Оптимальное управление — основное понятие математической теории оптимальных процессов (принадлежащий разделу математики под тем же названием — оптимальное управление) означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения заданного критерия протекания процесса или, иначе, наилучшее поведение системы, ее развитие к цели по оптимальной траектории. Эти управляющие параметры обычно рассматриваются как функции времени, что означает возможность их изменения по ходу процесса для выбора на каждом этапе наилучших (оптимальных) значений. [c.220]
Федоренко Николай Прокофьевич (р.1917), экономист, один из организаторов и основателей экономико-математического направления экономической науки в СССР. Академик АН СССР (ныне—РАН) с 1964 г., член Президиума академии академик-секретарь Отделения экономики АН СССР (1971—1983), почетный член Международного эконометрического общества. Окончил Военно-химическую академию, был преподавателем, зав. кафедрой экономики химической промышленности, проректором и ректором Московского института тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова. В 1963—1983 гг. — директор организованного им Центрального экономико-математического института АН СССР. Разрабатывая проблемы экономики химической промышленности, предложил новую методику определения затрат и эффективности продуктов, получаемых в комплексных технологических процессах. Под его руководством в ЦЭМИ были развернуты разносторонние исследования в области планирования и управления народным хозяйством на базе экономико-математического моделирования, системного анализа, программно-целевых методов. Были заложены основы теории оптимального функционирования социалистической экономики, создавались системы моделей народнохозяйственного планирования и прогнозирования, разрабатывались основы теории рационального природопользования. Государственная премия (1970). [c.450]
Математическая теория управления, которая полностью обеспечивает формализацию блоков с обратной связью, состоит из трех главных разделов, которые описывают линейные, нелинейные и оптимальные системы управления. Кроме того, системы управления подразделяются на системы непрерывного и дискретного характера. У первых сигналы — непрерывные функции, заданные на интервале, а у дискретных систем сигналы определяются в форме импульсов, также заданных на интервале. Огибающая этих импульсов в определенной степени может представлять аналог процессов, протекающих в системах непрерывного типа. Системы управления могут иметь параметры детерминированного и стохастического типа. [c.304]
Синтезированная таким образом стохастическая дифференциальная модель финансового рынка по своей математической форме будет полностью удовлетворять требованиям, накладываемым теорией оптимального управления , и будет адекватно описывать статистическую природу протекающих на финансовом рынке процессов. [c.162]
Для того, чтобы опираться на математические методы теории оптимального управления динамическими системами, надо предварительно показать концептуальную тождественность постановок задач оптимального управления применительно к финансовым и техническим системам. Предварительно покажем, что процессы функционирования таких динамических систем как летательные аппараты, с одной стороны и процессы функционирования финансового рынка, можно адекватно описывать с помощью одних и тех же математических моделей. [c.163]
Современная практика управления народным хозяйством обусловила необходимость создания нового теоретически обоснованного инструмента, способного отразить макроэкономический объект в виде множества взаимосвязанных микроэкономических элементов. Существующие теории и экономико-математические инструменты далеко не всегда могут объяснить возникающие социально-экономические процессы, а тем более прогнозировать их с достаточной корректностью. Например, эконометрика, основанная на анализе статистических данных, дает лишь количественное выражение связей экономических показателей, но не может служить инструментом прогнозирования роста (падения) экономики. С помощью теории экономического роста невозможно получать рекомендации по управлению отдельными микроэкономическими объектами, входящими в макроэкономический комплекс. Теория оптимального развития базируется на постулатах, запрещающих ее использование в экономических исследованиях, за исключением редких вырожденных случаев. В теории равновесия принятые исходные положения не соответствуют реально существующим величинам общественных потребностей и произ- [c.5]
М.э. занимается описанием отношений и процессов, происходящих в экономике, с помощью специальных формализованных языков (см. Формализация) и анализом этих процессов и отношений методами математики. С этой целью разработан разнообразный и мощный математический аппарат, основанный на методах функционального анализа, топологии, теории дифференциальных уравнений и др. М.э. охватывает своим анализом проблемы экономического роста, равновесия, оптимального управления и т.д. [c.186]
Сложность задач, возникающих в конкретных разработках при описании реального мира (системы и среды) на естественном языке, вызвала к жизни некоторые новые формальные методы и концепции для анализа процессов принятия приближенных решений, включающих теорию расплывчатых множеств. Введенное Л. Заде в 1965 г. в небольшой статье в журнале Информация и управление понятие нечеткого множества нашло применение в теории конечных автоматов, формальных грамматиках, языках, теории алгоритмов, оптимальном управлении, принятии решений, логике, распознавании образов получило отклик в таких чисто математических областях, как общая алгебра, теория групп, топология, а также оказалось очень полез-16 [c.16]
