Куна - Таккера условия 165 [c.471]
Как было показано в предыдущем параграфе, приведенные предположения гарантируют, что условия Куна-Таккера являются необходимыми и достаточными условиями оптимальности для задачи потребителя. Также было показано, что при выполнении этих условий множитель Лагранжа строго положителен. С учетом этого факта и того, что ж(р,Д) 0 условия Куна-Таккера (условия первого порядка) которые определяют потребительский спрос как функцию от параметров (р, R) задачи, запишутся следующим образом. [c.80]
По теореме Куна — Таккера, х будет решением задачи (4.22) — (4.24) только тогда, когда найдется вектор и = (г ,. .., vm) такой, что в х , v выполняются условия (4.19) — (4.21), которые в данном случае приобретают следующий вид [c.53]
Условия Куна — Таккера для задачи (4.31) — (4.33) имеют вид [c.54]
В работе [94] для решения данной задачи предлагается использовать теорему Куна -Таккера, в соответствии с которой условие экстремума эквивалентно [c.131]
По теореме Куна - Таккера [56J, в точке оптимума задачи (4.78) - (4.80) необходимо и достаточно выполняются условия [c.136]
Условия Куна-Таккера первого порядка выглядят следующим [c.22]
Запишем для этой задачи условия Куна-Таккера [c.25]
Условия Куна—Таккера, 26 [c.297]
Это — задача нелинейного программирования с п условиями неотрицательности х > О, необходимыми условиями ее решения являются условия Куна-Таккера [c.228]
Рассмотренные выше условия оптимальности составляют содержание теоремы Куна-Таккера. [c.335]
Достигает ли функция Лагранжа максимума в точке ж Условие (9.79) теоремы Куна-Таккера совпадает по форме с необходимым условием максимума функции Лагранжа R на множестве Vx. В связи с этим возникает желание заменить условие (9.79) условием [c.335]
Из теоремы Куна-Таккера для задачи НП вытекает, таким образом, что найдется вектор А-множителей Лагранжа, для которого функция R достигает абсолютного максимума по переменным xv E Vx и 7 Е V-y на элементе множества D допустимых решений задачи НП. Отсюда следует, что расширение Лагранжа для задачи НП эквивалентно. Как для любого эквивалентного параметрического расширения А-множители удовлетворяют условию [c.371]
Теорема Куна-Таккера. Предположим, что выполняются следующие условия [c.75]
Запишем условия Куна-Таккера [c.62]
Вообще говоря, существуют разные варианты необходимого условия Куна — Таккера. Приведем один из них. [c.105]
Сформулируйте необходимое и достаточное условия теоремы Куна—Таккера. Какое значение они имеют для решения задач нелинейного программирования [c.108]
Прямая теорема Куна-Таккера и (необходимое условие оптимальности) в диф- [c.11]
Обратная теорема Куна-Таккера (достаточное условие оптимальности) при условиях вогнутости всех функций (.), (.) утверждает, что если в допустимой точке х нашлись множители Лагранжа удовлетворяющие требованиям прямой теоремы (условиям первого порядка), то точка х оптимальна. [c.12]
Для характеристики с помощью теоремы Куна —Таккера спроса участника г G / используем два условия. [c.12]
Применив к (27) теорему Куна-Таккера, получим что существуют множители Лагранжа А > 0, г = 1,. .,ш для ограничения (28) и множители ak > 0, k = 1,..,/ — для условия (22) такие что [c.20]
Исключив из необходимых условий экстремума (проверив, что теорема Куна-Таккера применима) множители Лагранжа (не равные нулю, как и в теореме благосостояния), получим диф. характеристику оптимума [c.32]
I) Если выполнены предположения утверждения, то и к задаче оптимума (используем ненулевой градиент) и к задаче равновесия применима теорема Куна-Таккера, и можно проверить совпадение условий первого порядка. Диф. характеристика равновесия (x,y,p,q) будет иметь вид [c.34]
Предполагая обычные условия ВЫПУКЛ, ГРАД, и что точка равновесия (f,x,y) — внутренняя (в смысле t > О, х 3> 0) применим теорему Куна-Таккера и получим дифференциальные соотношения первого порядка. При нахождении условия равновесия потребителя г для которого Ц > О, подставим выражение для х = у1 прямо в целевую функцию [c.36]
Пусть /(ж) дифференцируемая вогнутая функция от n-мерного вектора ж, а д(х) дифференцируемая вогнутая вектор-функция, обе определенные при ж>0. Пусть нашлись такие вектора ж и X, что выполнены следующие условия Куна-Таккера [c.61]
Если, кроме того, при некотором ж 0 справедливо д(х ) >0, и для каждого j выполнено одно из условий либо 1) д х) вогнута либо 2) для каждого ж О верно Vg3(x) Ф 0, то условия Куна-Таккера являются необходимыми и достаточными. [c.62]
