Тогда векторы-коэффициенты уравнения (2.11) при неизвестных, составляющих набор разрешенных неизвестных общего решения, образуют базис системы векторов "i А2, , Ап. [c.47]
О Пример. Найти базис системы векторов А = (5,2> -3,1), Л, = (4,1—2,3), Л3 = (1,1 — 1,—2), Л4 = (3,4—1,2). [c.47]
Из последней таблицы следует, что неизвестные х , хэ, лг4 образуют набор разрешенных неизвестных общего решения системы уравнений (2.. 12). Следовательно, векторы Ait A3, Л4 образуют базис системы векторов А , А2, А3, Л4. 9 [c.48]
Ковариантное дифференцирование. Пусть э,-, э . — векторы базиса системы координат наблюдателя. Обозначим через Г, компоненты объекта связности [c.36]
План задачи X будем называть опорным, если система векторов Р,-, у, соответствующая всем коммуникациям, по которым согласно X намечены положительные перевозки, линейно независима. Систему векторов опорного плана, соответствующих положительным перевозкам, назовем базисом этого плана. [c.200]
Базис и ранг системы векторов . 17 [c.3]
Рангом системы векторов называется число векторов в любом ее базисе. [c.48]
Если ранг системы векторов Ait Aa. .... А равен г, то каждая линейно независимая часть этой системы, состоящая из г векторов, является ее базисом. [c.48]
Чтобы найти некоторое опорное решение задачи (9.7)— (9.9), достаточно выбрать базис системы А , Л2,. .., Л векторов условий этой задачи так, чтобы вектор ограничений В раскладывался по нему с неотрицательными коэффициентами. [c.193]
Базис Л,-,, Л/2,. .., Л,- системы векторов условий А , Аг,. .., Л задачи (9.7)—(9.9) называется базисом опорного решения a = (d1 d2 . .. dn) этой задачи, если d = Q при i =/i, i2,. .., ir. [c.193]
Базис опорного решения 193 — системы векторов 47 Беллмана метод 224 [c.327]
Данные краткого анализа убеждают в том, что управление созданием нововведений весьма сложный процесс. Его можно представить в виде обобщенной модели на входе — социально-экономический заказ общества (вектор заданий на конкретные нововведения), а на выходе находится информация о реализации инновационного процесса (вектор конечных результатов). Возможные рассогласования (отключения) между ними дают знать о себе по каналу обратной связи. Рассмотренные нами особенности воспроизводства средств труда являются в большинстве случаев характерными для различных способов производства, т. е. носят общеэкономический характер, независимо от существующего социально-экономического базиса общества. В то же время в различных экономических системах воспроизводство средств труда и [c.164]
Вектор цен с = с- дополняется базисными ценами, искусственным переменным устанавливаются отрицательные цены 1с + (-1 >с-(тах), а дополнительным переменным - нулевые цены. Установление для искусственных переменных цен, превышающих по абсолютной величине максимальную из цен линейной формы, обеспечивает, в случае совместимости системы ограничений, вывод из базиса всех искусственных переменных. Дополнительные переменные могут остаться в базисе (в этом случае они являются переменными, дополняющими неравенства вида < до равенства). [c.32]
Доказательство. Вектор х — опорный план системы ограничений задачи линейного программирования (3.1) — (3.2). Это значит, что существует базис Вг, образованный т вектор а ми -столбцами матрицы (А, Е) (Е — единичная матрица), такой, что xfl"> = В Ь О. [c.281]
Пусть по-прежнему математическое ожидание матрицы Ли векторов b и с обозначается соответственно через А, Ъ и с. Исследуем решение системы уравнений со случайными коэффициентами, отвечающей й-му набору векторов базиса, (А(Ъ)- - А(Ь)) Х(Ъ)==Ъ АЬ. [c.286]
Пусть эа, э" и э а, э" — векторы базиса сопутствующей системы координат в начальном и деформированном состояниях [c.37]
Векторы базиса сопутствующей системы координат в неоднородном со- [c.302]
Векторы системы Ait A2, . . ., Аа разлагаются по базису этой системы единственным образом. [c.47]
Таким образом, для решения задачи выпуклого квадратичного программирования (9.68) — (9.7 0) достаточно найти опорное решение системы (9.73), базис которого не содержит сопряженных векторов условней. Такое опорное решение можно найти методом искусственного базиса. [c.232]
