Бумага 2 должна стоить лишь 91.44 руб., но она обращается по цене 101.40 руб. Таким образом, рынок капитала А предоставляет возможности арбитража. Сейчас рассмотрим рынок капитала Б. Посредством бумаг 1 и 2 цены Эрроу—Дебре являются полностью определенными [c.122]
Применение этой формулы к существующим здесь ценам Эрроу—Дебре приводит нас к результатам [c.124]
Форвардная цена Эрроу—Дебре [c.124]
Представьте себе, что вы имеете дело со свободным от арбитража рынком капитала, на котором продаются и покупаются финансовые титулы со сроком обращения до двух лет. Ценные бумаги обещают возвратные потоки лишь к концу каждого года. Если этот рынок капитала является полным, то существуют цены примитивных ценных бумаг, которые нужно оплатить в момент времени t = 0 (спотовые цены Эрроу—Дебре). Естественно, вы можете также заключить форвардные контракты. Вы делаете это, если сегодня обязуетесь оплатить в момент времени t = 1 определенную цену, чтобы получить в момент времени t — 2 один рубль. Рассчитайте соответствующую форвардную цену Эрроу—Дебре. [c.124]
Если мы подставим спотовые цены Эрроу—Дебре, то получим [c.125]
Так как ни одна из цен Эрроу—Дебре не является Отрицательной и, кроме того, все ставки процента положительны, рынок является свободным от арбитража. [c.126]
Этим заложена основа для следующего применения выведенных из САРМ уравнений оценки. Но прежде, чем мы перейдем к расчету сегодняшней стоимости, в начале раздела мы проясним вопрос об эквивалентности обоих ценовых уравнений САРМ. В конце раздела мы займемся связью между ценами Эрроу—Дебре и ценовым уравнением САРМ. [c.211]
Вероятность наступления < Цены Эрроу—Дебре Доходности рыночного портфеля Денежный поток по одной реальной инвестиции qs xs 0.30 0.40 0.05. 7000 000 0.40 0.18 6000 000 5000 000 [c.219]
Стоимость опциона колл удается получить с помощью умножения характеризующих его зависимых от ситуации денежных потоков на цены Эрроу—Дебре и суммирования по всем ситуациям [c.262]
Для искомых цен Эрроу—Дебре можно сейчас сконструировать систему уравнений [c.279]
Чтобы суметь дать свободную от предпочтений оценку валютного опциона пут, нам необходим полный рынок капитала. Он дан, так как в момент времени t = 1 мы имеем дело с двумя ситуациями ( вверх и вниз ) и при этом обращаются два финансовых титула с линейно независимыми друг от друга денежными потоками, а именно отечественное (безрисковое) и иностранное (рисковое) инвестирование. На этой основе и при имеющихся здесь условиях можно однозначно определить цены Эрроу—Дебре и использовать их при работе с уравнением оценки [c.282]
При этом символы 7г и nd обозначают обе цены Эрроу—Дебре, аР и Pd — зависимые от ситуации денежные потоки валютного опциона пут при [c.282]
Для того чтобы суметь оценить опцион пут, нам снова необходимы две формулы цен Эрроу—Дебре. Первая из них будет найдена нами, если мы уясним для себя, что существуют два способа для того, чтобы приобрести требования на гарантированные потоки величиной в одну отечественную денежную единицу или мы покупаем безрисковый ти- [c.282]
Если мы решим возникшую таким образом систему уравнений для цен Эрроу—Дебре при использовании правила Крамера, то получим [c.283]
Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с другой — с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки которых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего все цены Эрроу—Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений [c.288]
Если функции доходов fih (p) линейно однородны, как это имеет место в модели Эрроу—Дебре, то масштаб равновесных цен может быть любым, если только правильно выбраны их пропорции. Говоря о единственности равновесных цен в этом случае, всегда имеют в виду единственность пропорций. В моделях с фиксированными доходами (где начальные запасы WA = 0, a bk(p) — не зависят от р, т. е. каждый участник располагает фиксированным количеством денег) масштаб равновесных цен определяется однозначно. В дальнейшем мы рассматриваем только эти два варианта в ситуациях, когда доходы потребителей, т. е. правые части ограничений (2), растут нелинейно с увеличением масштаба цен, множество равновесий может иметь весьма сложную структуру. [c.493]
Возрастание функции полезности по первому благу гарантирует положительность цен этого блага в равновесии Эрроу — Дебре в каждом состоянии мира (pls>0 Vs e S). [c.305]
