Линейно независимая система 689 [c.482]
Решение систем линейных уравнений методом исключения неизвестных Поля. Определение векторного пространства. Примеры векторных пространств, простейшие следствия из аксиом. Линейные комбинации векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Признак линейной независимости. Линейная независимость части линейно независимой системы векторов. Линейная зависимость системы, содержащей линейно зависимую часть. Лемма о расширении линейно независимой системы векторов. Теорема о двух системах векторов. Ранг системы векторов. [c.10]
Исходя из линейно независимой системы векторов x i,. . ., xm+i можно построить ортогональную систему ненулевых векторов t/i. .... Ут+i по следующим формулам [c.51]
Общая задача линейного программирования не всегда имеет решение. Из теории систем линейных уравнений известно, что система (103) имеет единственное решение, если число линейно независимых уравнений г равно п. Если в этом решении хотя бы один ж,-<С 0, то оно недопустимо если все ж,- 0, то это решение допустимо и оптимально, так как оно единственно. Если число линейно независимых уравнений г меньше п и система (103) совместна, она имеет бесчисленное множество решений. При этом (п — г) переменным можно придавать произвольные значения (свободные переменные), а остальные выразятся через них (базисные переменные). [c.179]
Число уравнений системы (2.10) равно т. Вследствие линейной независимости произвольного набора из т - 1 векторов, полученного из е1,..., eJ у, eJ+1,..., ет удалением какого-то одного вектора, для отыскания фундаментальной совокупности решений системы неравенств (2.8) достаточно просмотреть ненулевые решения каждой подсистемы из т - 1 уравнений системы (2.10) При этом среди них следует отобрать векторы, удовлетворяющие системе линейных неравенств (2.8). [c.62]
Любая подсистема из т - 1 векторов системы е е2,..., ет,у является линейно независимой. Следовательно, искомая фундаментальная совокупность решений системы линейных неравенств (3.6) содержится среди (одномерных) ненулевых решений подсистем из т - 1 уравнений системы линейных уравнений (3.7). [c.86]
Система (4.4) содержит /и + 1 линейное уравнение, причем любая подсистема из т - 1 векторов набора е s e / /, f , У, у", У, участвующих в образовании этой системы, является линейно независимой. Поэтому для отыскания общего решения системы линейных неравенств (4.3) достаточно просмотреть (одномерные) ненулевые решения всех возможных подсистем системы (4.4), получающихся из (4.4) удалением каких либо двух ее Уравнений. При этом найденные таким способом решения должны Удовлетворять системе неравенств (4.3). [c.101]
В системе (4.10) /л уравнений. Любая подсистема из т - 1 вектора системы векторов е1,..., ек х, у, ек+],..., ет является линейно независимой. Поэтому для отыскания фундаментальной совокупности решений системы линейных неравенств (4.9) достаточно найти по одному ненулевому решению каждой из подсистем системы (4.10), получающейся из (4.10) удалением какого-то одного из ее уравнений (при этом найденное решение должно удовлетворять системе неравенств (4.9)). [c.107]
В системе (4.24) имеется т уравнений. Любая подсистема из т - 1 векторов системы е],. .., ек у, ек+],..., ет линейно независима. Поэтому для отыскания фундаментальной совокупности решений системы неравенств (4.23) достаточно найти по одному ненулевому решению каждой из подсистем системы уравнений (4.24), получающейся из (4.24) удалением какого-то одного уравнения (при этом все найденные решения должны удовлетворять системе неравенств (4.23)). [c.121]
Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с другой — с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки которых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего все цены Эрроу—Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений [c.288]
Если можно подобрать такие не равные нулю числа а и Р, что аа + Р6 = 0, то векторы а и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна с помощью полученного равенства можно выразить, напр., вектор а через вектор Ь. Это значит, что а зависит от Ъ. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов если существуют такие отличные от нуля числа а,,..., а N, что Хая, = 0, то векторы называются линейно зависимыми, если же такая система чисел отсутствует, то линейно независимыми. [c.169]
