия (9.211), (9.212), которые нужно решать совместно с дифференциальными уравнениями задачи (9.208) и краевыми условиями для х, составляют расчетные соотношения принципа максимума Понт-рягина. [c.386]
Информационный подход, базирующийся на принципах дискретизации и разнообразия, дает возможность выделить главное, существенное в сложных технических системах. В работе [74] определяются информационные основы управления технологическими процессами с учетом потенциальных возможностей объекта как источника и как канала передачи информации. Вопросы применения теории управления на основе теории информации в организации систем автоматического контроля рассматриваются в работах [28, 55, 70, 78]. В работе [108] интуитивное понятие "качества" обобщается и численно оценивается через энтропию Шеннона. Синтез байесовского подхода и принципа максимума энтропии рассматривается Б.А. Абдрашидовым [1]. [c.16]