Если все оценки некоторого базиса опорного решения не положительны, то оно является оптимальным решением задачи линейного программирования в канонической форме. (Признак оптимальности.) [c.195]
Решая эту задачу симплекс-методом, необходимо следить за тем, чтобы на каждом шаге базис опорного решения не содержал сопряженных векторов условий. [c.233]
Базис опорного решения 193 — системы векторов 47 Беллмана метод 224 [c.327]
Чтобы найти некоторое опорное решение задачи (9.7)— (9.9), достаточно выбрать базис системы А , Л2,. .., Л векторов условий этой задачи так, чтобы вектор ограничений В раскладывался по нему с неотрицательными коэффициентами. [c.193]
Любое опорное решение имеет базис. При этом у невырожденного опорного решения базис только один, [c.193]
Таблица (9.3), полученная указанным выше способом, называется симплекс-таблицей, приведенной к базису Ait, А г,. .., AI опорного решения а, а числа б,,. ... .., 6(1,. ..)), 6f>,. .. t 6,-r,. .., df,. .., бв—оценками этого базиса. [c.195]
Для оптимального опорного решения задачи линейного программирования в канонической форме всегда существует базис, все оценки которого не положительны. [c.195]
Для решения симплекс-методом задачи линейного программирования в канонической форме необходимо выполнить ряд последовательных шагов. На каждом шаге либо возникает базис нового опорного решения, причем на новом опорном решении значение целевой функции обязательно меньше, чем на предыдущем (для задачи минимизации), либо меняется базис исходного опорного решения. [c.197]
Если Э>0 (так заведомо случится, если исходное опорное решение не вырождено), то базию (9.18) является базисом нового опорного решения р такого, что / (Р) < [c.198]
Если же 9= 0, то (9.18) является новым базисом исходного опорного решения а. [c.198]
Рассмотрим некоторый базис В, В2, . .., Вг опорного решения а. Тогда оценки этого базиса для задачи (9.44)— [c.214]
Симплекс-таблицу для данной задачи приведем к базису AI, Ая опорного решения а [c.215]
Таким образом, для решения задачи выпуклого квадратичного программирования (9.68) — (9.7 0) достаточно найти опорное решение системы (9.73), базис которого не содержит сопряженных векторов условней. Такое опорное решение можно найти методом искусственного базиса. [c.232]
Все оценки базиса Л2 Ait A6 не положительны. Следовательно, а3 = (0, 1/3, О 1/9, 1/3, 0, 0) — оптимальное опорное решение канонической задачи минимизации. Поэтому (5= (О, 1/3, 0, 1/9) является оптимальным решением -задачи линейного программирования и /(Р) — 4/9. [c.254]
Перейдем к изложению схемы решения г-задачи. Пусть известны векторы базиса некоторого опорного плана г-задачи. Обозначим через Л вектор относительных оценок условий г-задачи. [c.66]
Процесс решения начинается с анализа исходного опорного плана задачи, т. е. с анализа некоторого набора неотрицательных чисел x t, xs,,. .., xs, определяющих интенсивность или время использования каждого из m технологических способов производства с линейно независимыми векторами затрат aS . .. as. Способы производства, отвечающие векторам базиса, назовем базисными технологическими способами. [c.184]
Базис Ai, Ав, Л, являгется базисом опорного решения а2 = (18 0 0 0 0 12 22>. Лри этом / (аа) = — 216. в то время как / (а = 0. [c.200]
Как известно, на каждом шаге процесса решения в любом из методов линейного программирования выполняют следующие операции а) получают решение б) проверяют полученный план на оптимальность в) в случае неоптимальности выявляют тот вектор, который нужно ввести в базис (опорный план) улучшенного плана. В методе Данцига—Вулфа этот процесс распределяется между главной задачей, с одной стороны, и локальными задачами — с другой. [c.179]
Предположим, что a=(d1 d . .. . dn) — некоторое опорное решение задачи (9.7)—(9.9), а ззежторы А , Л,-а,. ... .., AI образуют его базис. Тогда тгаблицу <9.1) можно преобразовать методом Гаусса в табл. 9>.2. [c.194]
Прибавим к последней строке таблицы (9.2) первую строку, умноженную на у/,, вторую с-трюку, умноженную на Y/J, r-ю строку, умноженную Hai 7 r- В результате получим новую табл. 9.3, где dit, di,,. . ., dtj,—координаты опорного решения, соответствующие екторам базиса А , Attt. .., At,. [c.194]
С другой стороны, в. 0 3.ьмем базис Ait A3 того же опорного решения а. Привиед.я симплекс-таблицу к этому базису, получим [c.196]
При решении задачи, у которой есть вырожденные опорные решения, может случиться, что, теребирая базисы одного и того же опорного решения, через несколько шагов мы вернемся к исходному базису, т. е. произойдет зацикливание. . [c.198]
Метод искусственного базиса для отыскания начадиьиою опорного решения [c.200]
Для того чтобы решить задачу линейного программирования в канонической
Часто после приведения ОЗЛП к каноническому виду расширенная матрица системы линейных уравнений (СЛУ) не является К-матрицей (нет начального опорного плана), и, следовательно, решать такую задачу симплекс-методом нельзя. Суть метода искусственного базиса состоит в следующем строится такая вспомогательная каноническая задача с заранее известным опорным планом, по решению которой либо определяется начальный опорный план исходной задачи, либо устанавливается, что ее множество планов пусто. [c.455]
Замечание мы предполагали с самого начала, что допустимый план существует. Правильно поставленная задача действительно обычно имеет решение, однако трудности нередко возникают при отыскании допустимого опорного плана. В этих случаях используется метод искусственного базиса, связанный с веедением в задачу дополнительных способов. [c.34]
Описание метода исходило из предположения, что допустимый план существует. Правильно поставленная задача действительш обычно имеет решение, однако трудности нередко возникают npi отыскании допустимого опорного плана. В таких случаях исполь зуется метод искусственного базиса, связанный с введением в зада чу дополнительных способов. [c.40]