Общим решением дифференциального уравнения второго порядка (18.3) называется функция [c.370]
В общем случае K s — решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и многими переменными. Такими переменными могут быть значения bis,t и т.п. Скорректируем выражение (2.2.7) коэффициентами (2.2.8) и получим систему уравнений [c.104]
Задачи математической экономики, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнение. Решение дифференциального уравнения. Общее решение дифференциального уравнения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. [c.16]
Линейное однородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений и общего решения. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений, частного решения в случае специальной правой части и общего решения. Метод вариации постоянных. [c.16]
Линейная однородная система дифференциальных уравнений порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений и общего решения. Линейная неоднородная система дифференциальных уравнений порядка п с постоянными коэффициентами метод вариации постоянных. [c.16]
Связь между значениями вектора состояния финансового рынка для двух следующих друг за другом моментов времени вытекает из формулы для общего решения дифференциального уравнения (7.3.5). В указанной формуле через Ф обозначена переходная матрица для матрицы А в уравнении (7.3.5). Для двух следующих друг за другом моментов времени будем иметь [c.175]
В общей и специальной экономической литературе уделяется значительное внимание вопросу о дифференциальном доходе в нефтяной промышленности и предлагаются различные методы его решения. Представляется не только интересным, но полезным и необходимым сделать краткий критический разбор основных точек зрения по этому вопросу. [c.110]
Дифференциальные затраты называют также дополнительными или приростными затратами. В примере с городским бассейном ежегодные приростные затраты по его содержанию составляют 5000 тыс. руб., если городской бассейн переместится из района В в район А. Дифференциальные (или приростные) затраты обнаруживаются во многих экономических решениях. Дополнительные затраты туристического агентства по размещению нового отделения на окраине города - это приростные затраты размещения нового предприятия. Разница в общих затратах, которые несет туристическая фирма с устройством или без устройства отделения на окраине, - это приростные затраты решения, если новое отделение будет организовано. Решения по вводу новых маршрутов на авиалиниях, дополнительных смен на заводе или увеличение штата медсестер в больнице также включают дифференциальные затраты. [c.26]
Общего метода решения всех управленческих задач не существует. В зависимости от вида оценки вариантов решения задачи, состава и вида ограничивающих условий могут применяться различные методы поиска оптимального решения. Одна задача иногда может решаться разными методами. Аналитические методы решения управленческих задач опираются на дифференциальное исчисление. Наиболее универсальными среди численных методов являются методы линейного и динамического программирования. Для численных методов решения необходимо иметь четкую область ограничений. Чем меньше эта область, тем проще поиск оптимального решения. [c.119]
Первый способ не требует никаких изменений в алгоритмической схеме, однако он противоречит основной идее метода формальное введение конструкций типа (13) портит дифференциальные свойства минимизируемой функции Ф (а), и, если не принять специальных мер, делает метод неэффективным. Второй способ вполне укладывается в общую идеологию метода, но приводит к увеличению объема матрицы влияния (трудоемкость ее вычисления, однако, по существу, не меняется) и осложняет процесс определения В я решением задачи на условный минимум (11) — (14) сведение к системе линейных уравнений (12) уже, в частности, не проходит. [c.139]
В течение длительного времени в экономической науке использовался весьма ограниченный арсенал математических моделей. В частности, наиболее широко применялись модели и описания, использующие алгебраические соотношения и обозначения. Большую роль сыграл этот математический аппарат в Капитале К. Маркса. С его помощью выражены основные экономические закономерности капиталистического хозяйства. Делались также попытки использовать при изучении экономических проблем дифференциальное и интегральное исчисления. Иными словами, математический аппарат, возникший в связи с проблемами математической физики и теоретической механики, применялся и для исследования и решения экономических задач. Разумеется, это могло приносить пользу лишь на первых порах, в дальнейшем же возникла необходимость в создании математических методов, специально приспособленных к задачам экономического анализа. Именно этому обязан своим происхождением ряд новых математических дисциплин, таких, как линейное программирование, динамическое программирование, теория игр, теория графов и др. Этот комплекс прикладных математических дисциплин может быть объединен общим названием — математическая экономика. Предметом исследования математической экономики являются математические модели, порожденные и связанные с определенными экономическими проблемами, описывающие экономику предприятия, совхоза, народного хозяйства или отдельные экономические процессы в них. Характерным для планово-производственных и экономических задач является множественность, вариантность возможных решений данную или эквивалентную в использовании продукцию можно получить различными способами, по-разному выбирать технологию, сырье, применяемое оборудование, организацию процесса. [c.6]
