Минимаксную и максиминную стратегии часто называют одним термином — минимаксные стратегии. [c.336]
Решение заключается в том, что необходимо систематически применять максиминную стратегию — товар типа Аг При этом предпринимателю гарантируется результат не менее р = 0,4, что бы ни предпринимал конкурент (его замыслы нам не известны). Для конкурента наилучшая стратегия — выбор товара вида В при этом он гарантирует себе результат не более р = 0,8 (чем прибыль предпринимателя больше, тем для него хуже). [c.151]
Т.е. максиминная стратегия для игрока i является стратеги- [c.54]
Аналогично максиминная стратегия 2-го игрока решает зада- [c.54]
Стратегия, соответствующая максимальному значению среди минимумов строк, называется максиминной стратегией. Соответствующий критерий (критерий Вальда) записывается так [c.181]
Итак, если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то ему при любом поведении игрока В гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньший ее. [c.92]
В общем случае ситуация в максиминных стратегиях не всегда является равновесной. Это заставляет игроков адаптироваться друг к другу, выдвигать последовательно усложняющиеся гипотезы об ответных реакциях конкурента и собственных контрмерах. Такое поведение называют рефлексивным. Оно побуждает каждого игрока отклоняться от своей макси-минной (минимаксной) стратегии с целью улучшения значения выигрыша в свою пользу. В таком случае первый игрок может только предполагать, как поступит второй будет ли он придерживаться своей максиминной стратегии Ь или отклонится от нее. В значительной степени на решения игроков по-прежнему будут влиять их личностные качества, величина предполагаемого выигрыша v(a, b ), а также их искусство блефовать и рефлексировать. В конечном итоге выиграет тот, кто более искусно маскировал свои истинные намерения и удачнее предсказал намерения своего соперника. [c.243]
Следовательно, если при анализе биматричной игры будет установлено, что равновесные выигрыши игроков существенно превосходят максиминные, то в таком случае игрокам стоит подумать о перспективах применения равновесных стратегий. С одной стороны, если они применят равновесные стратегии, они могут получить существенно более предпочтительные результаты. И следование такой идее может быть провозглашено как принцип групповой рациональности. Но ведь если один из игроков отклонится от равновесной ситуации, например применит максиминную, то его-то выигрыш не улучшится, а другому это может оказаться на руку. Таким образом, применение каким-то игроком его максиминной стратегии, его поведение в соответствии с принципом индивидуальной рациональности, гарантирует этому игроку пусть скромный, но "независимый", гарантированный результат. А вот следование равновесной (по Нэшу) стратегии хотя и обещает игрокам потенциальные преимущества в игре, но требует от них определенной смелости. То есть равновесные стратегии по своей сути более рискованные. [c.246]
Вначале найдем максиминные стратегии для каждого из игроков. Обе стратегии первого игрока являются максимин-ными, так как они обеспечивают одинаковый наибольший гарантированный результат (равный нулю). Аналогично обе стратегии второго игрока являются максиминными с тем же гарантированным результатом. [c.247]
Максиминные стратегии сторон остаются прежними (не идти на сокращение выпуска продукции). Равновесных по Нэшу ситуаций для данной игры две (1,1) и (2,2). Ситуация (2,2) доминирует над ситуацией (1,1). Выигрыш в ситуации (2,2) [c.249]
Если игра будет вестись как бескоалиционная, то, согласно принципу индивидуальной рациональности, игроки применят свои максиминные стратегии и получат реальные (а не гарантированные) результаты, соответствующие ситуации (1,1). Это, конечно, устроило бы второго игрока (его выигрыш стал бы равным 4), но никак не первого. В такой ситуации первый игрок хотел бы применить стратегию угроз, чтобы добиться для себя некоторых уступок от второго. Какие у него в таком случае стратегические возможности [c.254]
Величина а называется нижней ценой игры. Ей соответствует максиминная стратегия, придерживаясь которой первый игрок при любых стратегиях противника обеспечит себе выигрыш, не мень- [c.329]
В итоге, если Игрок 1 придерживается избранной стратегии (называемой максиминной стратегией), его выигрыш в любом случае [c.222]
Однако очевидный интерес представляет ситуация, при которой значение выигрыша (платежа), получаемого игроком Л при выборе им максиминной стратегии, равно платежу (проигрышу) П-го игрока при минимаксной стратегии [c.189]