Число переменных Хд в ТЗ с m поставщиками и я потребителями равно /и , а число уравнений в системе (2.13) — (2.14) равно m+n. Так как мы предполагаем, что выполняется условие (2.16), то число линейно независимых уравнений равно /и+и—1. Следовательно, опорный план ТЗ может иметь не более m+n— 1 отличных от нуля неизвестных. [c.483]
Рассмотрим задачу имеется /Ш-н I - мерное линейное многообразие Mw- > определяемое системой линейно независимых уравнений [c.31]
Из линейной независимости векторов BI,. . . , Bm следует, что система [c.158]
Система векторов линейного пространства а1, а2,..., ат называется линейно зависимой, если существуют такие числа Хр А,2,..., А,т, не равные одновременно нулю, что их линейная комбинация A,1a1+A,2a2+...+A,mam равняется нулевому вектору (вектору, все компоненты которого равны нулю). В противном случае систему а1, а2,..., аш называют линейно независимой, т. е. линейная комбинация данных векторов может быть равна нулевому вектору только при нулевых коэффициентах [c.21]
Решение задачи по этому методу начинается с анализа некоторого опорного плана сопряженной задачи. По существу, план сопряженной задачи представляет собой план, в котором приведена система предварительных оценок производственных факторов, удовлетворяющая условиям [152] и [153]. Опорному плану сопряженной задачи соответствует m рентабельных способов производства с линейно независимыми векторами затрат, называемых базисными способами. Базисные способы, определяющие технологию производства, обозначим Si, s2,. .., sm. Реализация плана производства не всегда может быть проведена, если ограничиться только способами производства, рентабельными относительно заданных предварительных оценок. [c.186]
План задачи X будем называть опорным, если система векторов Р,-, у, соответствующая всем коммуникациям, по которым согласно X намечены положительные перевозки, линейно независима. Систему векторов опорного плана, соответствующих положительным перевозкам, назовем базисом этого плана. [c.200]
Так как система решений (8.16), (8.17), (8.18) линейно независима, то определитель А системы (8.20) отличен от нуля, и поэтому система (8.20) имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера. Имеем [c.133]
Напомним, что его крайними точками (вершинами) называют точки, не являющиеся внутренними ни для одного из лежащих в нем нетривиальных отрезков. Крайние точки множества Р тесно связаны с допустимыми базисными решениями системы (3.1), т. е. решениями, ненулевым компонентам которых соответствуют линейно независимые столбцы матрицы ее коэффициентов. Понятно, что такие решения не могут содержать более п ненулевых компонент. Если число ненулевых компонент равно п, базисное решение принято называть невырожденным. Невырожденной называется и система уравнений, все базисные решения которой не вырождены. При [c.14]
Для применения симплекс-алгоритма ЗЛП должна быть представлена в канонической форме (4.5). Если в системе ограничений (4.5) т < п и все уравнения линейно независимы, то эту систему можно разрешить относительно тех т переменных, которым в матрице ограничений соответствуют линейно независимые столбцы. [c.48]
Из этого уравнения следует, что избыточный спрос на и-ном рынке (или фактически на любом рынке отдельного товара, который мы захотим выбрать в левой части уравнения) полностью определен как линейная функция (сумма, умноженная на минус 1) избыточного спроса на других (п— 1) рынках. Следовательно, если закон Валь-раса справедлив, то лишь (и — 1) из п уравнений в системе уравнений 4.8 являются линейно независимыми. Мы, следовательно, имеем п независимых уравнений (уравнение 4.9 плюс (л —1) из уравнения 4.8) для определения эндогенных переменных, т. е. и относительных цен (pjp,. .., pjp,. ..,pjp). [c.149]
Общее решение исходной системы имеет вид xt — О, х2 — О, xs — 0. Эта система, а следовательно исходная система уравнений, не имеет ненулевых решений. Таким образом, векторы Alt А2, А3 линейно независимы. [c.47]
Линейно независимая часть Bit В,.....Вг системы [c.47]
Если ранг системы векторов Ait Aa. .... А равен г, то каждая линейно независимая часть этой системы, состоящая из г векторов, является ее базисом. [c.48]
Система функций называется линейно независимой на интервале ]а, Ь[, если ии одна из этих функций не может быть выражена в виде линейной комбинации остальных функций. [c.165]
