Выписываем справа минимумы строк и из них выбираем наибольший а, = 0,4 (отмечен звездочкой). Это нижняя цена игры, или максимин. Затем выписываем внизу максимумы столбцов и из них выбираем наименьший р, = 0,8 (отмечен звездочкой). Это верхняя цена игры, или минимакс. [c.151]
Данный критерий обеспечивает максимизацию минимального выигрыша или, что то же самое, минимизацию максимальных потерь, которые могут быть при реализации одной из стратегий. Критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Величина, соответствующая максимальному критерию, называется нижней ценой игры, под которой следует понимать максимальный выигрыш, гарантируемый в игре с данным противником выбором одной из своих стратегий при минимальных результатах. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску. [c.72]
Верхняя и нижняя цена игры [c.91]
Величина сх называется нижней ценой игры ( сх — это гарантированный выигрыш игрока А). Очевидно сх находится в одной из [c.91]
Откуда следует, что /3> а, но мы рассматриваем случай /3 а, значит /3> а. Итак, в играх не имеющих седловой точки, нижняя цена игры а всегда меньше верхней /3. [c.93]
Если считать, что между согласием и пониманием существует конфликт, то на основе принципа минимакса для матрицы В находим нижнюю цену игры а = 10, которая гарантирует наличие согласия 10 сотрудников и верхнюю цену игры /3=15, которая показывает, что в худшем случае 15 сотрудников неверно понимают миссию. Матрица Б имеет седловую точку а = /3 = 1 50, а это показывает, что согласие и верное понимание являются для данного опроса оптимальным. [c.154]
В частности, максиминный критерий Вальда обеспечивает максимизацию минимального выигрыша или, что то же самое, минимизацию максимальных потерь, которые могут быть при реализации одной из стратегий. Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Величина, соответствующая максиминному критерию, называется нижней ценой игры, под которой следует подразумевать максимальный выигрыш, гарантируемый в игре с данным противником выбором одной из своих стратегий при минимальных результатах. [c.56]
Величина а называется нижней ценой игры. Ей соответствует максиминная стратегия, придерживаясь которой первый игрок при любых стратегиях противника обеспечит себе выигрыш, не мень- [c.329]
Если р = а, т. е. верхняя цена равна нижней цене игры, то соответствующие чистые стратегии называются оптимальными, а про игру говорят, что она имеет седловую точку. Седловая точка является минимальным элементом соответствующей строки и максимальным элементом соответствующего столбца. Эта точка есть точка равновесия игры, определяющая однозначно оптимальные стратегии. Оптимальность здесь означает, что ни один игрок не стремится изменить свою стратегию, так как его противник может на это ответить выбором другой стратегии, дающей худший для первого игрока результат. [c.331]
Нижняя цена игры равна максимину а = -2, верхняя цена игры равна минимаксу 3 = 2. Так как а р, то седловая точка игры отсутствует, задача должна решаться в смешанных стратегиях. [c.338]
Нижняя цена игры - число отрицательное (а = -2), поэтому, возможно, значение игры М не будет положительным. Число С, которое необходимо прибавить ко всем элементам матрицы, должно быть не меньше 2. Пусть С = 6. Тогда матрица принимает вид [c.338]
Как находится верхняя и нижняя цена игры для вполне определенной матричной антагонистической игры двух лиц [c.244]
В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем нижняя цена игры с природой [c.23]
Минимизируя элементы первой строки, получим, что aI = min 2, 10, 3, 14, 5 = 2 аналогично, a2 = min 8, 9, 5, 6, 7 = 5, as = 4. Максимизируя элементы по столбцам, получим р =10, рг=10, р, = 5, Р4=14, Р5 = 12. Нижняя цена игры v определяется путем максимизации ос,- [c.250]
Общее значение нижней и верхней цены игры а. = р = v называется чистой ценой игры. [c.148]
Вполне определенной игрой или игрой с седловой точкой называется игра, у которой совпадают нижняя и верхняя цены игры, то есть выполняется равенство [c.92]