Решение задач условной оптимизации методом Лагранжа. Одним из наиболее общих подходов к решению задачи поиска экстремума (локального максимума или минимума) функции при наличии связующих ограничений на ее переменные (или, как еще говорят, задачи условной оптимизации) является метод Лагранжа. Многим читателям он должен быть известен из курса дифференциального исчисления. Идея данного метода состоит в сведении задачи поиска условного экстремума целевой функции [c.84]
Замена корректировки планов составлением их заново должна, как правило, приводить к увеличению числа арифметических операций. В связи с этим при решении задач вручную удобнее применять метод разрешающих слагаемых, а при расчете па электронно-вычислительных машинах способ дифференциальных рент имеет преимущество — более простую логическую схему расчетов. Достоинствами этого метода является отсутствие вырожденности и возможность на любой итерации определить, насколько полученный па определенном шаге план отличается от оптимального. Для этого достаточно величину нераспределенного остатка умножить па разность между максимальным и минимальным значениями оценок. Произведение даст наибольшую величину возможного увеличения общей суммы затрат по данному распределению в том случае, когда будет ликвидирован нераспределенный остаток. [c.235]
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Метод вариации постоянных. Частное и общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. [c.16]
Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения порядка п. Общее решение. [c.16]
Фундаментальная система решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений порядка п. Общее решение системы. [c.16]
Задача 2 детерминированного факторного анализа формулируется как задача определения доли абсолютного прироста, вызванного изменением любого фактора, в общем приросте (изменении) результативного показателя. Методы, используемые для решения этой задачи, разнообразны и достаточно математизированны. Анализ влияния факторов на изменение результативного показателя проводят с помощью дифференциального, интегрального, логарифмического методов. Приведем краткую их характеристику. [c.65]
Таким образом, интересующая нас проблема алгоритмизации построения дифференциальных моделей до некоторой степени оказывается на ничейной междисциплинарной полосе. И один из путей ее решения — внимательный анализ базы макрофизических знаний с позиций дифференциально-модельной концепции, единственно общей для всех макрофизических наук. Прежде всего, обратимся к единой процедуре построения дифференциальных моделей, включающей следующие этапы [c.12]
Решение системы дифференциальных уравнений вероятностей с помощью электронно-вычислительной машины БЭСМ-2м дало возможность определить оптимальное количество Я" неисправных блоков различных струй (из общего числа блоков в машине или струй в линии Яр), которое обеспечивает возможность получения максимальной отдачи линии или установленного для нее коэффициента использования р. Результаты расчетов приведены в табл. 51. [c.186]
Обозначим F(x) - оптимальное значение функционала в задаче (7.2), a G = х е Rm д(х) < F(x - область "продолжения наблюдений". Тогда F(x) как функция от начального значения = х, удовлетворяет дифференциальному уравнениюЬ (ж) = рх в области G и "непрерывному склеиванию" F(x) = д(х) на границе 3G. Специфика задачи состоит в том, что сама область G неизвестна и является предметом поиска. Для ее нахождения используют ряд дополнительных условий, связанных с равенством на границе области 3G производных функций F(x) и д(х) ("гладкое склеивание")27. Общая теория предлагает некоторые достаточные условия, при которых решение, полученное методом "гладкого склеивания", действительно будет оптимальным (см., например, Ширяев, 1969). К сожалению, эти условия практически не проверяемы. Поэтому метод "гладкого склеивания" рассматривается для конкретных задач оптимальной остановки как чисто эвристический прием нахождения решения, оптимальность которого нуждается в дополнительном обосновани /28. [c.74]
В общем случае найти решение стохастического дифференциального ура нения (1.63) в явном виде не удается. Поэтому для моделирования траект< [c.95]