РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.64]
Решение систем линейных уравнений 65 [c.65]
С помощью весовых коэффициентов g,-, как и прежде, учитывается важность или ценность каждого единичного показателя качества ( , . Ценность результатов измерения физических величин тем больше, чем меньше их рассеяние. Поэтому при обработке результатов нескольких серий измерений, при решении систем линейных уравнений методом наименьших квадратов весовые коэффициенты выбираются обратно пропорциональными дисперсиям (см. разд. 3.8 5.3). В квалиметрии вес" показателей качества определяется иными соображениями. Показатели назначения, например, являются обычно наиболее важными. Однако на сколько или во сколько раз один показатель важнее другого сказать трудно. Эта сложная задача определения весомости показателей качества часто решается экспертным методом, исходя из условия [c.193]
Операция обращения матрицы широко используется при решении систем линейных уравнений в экономических и статистических задачах. [c.390]
Поскольку каждое уравнение линейно относительно входящих/ в него неизвестных а (/г=1,. .., 4), для вычисления искомых коэффициентов ah применимы методы решения систем линейных уравнений. [c.46]
Решение систем линейных уравнений методом исключения неизвестных Поля. Определение векторного пространства. Примеры векторных пространств, простейшие следствия из аксиом. Линейные комбинации векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Признак линейной независимости. Линейная независимость части линейно независимой системы векторов. Линейная зависимость системы, содержащей линейно зависимую часть. Лемма о расширении линейно независимой системы векторов. Теорема о двух системах векторов. Ранг системы векторов. [c.10]
Общая задача линейного программирования не всегда имеет решение. Из теории систем линейных уравнений известно, что система (103) имеет единственное решение, если число линейно независимых уравнений г равно п. Если в этом решении хотя бы один ж,-<С 0, то оно недопустимо если все ж,- 0, то это решение допустимо и оптимально, так как оно единственно. Если число линейно независимых уравнений г меньше п и система (103) совместна, она имеет бесчисленное множество решений. При этом (п — г) переменным можно придавать произвольные значения (свободные переменные), а остальные выразятся через них (базисные переменные). [c.179]
Для отыскания фундаментальной совокупности решений системы неравенств (2.8) рассмотрим соответствующую систему линейных уравнений [c.62]
С этой целью найдем общее решение этой системы неравенств, введя в рассмотрение соответствующую ей систему линейных уравнений [c.101]
Для этого найдем общее решение системы (4.9), рассматривая соответствующую ей систему линейных уравнений [c.107]
Решая N уравнений (17) вместе с т уравнениями (15 ) относительно N -m неизвестных sa , Х1 А2,. . ., Хт при каком-то фиксированном значении Х , получим решение, удовлетворяющее всем условиям задачи, за исключением (16 ). Проделав подобные вычисления для нескольких значений Х0, подберем нужное значение )i0 из условия (16 ), которое, кстати, может быть удовлетворено с не очень высокой точностью. Однако самым неприятным моментом всего алгоритма является необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка N. Этим объясняется, видимо, тот факт, что в известных автору работах метод второго порядка использовался на сравнительно грубых сетках с небольшим значением N 10- -20. Если исходная вариационная задача содержит условие и (t) U, и в (16 ) берется первый вариант ограничений на sn, задача также оказывается вычислительно очень сложной при больших N. Таким образом, проявляется своеобразная противоречивость методов второго порядка. Имея целью в основном повысить эффективность поиска вблизи минимума и получить меньшее значение функционала, чем это удается сделать методами первого порядка, методы второго порядка, реализованные на грубых сетках невысокой размерности, теряют в точности именно из-за грубости аппроксимации, из-за сужения задачи на пространство управлений, не допускающее очень точного приближения искомого оптимального и (t). [c.209]
SB, — старые значения переменных для точки х ). Количество операций, связанных с одним шагом этого варианта симплекс-метода, подсчитывается без труда и приводит примерно к той же оценке, что и в прямом варианте. Если для всех п(<М условие (18) не выполняется, это свидетельствует о том, что (в случае невырожденной задачи) минимум найден, и для завершения процесса решения осталось найти значения базисных переменных, решив систему линейных уравнений (15). Что касается начала процесса, то его можно осуществить с помощью такого же искусственного базиса, который был выше описан. [c.431]
