Сформулированное утверждение принято называть теоремой Куна — Таккера. [c.48]
По теореме Куна — Таккера, х будет решением задачи (4.22) — (4.24) только тогда, когда найдется вектор и = (г ,. .., vm) такой, что в х , v выполняются условия (4.19) — (4.21), которые в данном случае приобретают следующий вид [c.53]
Условия Куна — Таккера для задачи (4.31) — (4.33) имеют вид [c.54]
В работе [94] для решения данной задачи предлагается использовать теорему Куна -Таккера, в соответствии с которой условие экстремума эквивалентно [c.131]
По теореме Куна - Таккера [56J, в точке оптимума задачи (4.78) - (4.80) необходимо и достаточно выполняются условия [c.136]
Условия Куна-Таккера первого порядка выглядят следующим [c.22]
Запишем для этой задачи условия Куна-Таккера [c.25]
Условия Куна—Таккера, 26 [c.297]
Это — задача нелинейного программирования с п условиями неотрицательности х > О, необходимыми условиями ее решения являются условия Куна-Таккера [c.228]
Существует ряд вычислительных алгоритмов решения задач математического программирования методом Лагранжа (см. также Куна—Таккера условия). [c.167]
Куна - Таккера условия 165 [c.471]
Рассмотренные выше условия оптимальности составляют содержание теоремы Куна-Таккера. [c.335]
Достигает ли функция Лагранжа максимума в точке ж Условие (9.79) теоремы Куна-Таккера совпадает по форме с необходимым условием максимума функции Лагранжа R на множестве Vx. В связи с этим возникает желание заменить условие (9.79) условием [c.335]
Из теоремы Куна-Таккера для задачи НП вытекает, таким образом, что найдется вектор А-множителей Лагранжа, для которого функция R достигает абсолютного максимума по переменным xv E Vx и 7 Е V-y на элементе множества D допустимых решений задачи НП. Отсюда следует, что расширение Лагранжа для задачи НП эквивалентно. Как для любого эквивалентного параметрического расширения А-множители удовлетворяют условию [c.371]
Куна—Таккера 2 268 о невидимой руке 2 18 об избыточной мощности 3 184 [c.270]
Куна-Таккера 2 268 о невидимой руке 2 18 об избыточной мощности 3 184 Теория игр 2 82 Теория человеческого капитала 2 149, [c.270]
Анализ задач, в которых существенны ограничения вида (19) или другие ограничения-неравенства, требует иных средств. Такие средства существуют — это теорема Куна—Таккера и связанные с ней методы анализа и решения экстремальных задач. О них пойдет речь в одном из последующих выпусков журнала. [c.268]
Теорема Куна-Таккера. Предположим, что выполняются следующие условия [c.75]
Указание. Согласно теореме Куна-Таккера решить систему 26, +0,402 +0,8в3 -1-0,804 +Л1 =° [c.286]
Запишем условия Куна-Таккера [c.62]
Теорема Куна—Таккера. Центральное место в теории нелинейного программирования занимает теорема Куна— Таккера, которая связывает решение ЗИП с наличием седловой точки у соответствующей функции Лагранжа. [c.103]
Вообще говоря, существуют разные варианты необходимого условия Куна — Таккера. Приведем один из них. [c.105]
Значение теоремы Куна — Таккера состоит в том, что она позволяет связать процесс решения оптимизационной задачи с поиском седловых точек функции Лагранжа, т. е., грубо говоря, с максимизацией этой функции по х и минимизацией по и. [c.105]
Теорема Куна—Таккера. [c.107]
Сформулируйте необходимое и достаточное условия теоремы Куна—Таккера. Какое значение они имеют для решения задач нелинейного программирования [c.108]
II экономики благосостояния 5 117-121 Коуза 5 216, 220, 222, 223, 228 Куна—Таккера 2 268 [c.455]
Оптимальные выборы потребителя во многих случаях удобно характеризовать при помощи теоремы Куна — Таккера (это вариант теоремы Лагранжа для ограничений — неравенств). [c.11]
Прямая теорема Куна-Таккера и (необходимое условие оптимальности) в диф- [c.11]
Обратная теорема Куна-Таккера (достаточное условие оптимальности) при условиях вогнутости всех функций (.), (.) утверждает, что если в допустимой точке х нашлись множители Лагранжа удовлетворяющие требованиям прямой теоремы (условиям первого порядка), то точка х оптимальна. [c.12]
