Е. В. Математическая теория оптимальных процессов. - М. Наука. - [c.30]
В общем виде математическая теория оптимального управления, независимо от характера применения, различает два аспекта решения задач один из них - получение или достижение оптимального технического состояния относительно исходного другой - удержание полученного состояния на стабильном уровне. [c.111]
Практическое направление реализации оптимального управления техническим состоянием применительно к указанным агрегатам базируется на теории состояния и математической теории оптимального управления. [c.114]
Принцип двойственности как ключ к решению широкого класса экстремальных задач распространяется также на ряд других областей математического программирования, на математическую теорию оптимальных процессов, [c.71]
В математической теории оптимальных процессов — совокупность управляющих параметров, переводящих систему из одного фазового состояния в другое. [c.369]
Математическая теория оптимальных процессов 185 [c.472]
Ф методы математической кибернетики математическая теория оптимальных процессов. Объекты при проведении экономического анализа предприятия могут быть внутренними и внешними. Внутренние Ф администрация <> экономические службы предприятия [c.311]
Первая глава — Элементы математической теории оптимального управления ( 1—12) — содержит минимум необходимых теоретических результатов, без которых браться за численное решение задач оптимального управления нельзя. Хотя входящий в эту главу материал можно в той или иной форме найти в большом числе руководств, она представляется автору необходимой по следующим причинам [c.13]
В главу включены лишь те элементы общей теории, которые имеют прямое и непосредственное приложение в конструкциях численных методов и в практике фактического решения прикладных задач. Многие разделы теории, как бы ни были они изящны и глубоки (например, теория линейных задач оптимального управления), опущены, и с ними читатель может познакомиться по другим книгам. В принципе, читатель, совершенно незнакомый с математической теорией оптимального управления, усвоив лишь теоретический материал первой главы, сможет понять и все остальное. [c.13]
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ [c.16]
В этой главе излагается минимальный теоретический материал, необходимый и достаточный для понимания всего остального, составляющего основное содержание книги. Тем, кто знаком с математической теорией оптимального управления, полезно познакомиться с этой главой, чтобы привыкнуть к принятой в книге терминологии и системе обозначений. Впрочем, они не очень отличаются от тех, которые используются в ставшей уже классической монографии [65]. Читатель, не разбиравший подробно первых глав этой монографии и знакомый с теорией по упрощенным изложениям в руководствах сугубо прикладного направления (или совсем незнакомый с ней), должен основательно усвоить хотя бы содержание 1—7 без этого трудно будет понять все остальное. Заметим, что хотя данная книга имеет явно прикладной характер, в изложении теоретического материала она гораздо ближе к чисто теоретическим работам типа [65], [34]. Это связано с существом дела. Читатель убедится, что математические тонкости доказательства принципа максимума, которые мы специально выделяем и подчеркиваем в 5, 6, имеют самое прямое отношение к приближенному решению задач. Кстати, из многих известных сейчас схем доказательства принципа максимума (так же, как и других приведенных в книге теорем) автор специально отобрал не самые краткие, общие и изящные, но те, которые более или менее явно индуцируют методы приближенного решения. [c.16]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ — [c.19]
Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным. Задачи экономики, основанные на математической теории оптимальных процессов, намного сложнее. Это выражается хотя бы в том, что экономические процессы характеризуются не тремя, а огромным числом фазовых координат, многими управляющими параметрами и т. д. [c.19]
Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. — М. Наука, 1969. [c.194]
Постановка и классификация задач теории оптимального управления. В подавляющем большинстве рассмотренных нами задач факторы, связанные с изменением изучаемых объектов и систем в течение времени, выносились за скобки. Возможно, при выполнении определенных предпосылок такой подход является конструктивным и правомерным. Однако очевидно и то, что это допустимо далеко не всегда. Существует обширный класс задач, в которых необходимо найти оптимальные действия объекта, учитывающие динамику его состояний во времени и пространстве. Методы их решения составляют предмет математической теории оптимального управления. [c.197]
Оптимальное управление — основное понятие математической теории оптимальных процессов (принадлежащий разделу математики под тем же названием — оптимальное управление) означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения заданного критерия протекания процесса или, иначе, наилучшее поведение системы, ее развитие к цели по оптимальной траектории. Эти управляющие параметры обычно рассматриваются как функции времени, что означает возможность их изменения по ходу процесса для выбора на каждом этапе наилучших (оптимальных) значений. [c.220]
Можно, наконец, рассмотреть еще одно направление экономико-математического моделирования — это исследование вопроса о соответствии математических моделей изучаемым экономическим явлениям. К сожалению, это направление исследований, которое можно было бы назвать теорией математических моделей экономических процессов, не получило пока должного развития. До сих пор бытует представление о том, что доказать существование решения (оптимального или равновесного — безразлично) и вычислить его — вот основная задача экономико-математического моделирования. В действительности же главный вопрос состоит в том, можно ли данную математическую модель использовать для анализа той или иной прикладной или теоретической проблемы экономической науки. Сама по себе ни одна математическая теория (в том числе и статистический анализ, часто используемый в настоящее время для оценки и обоснования моделей) не может ответить на этот вопрос — он является проблемой экономической науки, поэтому теория моделей экономических процессов, занимающаяся вопросами адекватности математических моделей и методов изучаемым экономическим проблемам, должна быть важнейшей составной частью экономических исследований. Недостаточное развитие этого раздела экономической науки является, по моему мнению, основным препятствием, тормозящим эффективное использование математики в прикладных экономических исследованиях. [c.7]
