Повторяющиеся игры

Определение 2.5.1. Конечной повторяющейся игрой G(T)  [c.111]

СП- исхода повторяющейся игры. А это уже дает пример бо-  [c.113]


В повторяющейся игре G(T) или Gr(oo, 8) история игры  [c.118]

Для конечно повторяющейся игры G(T) под-игра, начи-  [c.119]

Рассмотрим бесконечно повторяющуюся игру, в которой  [c.121]

Полезным методом моделирования ситуации, при которой игроки реагируют на стратегические ходы друг друга, является повторяющаяся игра. Возьмем игру с одновременным выбором, подобную игре на рис. 4.1. Поскольку игроки здесь делают свой выбор лишь один раз, мы называем эту игру разовой игрой. Повторяющейся игрой называется разовая игра, которая повторяется несколько раз. Если количество повторов конечно, мы имеем дело с конечной повторяющейся игрой в противном случае — с бесконечной.  [c.68]

В разовых играх стратегии легко поддаются определению. Они фактически тождественны действиям. Однако в повторяющихся играх полезно разделять действия и стратегии. Рассмотрим разовую игру на рис. 4.10. В ней у каждого игрока есть выбор из трех действий/стратегий Т, М, В у Игрока 1 и L, С, R у Игрока 2.  [c.68]


Теперь давайте выведем состояния равновесия в повторяющейся игре. При первом наблюдении обнаруживается, что повторяющиеся в разовых играх взаимодействия равновесных стратегий формируют общее состояние равновесия в повторяющейся игре. Так, например, (А/, С) в обоих периодах является равновесной стратегией. Подразумеваемыми стратегиями, образующими состояние равновесия в повторяющейся игре, для Игрока 1 должны стать выбор Мз периоде 1 и выбор Мъ периоде 2 независимо от исхода периода 1 . Аналогично можно вывести стратегии Игрока 2. Таким образом, игроки выбирают стратегии, не зависящие от осуществляемых действий.  [c.69]

Теперь проверим, образуют ли эти стратегии равновесие в повторяющейся игре. Если период 1 закончился результатом (Т, L), то в периоде 2 в соответствии с намеченными выше стратегиями игроки должны выбрать (М, Q. Поскольку эти действия образуют равновесие Нэша в разовой игре, то в интересах игроков выполнить их еще раз во втором периоде двухпериодной повторяющейся игры. Другими словами, ни один игрок не в состоянии увеличить свой выигрыш, выбрав иной вариант. Аналогично, если  [c.69]

Поскольку игроки могут реагировать на предпринятые другими игроками действия, равновесные результаты в повторяющихся играх могут отличаться от равновесия в соответствующих разовых играх.  [c.70]

Повторяющиеся игры являются способом моделирования повторяющегося взаимодействия между игроками. Поскольку игроки могут реагировать на предпринятые другими игроками действия, равновесные результаты в повторяющихся играх могут отличаться от равновесия в соответствующих разовых играх.  [c.71]

Если процентная ставка равна 10 %, образуется ли с установлением цены, определенной в пункте (Ь), равновесие Нэша в повторяющейся игре с участием обеих фирм А если процентная ставка 110 % Какова наивысшая процентная ставка, при которой цена, максимизирующая совокупную прибыль фирм, отличается устойчивостью  [c.151]


При неизменности начального капитала и повторяющейся игре с постоянной ставкой вероятность разорения будет минимальной при выборе такой ставки, которая была бы совместимой с суммой желаемого выигрыша.  [c.105]

Дилемма заключенного в бесконечно повторяющейся игре  [c.144]

Рассмотрим теперь, каким образом парадокс Бертрана ( дилемма заключенного ) может быть разрешен в бесконечно повторяющейся игре.  [c.144]

Доминирующими в этой игре могут быть по крайней мере две стратегии. (В действительности в бесконечно повторяющейся игре стратегий может быть гораздо больше, однако доминирующими могут быть в разных условиях только эти две.)  [c.145]

На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Они заключают соглашение о разделе рынка. Если обе фирмы будут следовать соглашению, их прибыль будет составлять по 80 млн. руб. ежегодно. Если обе фирмы нарушат соглашение, они получает прибыль по 30 млн. руб. Если одна фирма нарушит соглашение, а вторая нет, то нарушитель получает 150 млн. руб. прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона -10 млн. руб. Какие стратегии фирм формируют Парето-рав новее ие Что будет служить равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре в повторяющейся игре Почему для ответа на последний вопрос важно знать значение дисконтирующего множителя вероятности повторных продаж  [c.161]

