Решение систем линейных уравнений

из "Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике "

Решение системы Ах = 0 единственно тогда и только тогда, когда матрица Л имеет полный ранг по столбцам, так как в этом случае матрица А А является невырожденной и, следовательно, Л+Л = /. Этим единственным решением является, конечно же, х = 0. Если решение не единственно, то существует бесконечно много решений, задаваемых формулой (1). [c.65]
Получив условия существования решения неоднородного векторного уравнения Ах = 6, найдем выражение для общего решения. [c.65]
Система Ах = b совместна для любого b тогда и только тогда, когда матрица А имеет полный ранг по строкам (поскольку в этом случае ЛЛ+ = /). Если система совместна, то ее решение единственно тогда и только тогда, когда матрица А имеет полный ранг по столбцам. Очевидно, что если матрица А имеет полный ранг по строкам и полный ранг по столбцам, то А является невырожденной матрицей и единственное решение в этом случае есть A lb. [c.66]
Применяя теорему 12 к матричному уравнению АХ В = С, получаем следующий результат. [c.66]

Вернуться к основной статье