Смешанные стратегии. Дальнейшее развитие теории матричных игр основывается на исследовании игры как некоторого повторяющегося процесса. Действительно, вряд ли можно дать содержательные рекомендации по такому вопросу, как следует поступать участникам однократно проводимой игры, не имеющей седловой точки. В случае же ее многократных повторов естественной и плодотворной представляется идея рандомизации выбора стратегий игроками, т. е. внесение в процесс выбора элемента случайности. Действительно, систематическое отклонение, например, игрока I от максиминной стратегии с целью увеличения выигрыша может быть зафиксировано вторым игроком и наказано. В то же время абсолютно хаотичный выбор стратегий не принесет в среднем наилучшего результата. [c.190]
При определении целесообразности рекламы полезен подход к рекламе на основе теории игр или матрицы, в которой по горизонтали указаны все участники , а по вертикали — все варианты игр , и выбора наилучшего из худших результата влияния рекламы на прибыль. Каждое предприятие рассматривает целесообразность проведения рекламы в теории, чтобы увеличить продажи, но выгода от рекламы зависит от того, будут ли рекламировать товар конкуренты. Следует по составленной матрице сопоставить потери предприятия во всех рассматриваемых (возможных) сочетаниях с действиями других предприятий и выбрать наилучший из худших результатов изменения прибыли, т. е. в соответствии с максиминной стратегией. [c.137]
Будем говорить, что игрок г выбирает максиминную стратегию, если эта стратегия является наилучшей для него в предположении, что игрок j будет выбирать свою стратегию так, чтобы максимально навредить игроку i. [c.58]
Здесь приведена матрица выигрышей 1-го игрока. Как выбирает максиминную стратегию 1-ый игрок Он может рассуждать следующим образом "Если я выберу свою стратегию L , то сколько я смогу получить " Поскольку его противник выбирает свою стратегию так, чтобы навредить игроку 1 насколько возможно, то он в ответ на L ответит своей стратегией С%. В этом случае игрок 2 проиграет лишь 1. Аналогично, если игрок 1 задумает сыграть С , в ответ игрок 2 ответит С-2, тогда 1-ый игрок сможет выиграть лишь 2. Если же игрок 1 задумает сыграть RI, то противник накажет его, сыграв L2. В этом случае 1 игрок проиграет 3, а следовательно, 2-ой игрок выиграет 3. Очевидно, что для игрока 1, наилучшим будет выбор такой стратегии, которая даст ему максимальный выигрыш из тех минимальных, которые позволит ему выиграть игрок 2, т. е. стратегии С . [c.58]
Т. е. максиминная стратегия для игрока i является стратегией, обеспечивающей ему максимальный гарантированный выигрыш. Следовательно, максиминная стар-тегия игрока 1 решает задачу [c.59]
Следующий результат устанавливает связь между равновесием по Нэшу в антагонистической игре и множеством пар максиминных стратегий. [c.60]
Анализ этой игры начнем с позиций максимина, который заключается в том, что субъект, принимающий решение, избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии. [c.335]
В игре двух лиц с нулевой суммой игрок А, выбирая стратегию, учитывает, что игрок В может действовать наихудшим для игрока А способом. В этом случае игрок А при использовании каждой отдельной стратегии получит минимальный для этой стратегии выигрыш. Естественно поэтому считать оптимальной для игрока А такую его стратегию, в к-рой его минимальный выигрыш максимален. Такой выигрыш, представляющий максимум из минимумов, наз. м а к-с и м и н о м. С другой стороны, игрок В учитывает, что если игрок А действует наилучшим для себя способом, проигрыш игрока В будет максимальным. Поэтому он стремится найти такую стратегию, в к-рой его макс, проигрыш был бы минимальным, т. е. ищет минимум из максимумов, или м и н и м а к с. Во многих играх величина минимакса совпадает с величиной максимина при использовании только чистых стратегий. Такие игры наз. играми с седповой точкой. Максиминная стратегия для игрока А и минимаксная стратегия для игрока В являются для них оптимальными, причем, если игрок А отступит от максимиппой стратегии, уменьшится проигрыш игрока В, а если игрок В отступит от своей минимаксной стратегии, увеличится выигрыш игрока А. [c.154]
Максиминные стратегии игроков приводят к ситуации (1,1), обеспечивающей им одинаковые максиминные результаты равные трем. В то же время игра имеет одну равновесную ситуацию (1,1), совпадающую с максиминной и дающую каждому из игроков выигрыш, равный максиминному. Кроме того, равновесная ситуация доминируется немакси-минной и неравновесной ситуацией (2,2). Таким образом, согласно сформулированным критериям рациональности игра имеет решение в максиминных чистых стратегиях. Содержательно это означает, что при отсутствии действенных мер контроля за соблюдением соглашения и санкций за допущенные нарушения ни одной из сторон невыгодно идти на сокращение выпуска продукции. [c.249]
Как и для вполне определенных иф, стратегия х Ифока 1 называется максиминной стратегией, стратегия Игрока 2 у - минимаксной стратегией, значение v - ценой игры в случае, когда v= О, ифа называется справедливой. [c.225]
Таким образом, из (1) и (2) следует, что ui(s ,sty = maxsi minS2 Ui(si, s2) и s является максиминной стратегией игрока 1. Аналогично можно показать, что з% является максиминной стратегией игрока 2. [c.61]