Особое внимание Г. Маркович уделил применению математики и компьютерной техники для практических задач в экономике, относящихся к принятию решений в сфере бизнеса в условиях неопределенности. Сотрудничая с экономистами РЭНД корпорейшн в рамках работы над созданием многоотраслевых моделей анализа промышленной деятельности, ученый принимал участие в разработке техники разреженных матриц для решения большого числа проблем моделирования экономических процессов. Работал он и над приложением методов математики к анализу фондовых рынков. Его первой крупной работой была магистерская диссертация (1950 г.), объектом изучения которой стала возможность применения математических методов к анализу фондовых рынков. Гарри Маркович — один из основателей теории и практики финансового управления фирмами, автор теории выбора портфеля , один из родоначальников теории финансов, которая особенно быстро развивается в системе экономической науки. Эта наука закладывает практические основы финансового управления фирмой. С помощью экономического инструментария и методов исследования у любой фирмы есть конкретная возможность. Это возможность проанализировать свое финансовое положение, оценить стоимость своего капитала и его структуру, выбрать оптимальный проект капиталовложения и источник финансирования, решить вопросы, касающиеся выпуска акций и облигаций, управлять своим капиталом и пр. В своей концепции выбора портфельных инвестиций Г. Марковиц попытался объяснить поведение инвесторов, которые при размещении акций не вкладывают весь капитал лишь в наиболее прибыльный вид ценных бумаг. Они предпочитают разнообразить капиталовложения, учитывая не только возможную прибыль, но еще и неизбежный риск. В качестве меры риска Г. Марковиц предложил применять показатель математической статистики — дисперсию. Такое предложение обусловлено тем, что инвесторы делают выбор согласно набору комбинаций размеров риска и прибыли, оптимальных по Парето. [c.355]
Финансовая теория разрабатывает понятия и методы для решения финансовых проблем. Как и любая другая теория, она строит модели реальных финансовых процессов. Поскольку такие основные элементы, как время, стоимость, риск, а также критерии для выбора желаемого распределения ресурсов получают количественное выражение, то эти модели по необходимости носят характер математических моделей. Большинство моделей, изучаемых в современной финансовой теории, имеют ярко выраженный математический характер. При этом математические средства, используемые для построения и анализа финансовых моделей, варьируются от элементарной алгебры до весьма сложных разделов случайных процессов, оптимального управления и др. [c.11]
Понтрягин Лев Семенович (1908—1988), математик, академик АН СССР (1958). С 1939 г. — зав. отделом Математического института им. Стеклова, одновременно профессор МГУ. Имеет фундаментальные научные достижения во многих областях математики и теории управления. Создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т.н. принцип максимума Понтрягина. Почетный член многих зарубежных академий и научных обществ. Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1966). [c.447]
Лит. Б е л л м а п Р., Динамическое программирование., пер. с англ., М., 1960 его же, Теория динамического планирования, в кн. Современная математика для инженеров, [пер. с англ.], М., 1959 (гл. 10) Беллман Р., Г л и к с-б е р г И., Гросс О., Некоторые вопросы математической теории процессов управления, пер. с англ., М., 1962 П о н т-р я г и н Л. С., Б о л т я н с к и и В. Г., Г а м к р е л и д а е Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов, М., 1960 трейдер Ю. А., Задача динамического планиронания и автоматы, в сб. Проблемы кибернетики, под ред. А. А. Ляпунова, вып. 5, М., 1961 Романовский И. В., (Сообщение) О динамическом программировании и его использовании в экономике, в кн. Математический анализ расширенного воспроизводства, М., 1962 (Труды научного совещания о применении математических методов в экономических исследованиях и планировании, т. 2). Э. В. Ершов. [c.316]
В процессе систематической организации строительного производства решаются многообразные задачи с использованием методов теории массового обслуживания, теории игр, математического программирования и других методов. К ним относятся задачи о выборе целесообразного количества погрузочно-разгрузочных средств (например, автосамосвалов, отвозящих грунт от одноковшового экскаватора), обслуживающего персонала (бригад слесарей, занятых обслуживанием и ремонтом строительной техники), численности контролеров ОТК, работников аппарата управления задачи о выборе оптимальных смесей (например, составов бетонов и растворов), оптимальном раскрое длинномерных погонажных, листовых и рулонных материалов (например, металлопроката, лесоматериалов, стекла и т.д.), задача о рюкзаке , состоящая в выборе оптимального набора предметов при загрузке контейнеров, и др. На каждой стадии организации используются свои специфические способы. [c.292]
Цель работы состоит в использовании методов теории управления для решения динамических стохастических задач в дискретном времени, для исследования стратегий управления портфелем активов и пассивов и вообще финансовых инструментов в динамическом случае. Основные результаты относятся к динамической задаче при наличии неопределенных факторов в виде марковского процесса и двухкритериальнои задаче при учете риска в виде критерия допустимых потерь и ожидаемом доходе как математическом ожидании. В такой постановке для решения задачи по выбору одной из паретовских точек применим формализм динамического программирования. Удается установить принцип линейного разложения оптимального результата текущей оптимальной оценки конечного результата и как следствие установить оптимальность простых стратегий для задачи максимизации математического ожидания конечного результата. [c.4]