В ортогональной системе координат ( Д), Д2 ) имеется четыре области значений коэффициентов, определяемых формулами (4.4) и (4.5) [c.190]
Ортогональная система векторов 107 [c.440]
Ортогональные системы векторов [c.51]
С точки зрения конструктивного исполнения ПЛМ представляют собой БИС, выполненную в виде системы ортогональных шин, в узлах которой располагаются базовые полупроводниковые элементы -транзисторы или диоды. Настройка ПЛМ на требуемое логическое преобразование (программирование ПЛМ) заключается в соответствующей организации связей между базовыми логическими элементами. Программирование ПЛМ выполняется либо при ее изготовлении, либо пользователем с помощью прибора -программатора. Благодаря -таким свойствам ПЛМ, как простота структурной организации и высокая скорость выполнения логических преобразовании, а также сравнительно низкая стоимость, определяемая технологичностью и массовым производством, ПЛМ находят широкое применение в качестве элементной базы при проектировании вычислительных систем и систем автоматизации производства. [c.31]
Не существует хороших "механических систем", которым можно было бы следовать даже на этом уровне. По моему мнению, вообще никогда и не было успешной "механической" системы, которая описывалась бы линейной моделью. Не существует и теперь и, по всей вероятности, никогда не будет существовать, даже с использованием искусственного интеллекта, аналоговых процессоров, генетических алгоритмов, ортогональных регрессий и нейронных сетей. [c.56]
Поясним смысл нормы - G. В (пг+1)-мерном пространстве вводится косоугольная система координат, одной осью которой является прямая Хе, а второй осью — пг-мерная гиперплоскость G, ортогональная g. Всякий вектор х может быть представлен в виде [c.439]
Параболическая регрессия и система ортогональных по- [c.211]
Ограничимся для определенности случаем т = 2 (переход к общему случаю т > 2 осуществляется очевидным образом без каких-либо затруднений) и представим функцию регрессии в системе базисных функций if>0 (л ), (х), ip2 to) являющихся ортогональными (на совокупности наблюденных [c.349]
Взаимная ортогональность полиномов ( 7- (JK) (на системе наблюдений xlt к . .., хп) означает, что [c.350]
При таком планировании, называемом ортогональным, матрица Х Х станет диагональной, т.е. система нормальных уравнений распадается на k+l независимых уравнений [c.249]
Система точек с выполнением условия ортогональности (план 1-го порядка) [c.264]
Очевидно, что тензор деформаций в твердом движении обращается в нуль. Можно показать, что верно и обратное если во всех точках среды тензор деформации равен нулю, то закон движения в некоторой прямоугольной системе координат наблюдателя имеет вид (3.31) с ортогональной матрицей а а. Таким образом, твердое движение можно определить как движение сплошной среды, при котором расстояние между любыми двумя точками среды в процессе движения не меняется. [c.42]
В главной системе координат тензора q ab свертка q ab цаЬ имеет вид q I] Mil + l 1 i fJ-ii + q U Мзз- Так как компоненты ортогональной матрицы не превосходят единицу, то [c.177]
Используем представление ортогональных матриц (1.3.27). В главной системе координат тензора q имеем [c.178]
Волновые фильтры, использованные в тестах, подобны квадратичным зеркальным фильтрам, которые имеют два выхода. Один выход по фазе в точности соответствует любому рыночному сигналу, имеющему частоту, равную центральной частоте полосы пропускания. Второй выход сдвинут по фазе ровно на 90°, т.е. его пики и провалы соответствуют нулевым значениям первого выхода, и наоборот. В математическом смысле эти выходы ортогональны. Используя их для вычисления мгновенной амплитуды циклической активности (на частоте настройки фильтра), достаточно взять сумму квадратов двух выходов, а затем извлечь из нее квадратный корень. Для определения силы циклического процесса не требуется искать максимумы и минимумы в фильтрованном сигнале и измерять их амплитуды. Кроме того, нет необходимости использовать экзотические методы, вроде расчета корреляции между фильтрованным сигналом и ценами в пределах примерно одного цикла, как мы делали в 1997 г. Если один из фильтров в составе группы обнаружит сильный цикл, то пара выходов этого фильтра может подавать сигнал торговой системе в любой желаемой фазе этого цикла. [c.234]
Симметрическая матрица А порядка п имеет собственные значения Аь Я2,. .., Хп, не обязательно различные между собой. Этим значениям соответствует система ортогональных собственных векторов х1( х2,. .., х , таких, что [c.107]
Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Система векторов называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны. [c.51]
О Пример. Система векторов = ( , О,. . ., 0), е% = = (О, 1,. . ., 0), . .., е = (0, 0,. . . , 1) ортогональна. [c.51]
Исходя из линейно независимой системы векторов x i,. . ., xm+i можно построить ортогональную систему ненулевых векторов t/i. .... Ут+i по следующим формулам [c.51]
Оператор Фредгол ма с ядром k (to — TI, 4 — 12) обладает в гильбертовом пространстве (согласно теореме Гильберта) полной ортогональной системой собственных векторов. Это значит, что фг(т) образуют полный базис в Lz(to, Т). Поэтому Я сЯ . [c.304]
Ортогональная система н-енулевых векторов линейно независима. [c.51]
Приведенный способ пострюения ортогональной системы векторов t/i, УЪ,. ..> ym+t по заданной линейно неза- [c.51]