Рассмотрим двухпериодную экономику, в которой индивиды в момент 1 принимают решения об инвестировании, а в периоде 2 получают доходы от вложенных средств. При этом во втором периоде реализуется одно из возможных состояний s = 1,...S. Системой активов Эрроу-Дебре или системой полных рынков называется набор из S ценных бумаг, каждая из которых соответствует определенному состоянию. В каждом состоянии реализуется определенное значение первичного дохода индивида. Актив, соответствующий состоянию s, приносит в периоде 2 доход, равный 1, если реализовано именно это состояние и 0 во всех остальных случаях. [c.16]
Предположим, что в первом периоде инструменты Эрроу-Дебре торгуются на рынке, и цена каждого из них равняется p(s). Тогда потребление индивида в перовом и втором периоде определяется для каждого s = 1,. .., S из соотношений [c.17]
Активы Эрроу-Дебре называются актуарно справедливыми, если их цены пропорциональны вероятностям соответствующих событий [c.17]
Цену актива Эрроу-Дебре в состоянии s можно трактовать и как цену предмета потребления в данном состоянии. Поэтому при [c.17]
Первое строгое доказательство существования общего равновесия осуществил в 1930-х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд (1902-1960).1 Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950-х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре.2 В результате было показано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия 1) существует постоянная или убывающая отдача от масштаба 2) для любого блага существует одно или несколько других благ, находящееся с ним в отношении замещения. [c.226]
Новый взлет теории общего равновесия пришелся на 50-е годы и был связан прежде всего с работами К.Эрроу и Ж.Дебре, в которых были обобщены и дополнены полученные ранее результаты, касающиеся существования равновесия в модели типа Вальраса, были доказаны теоремы, устанавливающие эквивалентность конкурентного равновесия и оптимума по Парето, заложены основы многих последующих разработок. Оригинальные подходы к динамическому анализу, предполагавшие введение понятия межвременного равновесия, рассмотрение фактора неопределенности, включая неопределенность, порожденную психологическими особенностями взаимодействующих субъектов, а также фактора информации, включая объем и качество сведений, способность людей их воспринимать и использовать введение понятия временного равновесия, когда в центре внимания оказывается взаимодействие между ожидаемыми и фактическими значениями переменных и т.д. переход — на основе взаимодействия с теорией игр — к исследованию систем с небольшим числом участников, т.е. выход за пределы, обозначенные предпосылкой о совершенной конкуренции обращение к анализу неравновесных процессов (что предполагало отказ от основополагающей предпосылки Вальраса о расчистке , т.е. возможность сделок по неравновесным ценам ( например, модели с рационированием) — вот далеко неполный перечень современных направлений развития теории равновесия, истоки которых были заложены Элементами Вальраса. [c.431]
Решение этой проблемы, найденное в 1954 г. Эрроу и Дебре, основано на существовании в экономике срочных рынков. На этих рынках все решения принимаются в текущем периоде и приобретают форму контрактов, реализуемых в течение будущих периодов. Разумеется, в этом случае агенты должны формировать ожидания относительно будущих событий (параметры функций поведения) и иметь возможность определить их вероятности. Но ожидания, касающиеся будущих рыночных цен, не являются необходимыми элементами модели, поскольку задачей срочного рынка как раз и является предоставление возможности принять решение о будущем экономическом акте без риска, связанного с непредвиденной эволюцией рынков этот рынок выполняет защитную функцию. В предположении о существовании срочного рынка для каждого товара и для каждого будущего периода все касающиеся их решения будут [c.276]
Чтобы выяснить цены примитивных ценных бумаг в обсуждаемом здесь случае, можно составить три системы уравнений. Выплачиваемая (сегодня) цена Эрроу—Дебре для требований на 1 рубль в момент времени t в ситуации s обозначается символом 7rts. [c.260]
ЭРРОУ—ДЕБРЕ МОДЕЛЬ [Arrow—Debreu model] — экономико-математическая модель общего равновесия рынка, одна из основных моделей математической экономики. Ее авторы — лауреаты Нобелевской премии К. Эрроу и Ж. Дебре — выступили с ней вначале независимо, а позднее — в совместной публикации. В качестве компонентов модели выступают товары, характеризующиеся свойствами объективности и измеримости потребители, обладающие строго определенными предпочтениями (допускается их изменение в соответствии с внешними условиями, т.е. обучение потребителей в динамике) фирмы, т.е. поставщики товаров, для которых входы отрицательны, выходы положительны цены и др. Модель использует математический аппарат выпуклого анализа разделяющие гиперплоскости) и неподвижной точки, описывает с его помощью конкурентную экономику и дает точное определение достигаемого такой экономикой равновесия. Оно иногда называется также равновесием Эрроу—Дебре. [c.428]
