Е. В. Математическая теория оптимальных процессов. - М. Наука. - [c.30]
Принцип двойственности как ключ к решению широкого класса экстремальных задач распространяется также на ряд других областей математического программирования, на математическую теорию оптимальных процессов, [c.71]
В математической теории оптимальных процессов — совокупность управляющих параметров, переводящих систему из одного фазового состояния в другое. [c.369]
Математическая теория оптимальных процессов 185 [c.472]
Ф методы математической кибернетики математическая теория оптимальных процессов. Объекты при проведении экономического анализа предприятия могут быть внутренними и внешними. Внутренние Ф администрация <> экономические службы предприятия [c.311]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ — [c.19]
Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным. Задачи экономики, основанные на математической теории оптимальных процессов, намного сложнее. Это выражается хотя бы в том, что экономические процессы характеризуются не тремя, а огромным числом фазовых координат, многими управляющими параметрами и т. д. [c.19]
Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. — М. Наука, 1969. [c.194]
Оптимальное управление — основное понятие математической теории оптимальных процессов (принадлежащий разделу математики под тем же названием — оптимальное управление) означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения заданного критерия протекания процесса или, иначе, наилучшее поведение системы, ее развитие к цели по оптимальной траектории. Эти управляющие параметры обычно рассматриваются как функции времени, что означает возможность их изменения по ходу процесса для выбора на каждом этапе наилучших (оптимальных) значений. [c.220]
Оптимизационные точные методы теории оптимальных процессов некоторые методы математического программирования методы исследования операций. [c.219]
Можно, наконец, рассмотреть еще одно направление экономико-математического моделирования — это исследование вопроса о соответствии математических моделей изучаемым экономическим явлениям. К сожалению, это направление исследований, которое можно было бы назвать теорией математических моделей экономических процессов, не получило пока должного развития. До сих пор бытует представление о том, что доказать существование решения (оптимального или равновесного — безразлично) и вычислить его — вот основная задача экономико-математического моделирования. В действительности же главный вопрос состоит в том, можно ли данную математическую модель использовать для анализа той или иной прикладной или теоретической проблемы экономической науки. Сама по себе ни одна математическая теория (в том числе и статистический анализ, часто используемый в настоящее время для оценки и обоснования моделей) не может ответить на этот вопрос — он является проблемой экономической науки, поэтому теория моделей экономических процессов, занимающаяся вопросами адекватности математических моделей и методов изучаемым экономическим проблемам, должна быть важнейшей составной частью экономических исследований. Недостаточное развитие этого раздела экономической науки является, по моему мнению, основным препятствием, тормозящим эффективное использование математики в прикладных экономических исследованиях. [c.7]
Федоренко Николай Прокофьевич (р.1917), экономист, один из организаторов и основателей экономико-математического направления экономической науки в СССР. Академик АН СССР (ныне—РАН) с 1964 г., член Президиума академии академик-секретарь Отделения экономики АН СССР (1971—1983), почетный член Международного эконометрического общества. Окончил Военно-химическую академию, был преподавателем, зав. кафедрой экономики химической промышленности, проректором и ректором Московского института тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова. В 1963—1983 гг. — директор организованного им Центрального экономико-математического института АН СССР. Разрабатывая проблемы экономики химической промышленности, предложил новую методику определения затрат и эффективности продуктов, получаемых в комплексных технологических процессах. Под его руководством в ЦЭМИ были развернуты разносторонние исследования в области планирования и управления народным хозяйством на базе экономико-математического моделирования, системного анализа, программно-целевых методов. Были заложены основы теории оптимального функционирования социалистической экономики, создавались системы моделей народнохозяйственного планирования и прогнозирования, разрабатывались основы теории рационального природопользования. Государственная премия (1970). [c.450]
Многообразие химических процессов обусловливает собой разнообразие конструкций химических реакторов. Химический реактор является тем элементом технологической схемы, от совершенства которого зависит возможность осуществления в промышленных условиях всего производства. Общая теория химических реакторов за последние годы получила значительное развитие в результате применения метода математического моделирования химических процессов для решения задачи масштабного перехода от результатов лабораторных экспериментов к промышленным условиям. Успехи в области изучения химической кинетики, исследование явлений переноса тепла и вещества, сопутствующих химическим реакциям, и применение метода математического моделирования позволяют теперь более строго подходить к расчету промышленных реакторов, создавать новые эффективные конструкции реакторов большой единичной мощности и определять оптимальные условия осуществления процессов. [c.65]