Для биотехнической системы бурения скважин, где объем физической работы остается значительным, исследования биомеханической и двигательно-силовой сфер деятельности представляют особый интерес. Состав и структура трудовых движений, количество, динамические и статические нагрузки и развиваемые усилия изучались нами на буровых установках Уралмаш-ЗД при помощи стереоскопической киносъемки (двумя синхронно действующими камерами по специальной методике при частоте 24 кадра в 1 с) и ганиографического метода с применением трехканального медицинского осциллографа. Жесткое закрепление оптических осей, параллельных друг другу и перпендикулярных к линии базиса (объекта киносъемки), позволило количественно изучать (на основе перспективно-ортогональных сопряженных проекций [68] по кинокадрам, как показано на рис. 48) рабочие позы, траектории перемещения центров тяжести работающих при выполнении отдельных операций, приемы, действия и определять усилия, энергозатраты и др. [c.184]
Перспективным подходом к определению независимых альтернатив необходимо признать выявление независимых синтетических факторных показателей. Исходная система факторных показателей Xi трансформируется в систему новых синтетических независимых между собой факторных показателей FJ, которые представляют собой ортогональные компоненты системы показателей Хг. Трансформация производится с помощью методов компонентного анализа1. Математиче- [c.95]
Одной из составных частей ADAD является модуль для трехмерного проектирования сложных систем трубопроводов. Графическая база данных модуля содержит объемные элементы трубопроводов (соединения, краны, фланцы, трубы). Выбранный из библиотеки элемент автоматически приводится в соответствие с характеристиками трубопроводной системы проектируемой модели. Модуль осуществляет обработку чертежей и создает двух-и трехмерные изображения, включая построение изометрических моделей и ортогональных проекций объектов. Предусмотрен выбор деталей для трубопроводов, видов покрытий и типов изоляций согласно заданной спецификации. [c.238]
Поскольку линейную модель создают, прежде всего, для оценки направления градиента, которое заранее неизвестно, то можно использовать критерий минимум дисперсии предсказанного значения параметра оптимизации в любой точке факторного пространства при равенстве этих дисперсий на равном расстоянии от нулевой точки в любом направлении. Это эквивалентно требованию инвариантности плана при вращении системы координат относительно центра. Отсюда возникло название планов, удовлетворяющих этому критерию — ротатабельные планы. Принцип ротатабельности является важнейшим при выборе плана. Однако для случая линейной модели план можно сделать оптимальным в более широком смысле. Для этого вводят второй критерий — требование ортогональности плана. Ортогональность позволяет получить для коэффициентов уравнения оценки, независимые друг от друга, что очень важно при интерпретации. Как следствие выполнения этих требований, дисперсии для коэффициентов не только минимальны, но и равны друг другу. Все это создает идеальные условия для статистического анализа. Факторные планы удовлетворяют всем этим критериям, но так как полный факторный эксперимент содержит (при числе факторов больше трех) слишком много опытов, то используют дробные реплики. Реплики также должны удовлетворять всем критериям. Такими являются регулярные дробные реплики. ил [c.223]
Из соотношений (2.49) видно, как следует строить решение уравнений (2.47). Сначала строится полярное разложение тензора of и определяются тензоры р "ь нцц,- Поскольку тензоры а "ь и р I равны, матрица s имеет вид (2.44), (2.45) в главной системе координат тензора р . Фиксируем матрицу Su. Тогда aad = lp labsd. По aad из уравнения aad = = biljд х ad вычисляется au. "Ортогональная часть" дисторсии находится из (2.49) id = nib sd. [c.171]
Остальные ветв, условию (2.5 1) не удовлетворяют. Докажем это утверждение. Матри-ца х = A 5, f = X Mfs ортогональна. Обозначим через X j матрицу, соответствующую первой матрице s" (2.44), а через Х й - матрицу, соответствующую любому другому выбору матрицы sa (2.44). Сумма " а + Аза по построению s" равна либо удвоенному значению одного из диагональных элементов матрицы xl в главной системе координат тензора р , либо нулю. Поскольку компоненты ортогональной матрицы не превосходят единицы, [c.172]
Более того, поскольку собственный вектор определяется с точностью до коэффициента пропорциональности, то можно нормировать собственные векторы с так, что они будут ортонормиро-ванной системой, т. е. попарно ортогональны и единичной длины [c.499]
Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам [c.300]
Это ортогональный метод вращения, который минимизирует число переменных с высокими значениями нагрузок, усиливая тем самым интерпретируемость факторов [9]. В результате ортогонального вращения получают некоррелированные факторы. Вращение называют косоугольным вращением (oblique rotation), если сохраняется прямоугльная система координат и в результате получают коррелированные факторы. [c.728]
Мы можем нормализовать эти векторы так, чтобы х/х,- = 1 для всех i. Систему нормализованных ортогональных векторов называют ортонор шальной системой. Запишем теперь условия, которым должна удовлетворять ортонормальная система векторов [c.107]
О Пример. Построчить ортогональную систему векторов путем ортогонализ аыции линейно независимой системы = ( , 1,1,0), г = (0 L, 1,1), ж. = (0, 0,1,1). [c.52]
Система векторов н. а з ывается юр.тонормированной, если векторы этой системы попарно ортогональны и имеют длину, равную единице,-. ЗЕслш х+, ха,, .. . , хп — ортогональная [c.52]