В моделях равновесного роста все или некоторые участники формируют свой спрос и предложение, решая динамическую задачу оптимизации. Для потребителя типичная задача состоит в максимизации суммы дисконтированных полезностей потребления за весь рассматриваемый период при совокупном бюджетном ограничении (сумма расходов на потребление в равновесных ценах не превосходит суммы доходов). Фирмы принимают решения о выпуске продукции и наращивании производственных мощностей на каждый момент рассматриваемого периода, максимизируя сумму прибыли за весь период. Равновесные цены в каждый момент времени балансируют спрос и предложение на потребительские блага и товары производственного назначения. Полтерови-чем в 1976 г. и Бьюли (Т. Bewley) в 1982 г. (см. ссылки в [10]) для двух различных вариантов таких моделей построена асимптотическая теория, аналогичная теории оптимального роста. В частности, для равновесных траекторий доказаны так называемые теоремы о магистрали, утверждающие, что если технологии и функции полезности меняются не слишком быстро, то с течением времени равновесные межотраслевые пропорции и соотношения цен перестают зависеть от начального состояния. Благодаря этому оказывается принципиально возможным исследовать характеристики долгосрочного развития на основе статических моделей равновесия типа Эрроу—Дебре. [c.497]
Пусть х — внутреннее Парето-оптимальное состояние экономики Эрроу. Предположим также, что предпочтения потребителей выпуклы, непрерывны и локально ненасыщаемы. Тогда существуют цены р, такие что (р, х) является равновесием Эрроу—Дебре при некотором распределении собственности юг [c.291]
Заметим, что ключевое предположение модели Раднера — потребители, при расчете цен активов, предвидят цены всех благ во всех состояниях мира — не является при этом существенным, так как структура наблюдаемых ими в первом периоде цен активов совпадает со структурой цен благ второго периода. Данное предположение становится существенным в ситуациях, когда какие-то активы Эрроу отсутствуют. Заметим также, что в этой ситуации, даже в том случае, когда равновесие Эрроу—Дебре единственно, существует бесконечно много равновесий Раднера с нетривиальными обменами во втором периоде в дополнение к рассмотренному выше равновесию, когда обмены во втором периоде отсутствуют. [c.303]
Из предыдущей теоремы следует, что (q, q, ж, z) — тоже равновесие Раднера в рассматриваемой экономике. Складывая все бюджетные ограничения задачи г-го потребителя, убеждаемся, что это при этом получится бюджетное ограничение задачи г-го потребителя в модели Эрроу. Следовательно, эти две задачи эквивалентны91. Т.е. хг — решение задачи потребителя в модели Эрроу при ценах q. Несложно проверить, что остальные условия равновесия Эрроу—Дебре также выполнены. [c.304]
Пусть в экономике Эрроу функции полезности строго возрастают по потреблению 1-го блага в каждом состоянии мира, и (р, х) — равновесие Эрроу—Дебре в этой экономике. Тогда существует портфель активов Эрроу z, выраженных в 1 -м благе, а также цены активов q такие, что (p,q,x,z)—равновесие Раднера с С = (l,s) [c.304]
Пусть (р, ж) — равновесие Эрроу—Дебре в этой экономике. Тогда существует портфель активов z и цены активов q такие, что (р, q, ж, z) — равновесие Раднера. [c.311]
Во-вторых, конкуренция в экономике знания лучше описывается Шумпетерианской моделью конкуренции, чем моделью Эрроу — Дебре поведения, определяемого ценами. В последней цена опускается до предельных издержек. В экономике знания, фирмы живут за счет их арендных плат, с ценой существенно выше предельных издержек. [c.104]
Вальрасовский подход опирался на предположение о том, что с помощью цен можно сбалансировать спрос и предложение товаров. Эта гипотеза была доказана А. Вальдом (A. Wald) в 1935—1936 гг. для весьма частной ситуации.2 Общая модель и доказательства существования равновесия были разработаны в начале 50-х гг. Эрроу и Дебре [2], Маккензи [3], Гейлом [4] и Никайдо (см. ссылки в [1,5—8]). Затем последовал поток исследований, превративший ТЭР в один из самых обширных и содержательных разделов экономической науки. [c.488]