Сама постановка вопроса говорит о том, что перед нами экстремальная задача, требующая для своего решения использования аппарата математического анализа. Тем не менее методы, адекватные постановке проблемы, почти не применяются. Настоящая работа представляет собой попытку вычисления и аналитического изучения оптимальной нормы производственного накопления с помощью более или менее абстрактных математических моделей. Конкретизация и совершенствование моделей оптимума накопления и потребления — важная задача той области экономической науки, которая изучает количественную сторону законов и явлений. Вместе с тем требует дальнейшего развития и экономическая теория, трактующая вопрос о взаимоотношении накопления и потребления в процессе развития коммунистической общественной формации. Хотелось бы еще раз подчеркнуть эту мысль в связи с тем, что в ряде экономико-математических исследований моделирование не влечет за собой построения теоретических положений, не приводит к познанию закономерностей, присущих данному экономическому процессу. Следует полностью согласиться с экономистами, отстаивающими точку зрения, согласно которой познавательная роль экономико-математических методов в оптимальном планировании должна резко повыситься. Совершенно очевидно, что гносеологическая ценность моделирования, ставящего исключительно расчетные цели, значительно снижена. Оптимальное планирование как область экономической кибернетики должно прежде всего стремиться к познанию законов функционирования экономики на оптимальном уровне, к построению общей теории оптимального развития. Эта теория, конечно, может строиться только на прочном фундаменте политической экономии социа- [c.132]
Математическая теория управления, которая полностью обеспечивает формализацию блоков с обратной связью, состоит из трех главных разделов, которые описывают линейные, нелинейные и оптимальные системы управления. Кроме того, системы управления подразделяются на системы непрерывного и дискретного характера. У первых сигналы — непрерывные функции, заданные на интервале, а у дискретных систем сигналы определяются в форме импульсов, также заданных на интервале. Огибающая этих импульсов в определенной степени может представлять аналог процессов, протекающих в системах непрерывного типа. Системы управления могут иметь параметры детерминированного и стохастического типа. [c.304]
Как правило, системы, подлежащие оптимизации, оказываются столь сложными, что не поддаются теоретическому изучению и в большинстве случаев экстремальные задачи решаются экспериментально при неполном знании механизма явлений. Теория планирования экспериментов — математическая теория экстремальных экспериментов, позволяющая выбирать оптимальную стратегию исследования при неполном знании процесса. [c.211]
Планирование экспериментов (10.1.) — математическая теория экстремальных экспериментов, позволяющая выбирать оптимальную стратегию исследования при неполном знании процесса. [c.346]
Синтезированная таким образом стохастическая дифференциальная модель финансового рынка по своей математической форме будет полностью удовлетворять требованиям, накладываемым теорией оптимального управления , и будет адекватно описывать статистическую природу протекающих на финансовом рынке процессов. [c.162]
Для того, чтобы опираться на математические методы теории оптимального управления динамическими системами, надо предварительно показать концептуальную тождественность постановок задач оптимального управления применительно к финансовым и техническим системам. Предварительно покажем, что процессы функционирования таких динамических систем как летательные аппараты, с одной стороны и процессы функционирования финансового рынка, можно адекватно описывать с помощью одних и тех же математических моделей. [c.163]
Современная практика управления народным хозяйством обусловила необходимость создания нового теоретически обоснованного инструмента, способного отразить макроэкономический объект в виде множества взаимосвязанных микроэкономических элементов. Существующие теории и экономико-математические инструменты далеко не всегда могут объяснить возникающие социально-экономические процессы, а тем более прогнозировать их с достаточной корректностью. Например, эконометрика, основанная на анализе статистических данных, дает лишь количественное выражение связей экономических показателей, но не может служить инструментом прогнозирования роста (падения) экономики. С помощью теории экономического роста невозможно получать рекомендации по управлению отдельными микроэкономическими объектами, входящими в макроэкономический комплекс. Теория оптимального развития базируется на постулатах, запрещающих ее использование в экономических исследованиях, за исключением редких вырожденных случаев. В теории равновесия принятые исходные положения не соответствуют реально существующим величинам общественных потребностей и произ- [c.5]