Два метода получения мнк-оценок. Когда набор предсказывающих переменных и модель определены, мнк-оценки неизвестных параметров линейного уравнения регрессии можно определить путем решения одной из следующих четырех систем линейных уравнений [c.272]
Метод сопряженных направлений. В линейной алгебре этот метод известен как метод сопряженных. градиентов решения систем линейных алгебраических уравнений АХ=Ь, а следовательно, как метод минимизации квадратичной функции f
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений . 34 [c.3]
Система (3.14.1), дополненная условием нормировки, даже для моделей с ограниченной очередью характеризуется чрезвычайно высокой размерностью, и стандартные методы решения систем линейных алгебраических уравнений применительно к ней оказываются малоэффективными. Мы рассмотрим два метода ее решения итерационный и матрично-геометрической прогрессии. [c.98]
Данная система представляет собой алгебраическую систему линейных уравнений, которая имеет единственное решение а0= 88,542 =5,29 а2= 1,46 а3= 3,32 а4= 0,01. [c.289]
Общим решением совместной системы линейных уравнений называют равносильную ей разрешенную систему линейных уравнений. [c.37]
Нормальные уравнения МНК для прямой линии регрессии являются системой двух уравнений с двумя неизвестными а и Ь. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по исходной информации. Таким образом, однозначно вычисляются при решении этой системы уравнений оба параметра уравнения линейной регрессии. [c.239]
Описание структуры сети содержит пять линейных уравнений с девятью неизвестными. Они имеют бесчисленное множество решений. Чтобы решить эту систему уравнений, надо добавить граничные условия и целевую функцию. [c.141]
Для того чтобы проверить, что указанный набор векторов образует фундаментальную совокупность решений системы (3.6), остается убедиться в том, что система линейных неравенств (3.6) не имеет никаких других (с точностью до положительного множителя) решений, кроме всевозможных неотрицательных линейных комбинаций векторов указанного выше набора. С этой целью наряду с системой (3.6) рассмотрим соответствующую ей систему из т + 1 линейных уравнений [c.86]
Несколько слов о втором случае. Когда Л = / , рассуждения аналогичны, но несколько проще приведенных выше. В этом случае следует рассмотреть систему из т уравнений, которая отличается от (3.7) отсутствием уравнения (е, у) = О, соответствующего единичному орту е. Здесь удалять следует лишь одно уравнение, чтобы получить ту же самую фундаментальную совокупность решений системы линейных неравенств (3.6). [c.87]
Перейдем к разбору случая, когда из системы линейных уравнений (4.4) удаляется пара уравнений, одним из которых является предпоследнее уравнение. Если вместе с предпоследним удалить предшествующее ему уравнение, то получим систему, среди ненулевых решений которых нет ни одного, удовлетворяющего системе неравенств (4.3). Исключая предпоследнее уравнение вместе с одним из уравнений вида (es, у) = О при s i, получим систему с решением es. Если же вместе с предпоследним удалить уравнение е , у) = 0, то придем к системе с решением у. [c.102]
Сравнивая два способа решения систем (8.60) (непосредственно с матрицей X и с переходом к системе нормальных уравнений), можно сделать вывод, что несогласованные системы (8.60), как правило, лучше решать, используя переход к нормальной системе уравнений. В статистической практике несогласованные системы возникают, когда матрица данных X переопределена, т. е. число объектов (столбцов) в ней больше числа переменных (строк), и при этом линейные уравнения, входящие в систему (8.60), не могут выполняться точно. Но превышение числа объектов над числом переменных — типичная ситуация в регрессионном анализе. Второе условие несогласованности также часто выполняется, так как обычно системы линейных уравнений используются для оценки параметров линейных моделей типа (8.1), являющихся лишь приближением действительных соотношений между переменными (мерой этого приближения как раз и является дисперсия случайной компоненты е). Для обоснования перехода к нормальной системе уравнений существенно и то, что матрица Х Х тесно связана с ковариационной матрицей, которая является исходным объектом для различных видов многомерного анализа (главных компонент, факторного анализа и т. д.). [c.275]