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса базируется на количественной взаимосвязи между объемами выпускаемой продукции и затратами ресурсов на ее производство. В простейшем виде модель межотраслевого баланса выражается системой из и линейных уравнений, содержащей п2 + 2п зависимых и независимых переменных величин [c.94]
О Пример. Построчить ортогональную систему векторов путем ортогонализ аыции линейно независимой системы = ( , 1,1,0), г = (0 L, 1,1), ж. = (0, 0,1,1). [c.52]
Кроме того, здесь и всюду ниже, где учитывается более одного функционального ограничения на etjj, предполагается их линейная независимость, /Два ограничения линейно независимы, если одно из них умножением на некоторое число нельзя приравнять второму. При большем числе ограничений признак такой если одно из ограничений можно выразить в виде суммы других, умноженных на постоянные коэффициенты, то вся система линейно зависима/. [c.38]
Система имеет единственное решение, так как исходная система линейных уравнений была линейно независимой. Обо-зиачим (d tdj, dl) ревенив этой системы. [c.35]
Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, что означает линейную независимость столбцов матрицы регрессоров X или (эквивалентно) что матрица (Х Х) 1 имеет полный ранг k. При нарушении этого условия, т. е. когда один из столбцов матрицы X есть линейная комбинация остальных столбцов, говорят, что имеет место полная коллинеарность. В этой ситуации нельзя построить МНК-оценку параметра (3, что формально следует из сингулярности матрицы X X и невозможности решить нормальные уравнения. Нетрудно также понять и содержательный смысл этого явления. Рассмотрим следующий простой пример регрессии (Greene, 1997) С = fa + faS + foN + /34Т + е, где С — потребление, S — зарплата, N — доход, получаемый вне работы, Т — полный доход. Поскольку выполнено равенство Т = S + N, то для произвольного числа h исходную регрессию можно переписать в следующем виде С = (3i+/3 2S+/3 3iN+/3 4T-1r , где / 2 = 02 + h, /% = Рз + h, /3 4 = 04 — h. Таким образом, одни и те же наблюдения могут быть объяснены различными наборами коэффициентов /3. Эта ситуация тесно связана с проблемой идентифицируемости системы, о чем более подробно будет говориться позднее. Кроме того, если с учетом равенства Т — S + N переписать исходную систему в виде С = fa + (/% + 0 )S + (/Зз + /3 )N + е, то становится ясно, что оценить можно лишь три параметра fa, (Дз + Д ) и (/ 3 + /3
В 1 2.6 было дано определение ранга матрицы как наибольшего чисча линейно независимых се векторов-строк (столбцов). В курсе алгебры доказывается что эти два определения эквивалентны. Приведите в данном разделе определение дает возможность вычислять ранг матрицы, а значит, и ранг системы векторов. [c.31]
При этом последние векторы интерпретируются как линейно независимые коинтегрирующие векторы в системе стохастически ко интегрированных рядов. [c.205]
Если же каждая отияиейная комбинация векторов А , А , А с коэффициентами ki, k ,. .., kn, которые не все равны нулю, отличила, от нулевюго вектора, то система векторов Ai, А2,. .., У1ТО называется линейно независимой. [c.46]
Каждую линейно независимую часть систеэды векторов можно дополнить до базиса этой системы. [c.47]
Линейно независимые решения Р ,. Fz,. . . , Fk однородной системы уравнений называются фундаментальной системой решений, если каждое решеише системы является линейной комбинацией решений F , iFz,. . ., Fk. [c.49]
Полученные решения Fit F2,, . Fn r составляют фундаментальную систему решений. Варьируя координаты линейно независимых векторов, пол уч,ают шее фундаментальные системы решений. [c.49]
Ортогональная система н-енулевых векторов линейно независима. [c.51]
Известно, что если расширенная матрица условий (5.1) имеет линейно зависимые строки, то задача ЛП, как правило, некорректна. Напомним, что такой задачей ЛП является транспортная задача с замкнутой системой ограничений [93 j. Для задач ЛП общего вида в связи с этим заметим, что ввиду приближенного задания исходных данных условие независимости строк матрицы А практически непроверяемо. [c.144]
Смотреть страницы где упоминается термин Линейно независимая система
: [c.520] [c.31] [c.79] [c.31] [c.333] [c.324] [c.197] [c.11] [c.202] [c.348] [c.154] [c.56]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]