Применим теперь эту теорему к рассматриваемой нами задаче потребителя в случае, когда X = R+. Рассмотрим вначале несколько вариантов условий на предпочтения, гарантирующих то, что условия Куна-Таккера определяют решение задачи потребителя. Одним из наиболее простых вариантов состоит в том, чтобы предположить условие 3, то есть неравенство градиента нулю и дважды непрерывную дифференцируемость функции полезности. Но мы рассмотрим также другой комплекс условий, который будет востребован нами в дальнейших рассуждениях. [c.62]
Пусть нашлись некоторые х и X, которые удовлетворяют условиям Куна-Таккера [c.62]
Рассмотрим теперь необходимые условия оптимальности в задаче потребителя. По теореме Куна-Таккера (при выполнении условий регулярности, которые в данном случае эквивалентны тому, что не все цены равны нулю и доход строго положителен) существует множитель Лагранжа h = 0 такой, что в оптимуме [c.63]
Как показано выше, при сделанных нами предположениях множитель Лагранжа строго положителен. Кроме того, мы получили существование хотя бы одного блага с положительным объемом потребления. Для этого блага k и любого блага s исключая множитель Лагранжа из условий Куна-Таккера имеем [c.63]
Это свойство известно читателю из вводного курса микроэкономики и означает, что решение задачи потребителя характеризуется равенством предельной нормы замещения любых двух благ отношению цен этих благ. Так как Л > 0, то по условию дополняющей не-жесткости теоремы Куна-Таккера получаем, что бюджетное ограничение должно выходить на равенство px=R. Это второе условие первого порядка, которому должен удовлетворять оптимум рассматриваемой задачи. [c.64]
ДОПОЛНЯЮЩАЯ НЕЖЕСТКОСТЬ [ omplementary sla kness] — термин математического программирования. (См. Жесткость и нежесткостъ ограничений ЛП.) Выполнение т.н. условий Д.н. определяет нахождение совместного оптимального решения сопряженных прямой и двойственной задач. Эти условия используются при анализе чувствительности оптимального решения к изменениям в исходных данных задачи и представляют собой один из способов формулирования Куна—Таккера условий. [c.94]
КУНА—ТАККЕРА УСЛОВИЯ [Kuhn—Tu ker onditions] — условия существования оптимальной точки (оптимального решения) в задачах выпуклого программирования и, в частности, — линейного программирования. Соответственно этим условиям для того чтобы точка х была оптимальной, необходимо и достаточно, чтобы пара точек (х, X ) образовала седло функции Лагранжа (см. Лагранжиан, Седловая точка). Таким образом, задача сводится к нахождению совместного решения прямой (поиск ж ) и двойственной (поиск X ) задач. Сформулированы американскими математиками X. Куном и А. Таккером. [c.165]
См. также Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткостъ, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна— Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Оптимальное распределение ресурсов, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача. [c.173]
Здесь множество Dx(y) выделено связями задачи (9.177). Вместе с тем при фиксированной функции р(х) задача (9.177) превращается в обычную задачу нелинейного программирования относительно переменных второй группы у. Для нее справедливы условия Куна-Таккера, которые в данном случае кроме условий дополняющей нежесткости содержат требования стационарности по у функции Й(А, 7 , У, я ), чт° в свою очередь приводит к уравнениям [c.375]
Точную формулировку можно найти у Маленво или в любом учебнике по мат.программированию. Двусторонняя теорема Куна—Таккера без условий дифференцируемости (необходимое и достаточное [c.11]
Другое требование определения "равновесия" — полусбалансированность — вытекает из допустимости Парето-оптимальной точки ж, а третье требование — закон Вальраса — следует из дополняющей нежесткости условий Куна-Таккера для задачи (27). Действительно, если оценка pk = ak какого-то товара k положительна, то ограничение (баланс) по нему выполнено как равенство, что и означает (17). [c.20]
Пусть /(ж) дифференцируемая квазивогнутая функция от n-мерного вектора ж, а д(х) дифференцируемая квазивогнутая вектор-функция, обе определенные при ж О. Пусть ж и А, удовлетворяют условиям Куна-Таккера [c.61]
Очевидно, что матрица Н отрицательно определена. Таким образом, функция полезности и(х) является вогнутой. Также отметим, что и(х) - монотонна. Тем самым, мы подпадаем под условия теоремы Куна-Таккера и условия дополняющей нежесткости являются достаточными условиями оптимальности. [c.64]
Используя условия Куна-Таккера, найдем теперь функцию хиксианского спроса для случая рассматривавшегося нами в примере 9. [c.69]