Для характеристики с помощью теоремы Куна —Таккера спроса участника г G / используем два условия. [c.12]
Решение этой задачи также можно характеризовать при помощи теоремы Куна-Таккера. Используем два предположения. [c.14]
Для применимости к задаче (27) теоремы Куна-Таккера нужно проверить, что все "активные" ограничения (т.е. выполняющиеся в точке х как равенства) линейно независимы. Это проводится проверкой ранга матрицы градиентов ограничений, [c.19]
Применив к (27) теорему Куна-Таккера, получим что существуют множители Лагранжа А > 0, г = 1,. .,ш для ограничения (28) и множители ak > 0, k = 1,..,/ — для условия (22) такие что [c.20]
Предполагая опять, что исследуемая нами точка (р, ж, а, у) внутренняя (0 < (ж, а)), пользуясь, как и ранее тем, что градиенты не равны нулю и, следовательно, теоремой Куна-Таккера — найдем дифференциальную характеристику оптимума [c.26]
Исключив из необходимых условий экстремума (проверив, что теорема Куна-Таккера применима) множители Лагранжа (не равные нулю, как и в теореме благосостояния), получим диф. характеристику оптимума [c.32]
ДОПОЛНЯЮЩАЯ НЕЖЕСТКОСТЬ [ omplementary sla kness] — термин математического программирования. (См. Жесткость и нежесткостъ ограничений ЛП.) Выполнение т.н. условий Д.н. определяет нахождение совместного оптимального решения сопряженных прямой и двойственной задач. Эти условия используются при анализе чувствительности оптимального решения к изменениям в исходных данных задачи и представляют собой один из способов формулирования Куна—Таккера условий. [c.94]
КУНА—ТАККЕРА УСЛОВИЯ [Kuhn—Tu ker onditions] — условия существования оптимальной точки (оптимального решения) в задачах выпуклого программирования и, в частности, — линейного программирования. Соответственно этим условиям для того чтобы точка х была оптимальной, необходимо и достаточно, чтобы пара точек (х, X ) образовала седло функции Лагранжа (см. Лагранжиан, Седловая точка). Таким образом, задача сводится к нахождению совместного решения прямой (поиск ж ) и двойственной (поиск X ) задач. Сформулированы американскими математиками X. Куном и А. Таккером. [c.165]
См. также Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткостъ, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна— Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Оптимальное распределение ресурсов, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача. [c.173]
Здесь множество Dx(y) выделено связями задачи (9.177). Вместе с тем при фиксированной функции р(х) задача (9.177) превращается в обычную задачу нелинейного программирования относительно переменных второй группы у. Для нее справедливы условия Куна-Таккера, которые в данном случае кроме условий дополняющей нежесткости содержат требования стационарности по у функции Й(А, 7 , У, я ), чт° в свою очередь приводит к уравнениям [c.375]
Еще более простой в применении оказывается технология, предполагающая максимизацию не одного, "главного", частного критерия, а линейной свертки от всех критериев. Эта технология построена на результатах теоремы, доказанной тремя учеными — Куном, Таккером и Карлиным. Было показано, что если множество альтернатив, задаваемых характеристиками х, выпукло, а все ги.(а) — вогнуты, то для всякой эффективной стратегии а° найдутся такие неотрицательные числа у,, в сумме равные единице, что [c.179]
Точную формулировку можно найти у Маленво или в любом учебнике по мат.программированию. Двусторонняя теорема Куна—Таккера без условий дифференцируемости (необходимое и достаточное [c.11]
Другое требование определения "равновесия" — полусбалансированность — вытекает из допустимости Парето-оптимальной точки ж, а третье требование — закон Вальраса — следует из дополняющей нежесткости условий Куна-Таккера для задачи (27). Действительно, если оценка pk = ak какого-то товара k положительна, то ограничение (баланс) по нему выполнено как равенство, что и означает (17). [c.20]