Среди конечных игр, имеющих практическое значение, сравнительно редко встречаются игры с седловой точкой. Более типичным является случай, когда нижняя и верхняя цены игры не совпадают (а Ф / ), причем, нетрудно показать, что тогда а < Д. [c.93]
Из основной теоремы следует, что каждая конечная игра имеет цену и она лежит между нижней и верхней ценами игры [c.95]
Рассмотрим матрицу игры (2.2.1). Соотношениям отыскания нижней а и верхней /3 цены игры можно поставить в соответствие эквивалентные им задачи [c.96]
Нижняя и верхняя цена игры [c.162]
Цена игры заключена между нижней и верхней ценами, т. е. а < Л/(Р0, Go) < Р. [c.334]
Л < min max Л v i > В случае, если верхняя цена игры равна нижней, т.е. [c.223]
Линии, изображенные на рис. 6.1, задают зависимости среднего выигрыша игрока I от значения вероятности х , с которой он выбирает свою первую стратегию, для случаев, когда его противник выбирает первую, вторую или третью чистую стратегию. Тогда значениям минимального гарантированного дохода первого игрока соответствует нижняя огибающая всех трех прямых. Согласно принципу максимина, оптимальному выбору игрока I будет соответствовать наивысшая точка, лежащая на данной огибающей, отмеченная на рисунке как (л ,, г). Зная ее, можно определить оптимальную смешанную стратегию первого игрока х = (х, 1-х 2) и цену игры, равную г. [c.195]
Ее и верхняя цена игры равна нижней, т. е. [c.239]
Один из Десяти принципов экономике (гл. 1) утверждает, что рынок обычно являет собой хороший способ организации экономической деятельности. Вот почему экономисты почти всегда выступают против установления верхних и нижних пределов цен. По мнению экономистов, цена отнюдь не является результатом случайного процесса. Они утверждают, что цены — итог принятия компаниями и потребителями миллионов решений, определяющих кривые спроса и предложения. Цены играют важнейшую роль в достижении равновесия спроса и предложения и, следовательно, координации экономической деятельности. Законодательное установление цен игнорирует сигналы, детерминирующие распределение ресурсов общества. [c.143]
Величина б называется нижней ценой игры, максиминным выигрышем или максимином. Соответствующая стратегия называется мак-симинной стратегией. [c.163]
Величина а называется нижней ценой игры (a — это гарантированный выигрыш игрока А). Очевидно а находится в одной из строк матрицы Е, пусть в iot тогда стратегия Ai0 называется мак-снмннной. [c.343]
Довольно распространенный способ использования линии тренда линейной регрессии заключается в построении каналов. Канал линейной регрессии — его разработал Гилберт Рафф (Gilbert Raff) — состоит из двух параллельных линий, равноудаленных вверх и вниз от линии тренда линейной регрессии. Расстояние между границами канала и линией регрессии равно величине максимального отклонения цены закрытия от линии регрессии. Все ценовые изменения происходят в границах регрессионного канала, где нижняя граница играет роль линии поддержки, а верхняя — линии сопротивления. Обычно цены выходят за границы канала лишь на короткое время. Если же они остаются за пределами канала дольше обычного, то это предвещает возможность разворота тенденции. [c.110]
Стратегии игроков, определяемые по правилам максими-на и минимакса, будут удовлетворять принципу равновесия, если реализуемая при этом ситуация (а, Ь ) обеспечивает равенство нижней и верхней цены игры, т. е. v(a, Ъ ) = v = v. В этом случае говорят, что игра имеет ситуацию равновесия в чистых стратегиях. От равновесной ситуации невыгодно отклоняться ни одному из игроков, так как она сформирована из стратегий, доставляющих наибольший гарантированный результат каждому из них. Именно равновесная ситуация может рассматриваться в качестве решения игры. [c.242]
В этом разделе верхняя и нижняя цены платежного обязательства вычислены в простейшем примере. Эти числа имеют наглядную интерпретацию как свойства графика функции, определяющей доход от этой ценной бумаги. Вводится и поясняется понятие мартингальных мер, которые играют ключевую роль в исследовании свойств безарбитражности и полноты рынков. [c.25]