Размерность подпространства решений однородной системы линейных уравнений. Аффинные многообразия. Линейные задачи аналитической геометрии, метод неопределенных коэффициентов. Прямая, плоскость, гиперплоскость. [c.11]
Для каждого собственного значения ищут фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений (Л—ktE)x = Q. [c.68]
Если выпуклый конус задан в виде решений некоторой однородной системы линейных неравенств, то все его ребра в принципе можно найти, например, методом перебора, рассматривая все возможные подсистемы определенного числа линейных уравнений, получающиеся из исходной системы неравенств заменой всех знаков неравенств равенствами (по этому поводу см. [4]). [c.54]
Фундаментальная система решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений порядка п. Общее решение системы. [c.16]
Линейная однородная система дифференциальных уравнений порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений и общего решения. Линейная неоднородная система дифференциальных уравнений порядка п с постоянными коэффициентами метод вариации постоянных. [c.16]
Система линейных однородных уравнений, т. е. система АХ — О с нулевыми свободными членами, имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда матрица А — вырожденная, т. е. А = 0. [c.269]
Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения порядка п. Общее решение. [c.16]
Линейное однородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений и общего решения. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений, частного решения в случае специальной правой части и общего решения. Метод вариации постоянных. [c.16]
Система (4.13), представляющая собой однородную линейную систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными у,, у2 и параметром А, всегда имеет своим решением нулевое решение у,=0, у2=0, которое, однако, не удовлетворяет условиям нашей задачи, ибо в этом случае p,(t)=0, p2(t)=Q не удовлетворяют начальному условию (4.10). Ненулевое решение системы (4.13) существует тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю [c.62]
Любое решение x — k , xz k,z.,. .., xn = kn системы уравнений с п неизвестными можн о рассматривать как п- мерный вектор с координатами fe , Jtz,. . .., kn, а поэтому имеют смысл такие понятия, как. линейная комбинация, линейная зависимость и лин ейная н<ез ависимость решений. Произвольная линейная комбинация решений однородной системы уравнений является решением этой системы. [c.49]
Если же вместо одного неравенства рассматривать некоторую систему, содержащую определенное конечное число подобного рода неравенств, то множеством решений этой системы однородных линейных неравенств также будет выпуклый конус, представляющий собой пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Его называют многогранным (полиэдральным) конусом. В общем случае этот конус не является острым. [c.53]
V Пример 1. Найти с помощью пакета Maple решение однородной линейной системы [c.413]
Свойства решений однородных и неоднородных систем линейных уравнений. Связь между множеством решений неоднородной и присоединенной однородной системы линейных уравнений. Признаки существования и единственности решения системы линейных уравнений теорема Кронекера-Капелли, разрешимость при любой правой части, единственность решения. [c.11]
Линейно независимые решения Р ,. Fz,. . . , Fk однородной системы уравнений называются фундаментальной системой решений, если каждое решеише системы является линейной комбинацией решений F , iFz,. . ., Fk. [c.49]
Функции и и v будем считать элементами пространства / " функция z It -4 Rn, для которых сечения z x входят в пространство Qn функций-оригиналов [3, с. 462] с общим для всех х [0, 1 локазателем роста. Матрицу А будем считать аналитической функцией от р Св (где Са = р С Rep > -а ) для некоторого а 6 Я1 и суммируемой по х [0, /] вместе со своей производной дА/др. Это предположение гарантирует [4, с. 203, 204] аналитичность в Са фундаментальной матрицы Ф(х,р) решений однородной линейной системы, соответствующей (2.6). [c.213]
В задачах оценки потребительского спроса существенная проблема состоит в том, что число оцениваемых параметров может быть чрезмерно большим. Анализ Стоуна предполагает решение этой проблемы путем спецификации функции спроса в логарифмической форме и наложения на нее предположений об однородности. Другим способом решения проблемы размерности является использование ограниченной спецификации функции спроса. В работе Stone (1954) такое ограничение установлено путем задания потребительского спроса в виде системы линейных уравнений. Для [c.111]
Структурно поликорпоративные системы как объект исследования близки к такому исторически ранее изучавшемуся объекту, как многосекторные модели экономики. В частности, достаточно полно рассмотрена трехсекторная модель экономики [69], в которой исследуется взаимодействие таких подсистем, как материальный сектор, производящий предметы труда (топливо, энергию, сырье и др.) фондосоздающий сектор, производящий средства труда (оборудование, производственные здания и др.) потребительский сектор, изготовляющий предметы потребления. При условиях [98] линейно-однородности производственных процессов в секторах, постоянства коэффициентов амортизации и прямых материальных затрат, а также в случае замкнутости экономики, анализ модели привел [97] к важному выводу решение проблемы управления такой полисекторной системой может быть получено в рамках балансов доходов и расходов секторов (подсистем). [c.57]