Эта проблема недавно была формализована в структуре, так называемых "миноритарных игр". Миноритарная игра - это повторяемая игра, где N игроков должны выбрать один из двух вариантов (скажем, А и В) на каждом шаге. Те, кто, оказался в меньшинстве - победил. Кажущаяся довольно простой на первый взгляд, эта игра имеет тонкость в том смысле, который мы уже сказали - если все игроки анализируют ситуацию аналогичным образом, они все выберут ту же самую альтернативу и проиграют. Кроме того, есть ограничение, поскольку не все игроки могут победить в то же самое время. Миноритарные игры это абстракции известной проблемы бара Эль-Фарола.[17] В этой модели, 100 людей решают, независимо друг от друга, каждую неделю идти ли в бар, который предлагает развлечение на определенный вечер. Места ограничены и вечер будет приятен только, если бар не слишком переполнен - точнее, если меньше, чем 60% мест из возможных 100, заняты. Нет никакого способа узнать наверняка число прибывших заранее, поэтому человек идет, то есть считает, что стоит пойти, если он ожидает приход меньшего количества, чем 60 или он остается дома, если ожидает народу больше, чем 60 в баре. Выбор не зависит от предыдущих посещений нет никакого сговора или предшествующих связей между людьми и единственная доступная информация -числа пришедших на прошлых неделях. Какова динамика количества посетителей  [c.123]

СПРН бесконечно повторяющейся игры (хотя единственный  [c.116]

Возникает интересный вопрос существуют ли состояния равновесия в повторяющейся игре, которые не соответствуют состояниям равновесия разовой игры Рассмотрим следующую стратегию Игрока 1 в периоде 1 он выбирает Т. В периоде 2 выбирает Мпри условии, что в периоде 1 игроки сыграли (Т, L) в противном случае Игрок 1 выбирает В. Что касается Игрока 2, примем следующую стратегию выберем L в периоде 1. В периоде 2 выберем С при условии, что в периоде 1 игроки выбрали (Т, L) в противном случае выберем R.  [c.69]

В более реалистичной модели должна быть предусмотрена возможность периодического изменения цен. В частности, допустим, что время поделено на ряд периодов t= 1, 2,. .. и что в каждом периоде фирмы одновременно устанавливают цены. Другими словами, предположим, что фирмы играют в игру Бертрана в каждом из бесконечной серии периодов. На жаргоне теории игр — фирмы играют в повторяющуюся игру. Каково состояние равновесия в такой динамической игре Очевидно, что одно возможное состояние равновесия образуется, если фирмы в каждом из периодов ифают на достижение равновесия Нэша—Бертрана, игнорируя события, происходившие в предыдущих периодах. Действительно, если Фирма 1 знает, что в каждом периоде Фирма 2 будет приравнивать цену к предельным издержкам независимо от действий Фирмы 1, то ее оптимальным ответом будет также приравнивание цены к предельным издержкам.  [c.133]

Дилемма заключенного "- в бесконечно повторяющейся игре Модель Бертрана с дифференцированным продуктом Модель Эджворта Модель Курно Модель Щтакелъберга  [c.227]

Такой принцип выбора будем называть принципом условного максимина, а соответствующее решение — Н-ре-шением. Заметим, что после того как выбор произведен, может оказаться, что z (i) е П,- (2г) для одного или нескольких элементов. В условиях повторяющейся игры разумно предположить, что в случае (г) б Пг (2г) элемент пересмотрит свои прежние представления о множестве Пг (2г) таким образом, чтобы его новые предположения И, (ii) не противоречили реальному выбору, т. е. 2j (i) (ЕЕ Пг (z ). Если же предположения всех элементов оправдались, т. е. zl (i) GE Пг (z ), i Е I, то можно ожидать и сохранения предположений Пг (гг) (элементы убеждаются в истинности своих представлений о поведении других элементов). В последнем случае совокупность множеств П = П (zi) будем называть обоснованной, а соответствующую ситуацию — П-равновесшм. В формальной записи П-равновесие определяется как ситуация z такая, что  [c.185]