Необходимость рассмотрения бесконечных (в том числе — антагонистических) игр требует некоторых методологических обоснований. [c.92]
Под бесконечной антагонистической игрой мы будем понимать такую антагонистическую игру, в которой хотя бы один игрок имеет бесконечное множество стратегий. [c.92]
Для бесконечных антагонистических игр даже существование смешанных экстремумов (1.2), вообще говоря, не обязательно имеет место. [c.93]
Но каждую конечную (матричную) игру можно дополнить до бесконечной игры, например, путем предоставления в распоряжение каждого игрока любого числа доминируемых стратегий (см. 22 гл. 1). Очевидно, такое расширение множества стратегий игрока в действительности не будет означать расширения его возможностей, и фактическое его поведение в расширенной игре не должно будет отличаться от его поведения в первоначальной игре. Тем самым мы получили сразу достаточное количество примеров бесконечных антагонистических игр, не имеющих седловых точек. Имеются и другие источники примеров такого рода. [c.96]
Таким образом, для реализации в бесконечной антагонистической игре принципа максимина необходимо, как и в случае конечной (матричной) игры, некоторое расширение стратегических возможностей игроков. Для 96 [c.96]
В связи со смешанными стратегиями в бесконечных антагонистических играх можно сформулировать и доказать утверждения, аналогичные тем, которые в связи со смешанными стратегиями в матричных играх были приведены в 9 гл. 1. Аналогом леммы п. 9.3 гл. 1 является следующая лемма. [c.98]
Игра - любая ситуация с рациональными участниками. Классификация игр по различным признакам по допустимыми множествам (конечные или бесконечные), по структуре целей (антагонистические или не-антагонистические игры), по информации и поведению (кооперативные и не-кооперативные игры, и др.), по динамике или способам формализации (стратегическая форма преимущественно для статических игр и развернутая форма для динамических). Понятие решения игры предсказание возможного исхода(ов). [c.93]
См. также Антагонистические игры, Бескоалиционные игры, Бесконечные игры, Биматричиая игра, Дифференциаль-ные игры, Игра с "природой ", Игры с непротивоположными интересами, Игры с ненулевой суммой, Игры с нулевой суммой, Конечные и бесконечные игры, Кооперативные игры, Матричные игры, Некооперативные игры, Парные игры, Позиционные игры, Прямоугольные игры. [c.112]
С теоретико-игровой точки зрения именно свойство антагонистичности игры оказьюается решающим предположением, определяющим основные направления и результаты ее анализа (см. теорему п. 4.4 гл. 1). Различие между конечными и бесконечными антагонистическими играми представляется в этом смысле второстепенным и скорее техническим для исследования бесконечных игр приходится применять более сложный математический аппарат, заменять линейно-алгебраические соображения функционально-аналитическими (в том числе анализ систем линейных алгебраических 92 [c.92]
Пусть Г = (х,у,Н ) — произвольная (вообще говоря, бесконечная) антагонистическая игра. Как и в случае конечных игр, смешанными стратегиями игроков в Г являются вероятностные распределения на множествах их чистых стратегий х и у, а ситуациями в смешанных стратегиях в Г — пары таких вероятностных распределений, которые являются стохастически независимыми. [c.97]
Никаких общих методов для точного нахождения решений бесконечных антагонистических игр, и в том числе непрерывных игр на единичном квадрате, пока не найдено. Известны только отдельные индивидуальные приемы, годные лишь для тех или иных сравнительно узких классов игр. Один из таких классов составляют антагонистические игры с выпуклыми функциями выигрыша. Они представляют также известный при- > кладной интерес. Далее мы рассмотрим несколько примеров таких выпуклых игр. [c.117]
Начиная с этого места мы будем рассматривать только конечные бескоалиционные игры, т.е. игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий. Переход от теории конечных бескоалиционных игр к теории бесконечных бескоалиционных игр напоминает переход от теории матричных игр (гл. 1) к теории бесконечных антагонистических игр (гл. 2), но является более громоздким. На этом пути довольно естест-. венно получаются доказательства теорем существования ситуаций равновесия для бесконечных бескоалиционных игр, но нахождение ситуаций равновесия в таких играх удается ввиду технических трудностей лишь в отдельных, узких и пока еще немного численных случаях. [c.168]
Яновская Е.Б. Бесконечные антагонистические игры. — В кн. Теория вероятностей. Математическая статистика. Математическая кибернетика. Т. 10, М., 1972, с. 75-106. [c.268]
Лит. Вильяме Д ж. Д., Совершенный стратег или Букварь по теории стратегических игр, пер. с англ., М., 1960 Вентцель Е. С., Элементы теории игр, 2 изд., М., 1961 Воробьев Н. Н., Математическая теория игр, Л., 1963 Ль юс Р. Д. иРайфа X., Игры и решения, пер. с англ., М., 1961 Мак-Кинси Д ж., Введение в теорию игр, пер. с англ., М., I960 Матричные игры. [Сборник переводов]. Под ред. Н. Н. Воробьева, М., 1961 Бесконечные антагонистические игры. [Сборник переводов]. Под ред. Н. Н. Воробьева, М., 1963. И. Я. Бирман. [c.154]
Русский перевод статьи Гликсберга опубликован в сборнике "Бесконечные антагонистические игры (1963). Под ред. Н.Н.Воробьева. М. Физматгиз. В русских переводах можно встретить две версии транскрипции Fan Ky Фань Цзи (см., например, упомянутый выше сборник) и Ки Фань (см., например, Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М. Мир, 1988). [c.47]