В соответствии с определением, математическая теория игр является теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта (а также в условиях неопределенности). Поэтому вопросы, связанные с оптимальным поведением сторон в конфликтах, с желательными исходами конфликтов, являются в ней основными. [c.428]
ГАМИЛЬТОНИАН, ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА — ПОНТРЯГИНА [Hamiltonian] — аналог Лагранжиана для задач математической теории оптимальных процессов. Обозначается буквой Н. В об- [c.59]
ТРАЕКТОРИЯ [traje tory] — кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико-математические исследования этот термин вошел из а.пп ра.тг.математической теории оптимальных процессов вместе с понятиями фазового пространства, фазовых коорди- [c.365]
ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ [phase traje tory] — см. Математическая теория оптимальных процессов, Траектория, Фазовое пространство. [c.374]
ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО [phase spa e] — понятие математической теории оптимальных процессов, динамического программирования (пространство состояний) условное математическое пространство, размерность которого определяется числом параметров, характеризующих состояние системы в процессе ее преобразования, управляемого развития. Точка Ф.п. — кортеж, или вектор параметров. Изменение системы описывается перемещением точки по определенной траектории в Ф.п. — она называется фазовой. [c.374]
Понтрягин Лев Семенович (1908—1988), математик, академик АН СССР (1958). С 1939 г. — зав. отделом Математического института им. Стеклова, одновременно профессор МГУ. Имеет фундаментальные научные достижения во многих областях математики и теории управления. Создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т.н. принцип максимума Понтрягина. Почетный член многих зарубежных академий и научных обществ. Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1966). [c.447]
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М. Физматгиз, 1961. [c.425]
Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. М., Наука , 1969. [c.94]
Математическая теория оптимального управления начала особенно интенсивно развиваться после выхода в свет известной монографии Л. С. Понтрягина и его сотрудников [65]. Можно даже сказать, что эта теория стала модной. Этому, в частности, способствовал и тот факт, что задачи создания оптимальных конструкций, режимов управления и т. д. возникают в самых различных прикладных областях. Одновременно с чисто теоретическими исследованиями началась и разработка приближенных методов решения задач оптимального управления. Поток работ на эту тему велик и не ослабевает до настоящего времени. Предлагаемая читателю книга является попыткой подвести итоги этой работы, разобраться в том, что уже удалось сделать, а что — пока еще нет, каковы реальные успехи на этом пути. Следует предупредить читателя, что вычислительная математика обладает обманчивой внешней простотой, и создание вычислительных методов для решения тех или иных задач кажется зачастую очень бесхитростным занятием, а в то же время актуальность разработки эффективных методов вычислений постоянно подчеркивается. Дело в том, что понятие эффективный вычислительный метод после появления ЭВМ претерпело существенное изменение. В домашинную эру можно было говорить о создании эффективного метода решения какого-то класса задач, если была доказана теорема о том, что с любой заданной точностью задачу можно решить ценой конечного числа операций над конечным множеством чисел. Само же число операций особенно не обсуждалось в любом случае оно было очень большим. [c.11]
Этот вариант приведен потому, что в прикладных задачах, как правило, область U — выпуклая, следствием чего является выпуклость конуса Ка. Однако в теории оптимального управления RF оказывается выпуклым конусом и в случае, когда ни один из конусов К (t) не является выпуклым. Установление этого факта является существенным элементом построенной Л. С. Понтряги-ным и его учениками математической теории оптимального управления. Мы покажем, что для любого сколь угодно малого е может быть построена вариация 8ме ( ) Ки, для которой (11 ) выполнено с точностью до О (е). Этим будет установлено, что замыкание KF является выпуклым конусом, и этого достаточно для дальнейших выводов. [c.45]
П о н т р я г и н Л. С., Болтянский В. Г., Г а м к р е-лидзе Р. В., Мищенко Е. В. Математическая теория оптимальных процессов. — М. Физматгиз, 1976. [c.481]
Лит. Б е л л м а п Р., Динамическое программирование., пер. с англ., М., 1960 его же, Теория динамического планирования, в кн. Современная математика для инженеров, [пер. с англ.], М., 1959 (гл. 10) Беллман Р., Г л и к с-б е р г И., Гросс О., Некоторые вопросы математической теории процессов управления, пер. с англ., М., 1962 П о н т-р я г и н Л. С., Б о л т я н с к и и В. Г., Г а м к р е л и д а е Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов, М., 1960 трейдер Ю. А., Задача динамического планиронания и автоматы, в сб. Проблемы кибернетики, под ред. А. А. Ляпунова, вып. 5, М., 1961 Романовский И. В., (Сообщение) О динамическом программировании и его использовании в экономике, в кн. Математический анализ расширенного воспроизводства, М., 1962 (Труды научного совещания о применении математических методов в экономических исследованиях и планировании, т. 2). Э. В. Ершов. [c.316]
Математическая теория оптимальных процессов Физматгиз, 1961 Проблемы оптимального фуикциони рования социалистической экономики , под ред Н П Федоренко Наука , 1972 [c.229]
Саульев В.К., Лавренченко А.С. Математическая теория оптимального управления запасами конспект лекций. — М. МАИ, 1974. — 93с. [c.356]
Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики. [c.98]
Среди работ В. Леонтьева — Структура американской экономики 1919-1929 гг. (1941), Экономика затрат— выпуска (1951) — присуждена Нобелевская премия, Новый взгляд на экономику (1967), Экономическая система в эпоху перелома (1976), Экономические эссе теории, исследования, факты, политика (1977). Работы Леонтьева связаны с развитием сравнительного системного анализа экономики и отражают все более полное использование математических методов. На этой основе разработана, например, теория оптимального использования ресурсов Л. Канторовичем, получила широкое развитие эконометрика Р. Фриша и Я. Тинбергена. [c.42]