Базис и ранг системы векторов . 17 [c.3]
Рангом системы векторов называется число векторов в любом ее базисе. [c.48]
Если ранг системы векторов Ait Aa. .... А равен г, то каждая линейно независимая часть этой системы, состоящая из г векторов, является ее базисом. [c.48]
Ранг системы векторов — строк матрицы А — равен рангу системы ее вектор-столбцов. Число, равное рангу системы строк (или столбцов) матрицы, называется рангом этой матрицы. [c.60]
Ранг системы векторов условий транспортной задачи (9.39)—(9.42) равен т + п— 1 (от—число пунктов производства, п—число пунктов потребления). [c.209]
Ранг матрицы и системы векторов. . . 31 [c.3]
Ранг матрицы и системы векторов [c.31]
Если ранг г системы векторов А .,, А2,. . ., Ап меньше числа неизвестных п в однородной система уравнений [c.49]
Пусть z° — произвольный вектор из Rm. Система By — z° совместна, так как ранг матрицы В в силу условия а) равен числу ее строк и, следовательно, совпадает с рангом расширенной матрицы при любом z<=,R m, Пусть у° — решение системы. Выберем у° таким образом, чтобы. j/j° = 0, j = m+ , . . . , iii. Согласно условию (2.4) соотношение [c.155]
Если только TI = г,, то матрица коэффициентов имеет полный ранг и решением системы будет нулевой вектор, что и доказывает сформулированные в (11.27) — (11.29) утверждения". [c.333]
В 1 2.6 было дано определение ранга матрицы как наибольшего чисча линейно независимых се векторов-строк (столбцов). В курсе алгебры доказывается что эти два определения эквивалентны. Приведите в данном разделе определение дает возможность вычислять ранг матрицы, а значит, и ранг системы векторов. [c.31]
Ранее уже оворллось, что матрицы размера т х п можно рассматривать как системы, состоящие из т -мерных векторов (или из п т-мер-ных векторов). Поскольку любая система векторов характери уется рангом (см 1 1.5), то ее ествешю встает вопрос такой же характеристике и для матриц. Так как здесь имеют место две совокупности век торов — векторы-строки и векторы столбцы, — то у матрицы, вообще говоря, имеется два ранга, строчный и столбцовый. Ответ на вопрос об их равноправии дает следующая теорема. [c.26]
Совместная система линейных уравнений имеет единственное решение, если рашг системы векторов Alt А2,. . . , А равен числу неизвестных в системе. Если же ранг этой системы векторов меньше числа неизвестных, то совместная система уравнений имеет бесконечно много решений. [c.48]
Рассмотрим теперь обобщенную линейную модель у = Х(3 + и (см. (5.3)) с матрицей ковариаций ошибок V(u) = ft, где ft — известная положительно определенная симметричная матрица. Мы ослабим это требование в следующем разделе. Пусть мы хотим проверить гипотезу о том, что выполнена система q (q < k) независимых линейных ограничений R/3 = г. Здесь R — известная q x k матрица ранга q, а г — известный q x 1 вектор. В данном разделе мы расмотрим три различных теста для проверки этой гипотезы, основанные на разных подходах. [c.253]
Геперь уже два элемента вектора решений могут быть выбраны произ-юльно и множество решений системы (4.54) представляет собой пло- кость в трехмерном пространстве, проходящую через начало коорди-шт. Размерность подпространства решений вновь равна разности меж-iy числом неизвестных (п = 3) и рангом матрицы А (р (А) = I)1. Эти примеры подсказывают нам общий результат, в силу которого для матрицы А порядка т X п, ранг которой р (А) = г, размерность про- [c.104]