ГАМИЛЬТОНИАН, ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА — ПОНТРЯГИНА [Hamiltonian] — аналог Лагранжиана для задач математической теории оптимальных процессов. Обозначается буквой Н. В об- [c.59]
ТРАЕКТОРИЯ [traje tory] — кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико-математические исследования этот термин вошел из а.пп ра.тг.математической теории оптимальных процессов вместе с понятиями фазового пространства, фазовых коорди- [c.365]
ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ [phase traje tory] — см. Математическая теория оптимальных процессов, Траектория, Фазовое пространство. [c.374]
ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО [phase spa e] — понятие математической теории оптимальных процессов, динамического программирования (пространство состояний) условное математическое пространство, размерность которого определяется числом параметров, характеризующих состояние системы в процессе ее преобразования, управляемого развития. Точка Ф.п. — кортеж, или вектор параметров. Изменение системы описывается перемещением точки по определенной траектории в Ф.п. — она называется фазовой. [c.374]
Понтрягин Лев Семенович (1908—1988), математик, академик АН СССР (1958). С 1939 г. — зав. отделом Математического института им. Стеклова, одновременно профессор МГУ. Имеет фундаментальные научные достижения во многих областях математики и теории управления. Создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т.н. принцип максимума Понтрягина. Почетный член многих зарубежных академий и научных обществ. Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1966). [c.447]
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М. Физматгиз, 1961. [c.425]
Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. М., Наука , 1969. [c.94]
П о н т р я г и н Л. С., Болтянский В. Г., Г а м к р е-лидзе Р. В., Мищенко Е. В. Математическая теория оптимальных процессов. — М. Физматгиз, 1976. [c.481]
Лит. Б е л л м а п Р., Динамическое программирование., пер. с англ., М., 1960 его же, Теория динамического планирования, в кн. Современная математика для инженеров, [пер. с англ.], М., 1959 (гл. 10) Беллман Р., Г л и к с-б е р г И., Гросс О., Некоторые вопросы математической теории процессов управления, пер. с англ., М., 1962 П о н т-р я г и н Л. С., Б о л т я н с к и и В. Г., Г а м к р е л и д а е Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов, М., 1960 трейдер Ю. А., Задача динамического планиронания и автоматы, в сб. Проблемы кибернетики, под ред. А. А. Ляпунова, вып. 5, М., 1961 Романовский И. В., (Сообщение) О динамическом программировании и его использовании в экономике, в кн. Математический анализ расширенного воспроизводства, М., 1962 (Труды научного совещания о применении математических методов в экономических исследованиях и планировании, т. 2). Э. В. Ершов. [c.316]
Математическая теория оптимальных процессов Физматгиз, 1961 Проблемы оптимального фуикциони рования социалистической экономики , под ред Н П Федоренко Наука , 1972 [c.229]
Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики. [c.98]
В исследовании и реализации процессов С.п.р. возможно применение широкого спектра экономико-математических моделей теории игр (при этом каждый участник игры согласовывает свои действия с ожидаемыми действиями "противника"), теории иерархических систем, теории оптимального планирования итеративные схемы типа Корнай— Липтака метода декомпозиции) и др. (где согласование, как правило, сводится к тому или иному распределению ограниченных ресурсов). [c.335]
Полтерович Виктор Меерович (р. 1937), экономист, член-корреспондент Российской академии наук (2000). Окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности и вечернее отделение механико-математического факультета МГУ, доктор экономических наук, заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, в котором проработал более 30 лет.. В частности, он внес вклад в изучение функций спроса, в серии работ 70-х гг. предложил путь объединения классической теории равновесия и теории оптимального экономического роста, вместе с Г.М. Хенкиным предложил принципиально новую модель экономического роста, учитывающую процессы создания и заимствования передовых технологий. (За эту работу авторы были удостоены премии имени Н.Д. Кондратьева.) Полтерович является членом Международного экономет-рического общества, действительным членом Европейской и Нью-Йоркской Академий наук. [c.447]
Канторович Леонид Витальевич (1912— 1986)— выдающийся советский экономист-математик. В 1975 г. ему была присуждена Нобелевская премия по экономике (совместно с американцем голландского происхождения Тьяллингом Купмансом) за разработку теории оптимального использования ресурсов. Канторович в 14 лет закончил школу, в 18 лет математический факультет университета, а в 22 года стал профессором математики Ленинградского университета. Он автор ряда известных математических работ, в том числе книги о приближенных вычислениях, а мировую известность получил как автор теории линейного математического программирования. Основные идеи этой теории зародились у Л. В. Канторовича в процессе решения им практической задачи [c.562]