Аналогичным образом формализуют все технические ограничения в виде математических зависимостей, которые путем подстановки и логарифмирования в дальнейшем приводят в систему линейных неравенств. Всего расчетный алгоритм включает 13 неравенств и уравнение оценочной функции, используемое в качестве критерия оптимальности. Критерием оптимальности является минимальная себестоимость технологической обработки, что соответствует минимальным затратам машинного времени на единицу длины обработки. Система неравенств технических ограничений и целевая функция, представленные в линейной форме, образуют математическую модель процесса резания. Это принципиальное решение задачи выбора режимов резания выражается рядом конкретных зависимостей применительно к виду и условиям обработки. [c.327]
Определители используются при обращении матриц (см. также Алгебраическое дополнение), при решении систем линейных уравнений, в частности при решении з дачмежотраслевого баланса. [c.242]
Фрумкин М.А. Алгоритмы решения систем линейных уравнений в целых числах /Исследования по дискретной оптимизации. М. Наука, 1976,с.97-127. [c.252]
Однако аналоговые модели рассчитаны на применение в технических системах и представляют собой своеобразный метод численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, т.е. они моделируют объекты, элементы которых описаны, например, множеством дифференциальных уравнений, включая нелинейные. Такими объектами являются самолеты, ракеты, космические корабли и другие более простые технические устройства. Аналоговое моделирование трудно было применить при описании сложных социально-экономических объектов в связи с тем, что оно ориентировалось на исследование исключительно технических систем. Автору известна лишь одна попытка (в 60-х годах) директора Института автоматики и телемеханики АН СССР академика В.А. Трапезникова перенести подходы аналогового моделирования на исследование экономических объектов. Однако она не была поддержана экономистами, видимо, вследствие чрезвычайной новизны подхода, отсутствия достаточной формализации экономических объектов и неразвитости экономике-математических исследований в тот период. Кроме этого, в 70-е и 80-е годы аналоговое моделирование и аналоговые вычислительные машины в основном были замещены цифровой вычислительной техникой и цифровыми моделями. Эти модели способны, с одной стороны, более эффективно и точно решать системы уравнений, однако, с другой, в значительной степени деформировали подходы аналогового моделирования, в котором каждый моделируемый объект воссоздавался в модели путем эквивалентного замещения элементов объекта типовыми блоками. [c.283]
Форсайт Дж., М о л е р К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Пер. с англ. — М. Мир, 1969.— 167 с. [c.466]
Левая часть (3.63) совпадает с ковариантной производной Vt, 8gab. Уравнения (3.63) представляют систему линейных уравнений относительно бГ . Легко проверить, что эта система имеет следующее решение [c.48]
Свойства решений однородных и неоднородных систем линейных уравнений. Связь между множеством решений неоднородной и присоединенной однородной системы линейных уравнений. Признаки существования и единственности решения системы линейных уравнений теорема Кронекера-Капелли, разрешимость при любой правой части, единственность решения. [c.11]
Квадратная матрица А порядка п обратима тогда и только тогда, когда каждаияк из п систем линейных уравнений АХ = Е1, АХ= Ег,. . . , АХ = Е" имеет единственное решение, где Е1, а,. .. Е"—столбцы единичной [c.58]
В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии мультиколлине-арность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. [c.2]
Вопрос о выборе способа численного решения имеет смысл лишь в том случае, когда погрешность вычисления оценок коэффициентов регрессии на ЭВМ сравнима по величине с их статистическим разбросом, который определяется формулой (8.8). Необходимым для этого условием, как мы увидим далее, является наличие мультиколлинеарности. Но при выраженной мультиколлинеарности с точки зрения статистической устойчивости оценок лучше переходить к решению регуляризован-ных (тем или иным способом) систем уравнений (8.60), (8.60 ), (8.60"), (8.60" ). Для систем нормальных уравнений методами регуляризации будут уже рассмотренные метод главных компонент (см. 8.2) и гребневая регрессия (см. 8.5). 8.6.2. Оценки величин возмущений для решений центрированной и соответствующей ей нормальной системы уравнений. Пусть А в = С некоторая система линейных уравнений, матрица А которой имеет размерность q X k (k не обязательно равно q), 6 — вектор размерности fe, правая часть С — вектор размерности q. [c.273]