Оператор Фредгол ма с ядром k (to — TI, 4 — 12) обладает в гильбертовом пространстве (согласно теореме Гильберта) полной ортогональной системой собственных векторов. Это значит, что фг(т) образуют полный базис в Lz(to, Т). Поэтому Я сЯ . [c.304]
Из (3.6) легко вывести, что величины е,-у -,k, равные /1Ге,-уЛ в системах координат одной ориентации и — ч/Уе/д в системах координат противоположной ориентации, образуют компоненты тензора. Объект e,y/t называют тензором Леви-Чивита, а вектор с компонентами eiik a> bk - векторным произведением векторов с компонентами а к bk. Можно ввести два отличающихся знаком тензора Леви-Чивита в зависимости от того, в какой - правой или левой - системе координат было положено e)23 = V1T-Дальше, в тех случаях, когда приходится пользоваться тензором Леви-Чивита, условимся считать e)23 = V7 в правой системе координат, т.е. системе, у которой вращение по кратчайшему пути от вектора базиса Э к вектору базиса эг вокруг вектора Эз происходит против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора Эз [c.35]
Обратно, если хотя бы одна из компонент псевдоплана является отрицательной, то процесс улучшения значения целевой функции может быть продолжен. Геометрическая иллюстрация данной ситуации приведена на рис. 1.13. Здесь на плоскости (для т = 2) изображена система столбцов ограничений КЗЛП, из которых (а а2 образуют текущий базис. Как видно из рисунка, вектор ограничений имеет отрицательную координату по направлению, задаваемому вектором а1. В то же время очевидны и те базисы (например, а2, а3 ), в которых Ъ будет иметь все положительные координаты. Однако это не всегда так. Пример на рис. 1.14 иллюстрирует случай отсутствия допустимых планов у прямой задачи вектор b имеет отрицательную компоненту в текущем базисе а1, а2 по направлению а2, а для всех остальных небазисных столбцов (а3, а4) данная координата является положительной, т. е. b и столбцы, являющиеся кандидатами на ввод в очередной базис, лежат в разных полуплоскостях, образуемых прямой, проходящей через вектор я1, [c.71]
Введение системы координат в и-мерном пространстве - это сопоставление каждой точке п чисел (координат). Выбор локального базиса - это сопоставление каждой точке п чисел (по п компонент для каждого из п локальных базисных векторов). То есть для одной и той же системы координат может быть указано кон-тинуумальное множество различающихся направлениями локальных базисов. Особое место занимают контравариантный и ковариантный локальные базисы. Как известно [2],у-й контравариантный локальный базисный вектор еу- направлен ка- [c.195]
Доказательство. В качестве начальных базисных неизвестных выберем wi,. . . , wn. Если q > О, этот базис немедленно дает решение исходной задачи, а именно вектор (< 0). В противном случае присоединим к множеству ненулевых неизвестных неизвестную z. Поскольку М > О, то при достаточно большом значении zi > О все w где г = I,. . . , п, также будут положительны. Постепенно снижая значение z, остановимся на таком его значении, при котором одна из базисных неизвестных, единственная в силу предположения о невырожденности системы (3.1), обратится в нуль. Стартовая крайняя точка пути Лемке получена. [c.18]
Если mks т 0, производится смена ролей переменных wk и zk, т. е. первая из них покидает базис, а вторая — входит в него. Поскольку qk = О, при проведении операции исключения Жордана—Гаусса с ведущим элементом mks вектор qk не изменится. При этом новая таблица будет удовлетворять условию 1, т. е. из каждой пары переменных, связанных условием дополнительности, ровно одна окажется в базисе и ровно одна — свободной. Более того, появляется возможность переопределить значение параметра z0, т. е. перейти к большой итерации. Действительно, в силу невырожденности системы уравнений (3.1), qk 7 0. Поэтому также fk = —qkZQl 7 0, и при fk > О параметр z0 можно неограниченно наращивать, а при fk < О — уменьшать без потери свойства неотрицательности qr. [c.86]
Каждую линейно независимую часть систеэды векторов можно дополнить до базиса этой системы. [c.47]