СВОЙСТВА ЗНАЧЕНИЯ ИГРЫ И ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ИГРОКОВ [c.56]
Из этой теоремы получается много полезных свойств значения игры и оптимальных стратегий игроков. [c.56]
Те точки, в которых плотность / положительна, являются по определению точками спектра оптимальной стратегии, определяющей /. Ввиду симметричности игры значения х, для которых f(x) > 0, также должны быть точками спектра некоторой оптимальной стратегии игрока 1. Поэтому и в силу непрерывности функции Н вне диагонали квадрата ситуаций согласно лемме п. 5.8 для таких значений х должно быть H(x,f) = иг = 0. Следовательно, Я(х, / ), как функция х, остается на всем спектре / постоянной и равной нулю. Кроме того, ввиду предположенной непрерывности/, каждую точку х, в которой /( ) >0, окружает окрестность точек х с этим же свойством, так что и для всех этих точек будет H(x, f) = 0. Так как в этих окрестностях функция //( , /) постоянна, все ее производные по х также должны в них обращаться в нуль. Дифференцируя тождество (31.7) по х, мы имеем [c.155]
В платежной матрице игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой точкой. Седловая точка в игре имеет место тогда, когда наблюдается равенство б = В. При этом значение б = В = V называют чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии. Поэтому для игры с седловой точкой минимаксные стратегии обладают устойчивостью. [c.163]
Другой метод решения матричных игр базируется на указанном выше свойстве, гарантирующем, что применение чистых стратегий Игроком 2 (Игроком 1) против оптимальной смешанной стратегии Игрока 1 не позволяет ему проиграть меньше (выиграть больше), чем значение цены игры v. Это позволяет сформулировать следующую задачу для Игрока 1 [c.229]
Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков