Оказывается, что максиминный (минимаксный) подход к оптимальности в антагонистических играх равносилен стремлению игроков к седло-вым точкам в них. Эта равносильность выражается следующей теоремой. [c.38]
Г) - множество всех оптимальных стратегий игрока 2 в антагонистической игре Г [c.6]
В основу выработки понятия оптимальности для антагонистической игры можно положить следующие соображения. [c.26]
Таким образом, разумной стратегией игрока 2 можно считать ту, при которой наибольшие его потери окажутся минимальными. Такой принцип оптимальности, основанный на минимизации максимальных потерь, называется принципом минимакса, а выбираемая в соответствии с этим принципом стратегия игрока 2 — его минимаксной стратегией. Заметим, что принимаемый игроком 2 принцип минимакса является таковым с точки зрения игрока 1 с собственной же точки зрения игрока 2, оценивающего свой выигрыш — Я, его следовало бы называть также принципом макси-мина. Поэтому часто говорят об использовании принципа максимина обоими игроками в антагонистической игре. После сделанной оговорки употребление этого оборота не должно будет приводить нас к недоразумениям. Минимаксные потери игрока 2 в игре Г будут равны [c.29]
Подойдем к вопросу об оптимальности поведения игроков в антагонистической игре с несколько иной стороны. Впрочем, как это выяснится в следующем параграфе, этот новый подход окажется равносильным тому максиминному (минимаксному) подходу, который был изложен в 2. [c.32]
Естественно считать в антагонистической игре оптимальной такую ситуацию, от которой ни для одного из игроков невыгодно отклониться. Такие ситуации вводятся посредством следующего определения. [c.32]
Определение. Стратегии х и у 9 составляющие ситуацию е-равновесия в антагонистической игре, называются е-оптимальными стратегиями. П [c.94]
Теорема. Если в антагонистической игре Г = < х, у, Я > игрок 1 имеет чистую оптимальную стратегию х, а игрок 2 - произвольную (т.е., вообще говоря, смешанную) оптимальную стратегию, то [c.101]
Объясните, почему в антагонистической игре (игре, в которой сумма выигрышей игроков — постоянная величина) любой исход является Парето-оптимальным. [c.693]
Прямоугольность множества всех ситуаций равновесия антагонистической игры означает, что ситуацию равновесия в игре составляет любая пара оптимальных стратегий игроков в ней. Другими словами, прямоугольность множества < (Г) означает взаимозаменяемость оптимальных стратегий в ситуации равновесия игроки могут заменять составляющие ее оптимальные стратегии на любые другие свои оптимальные стратегии при этом не изменяется ни факт равновесности ситуации, ни выигрыши игроков в ситуации. [c.35]
Как и во всякой вообще антагонистической игре, принципом оптимального поведения игрока можно считать его следование "максиминному" образу действий. Как было установлено в 6 гл. 1, этот принцип реализуется в игре Г = ( х, у,Я> тогда и только тогда, когда существуют и равны смешанные экстремумы [c.93]
Заметим в связи со сказанным, что множество всех (смешанных) оптимальных стратегий каждого из игроков в компактной антагонистической игре является выпуклым (см. п. 16.1 гл. 1) и замкнутым в смысле естественной топологии. [c.116]
Как и в случае антагонистических игр (см. п. 2.1 гл. 1), целью теории бескоалиционных игр является выработка принципов оптимальности (условий, которым должны удовлетворять стратегии или ситуации для того, чтобы считаться разумными, оптимальными, т.е. теми, которые мы уже привыкли считать присущими решениям игр), а также установление соответствий между свойствами игр и свойствами их решений. [c.163]
Под оптимальностью мы будем понимать различные варианты формализованных описаний содержательных представлений о выгодности, устойчивости и справедливости. Для класса антагонистических игр наиболее естественным принципом оптимальности оказался принцип максимина он приводит к седловым точкам в игре, которые для каждого игрока являются приемлемыми, т.е. выгодными и устойчивыми ситуациями. [c.163]
В случае антагонистической игры равновесные стратегии игроков совпадают с их оптимальными стратегиями. Для неантагонистических игр, напротив, понятие оптимальной стратегии игрока нередко вообще не имеет смысла в таких играх оптимальными оказываются не стратегии отдельных игроков, а их сочетания, (т.е. ситуации) и притом для множества всех игроков сразу. [c.164]
В качестве основного допущения в теории игр предполагается, что каждый игрок стремится обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. Предположим, что имеется конечная антагонистическая игра с матрицей выигрышей 1-го игрока Я и, соответственно, матрицей выигрыша 2-го игрока -Н. Пусть Игрок 1 считает, что какую бы стратегию он ни выбрал, Игрок 2 выберет стратегию, максимизирующую его выигрыш, и тем самым минимизирующую выигрыш Игрока 1. Оптимальная стратегия Игрока 1, которая обеспечит ему наибольший из возможных выигрышей вне зависимости от стратегии противника, будет состоять в выборе стратегии с самым высоким из таких платежей. Таким образом, Игрок 1 выбирает i-ю стратегию, которая является решением задачи [c.222]
Таким образом, в общем случае для решения матричной антагонистической игры размерностью /ихл необходимо решить пару двойственных задач линейного программирования, в результате чего находится набор оптимальных стратегий , / и цена игры v. [c.229]
Воробьев предлагал исходить из наихудшего случая — высокой цены бензина. Фактически он рассматривал внешний (для фирмы) мир как врага, который всячески будет стараться уменьшить прибыль фирмы. И в условиях жесткого противодействия со стороны внешнего мира он предлагал выбрать наиболее выгодный вариант решения — выпуск Алеши . Подход Воробьева хорош при рассмотрении совершенно бескомпромиссного противостояния двух противников, имеющих противоположные интересы, например двух армий воюющих между собой государств. Существует теория игр, в которой рассматриваются методы оптимального поведения в условиях антагонистического или иного конфликта. В дискуссии о выборе типа автомобиля для запуска в серию позиция Воробьева является позицией крайнего пессимиста, поскольку нет оснований считать внешний мир активным сознательным противником фирмы. Отметим также, что наиболее плохой вариант, на который ориентируется теория игр, встречается сравнительно редко (в нашем примере-т- в 40 % случаев). [c.130]
Как уже отмечалось, теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. При этом конфликт не обязательно должен быть антагонистическим, в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие. [c.66]
Первый общий принцип оптимальности для игр п лиц в нормальной форме, обобщающий понятие седловой точки в антагонистических играх, предложил в своей докторской диссертации в I960 г. Джон Нэш. По словам Нобелевского лауреата Роберта Солоу, экономисты стали воспринимать теорию игр начиная с работ Нэша. [c.374]
Оптимальность поведения игроков в антагонистической игре, выражающаяся в выборе ими оптимальных в смысле п. 4.6 стратегий, оказывается инвариантной относительно основных указанных в 1 отношений между играми аффинной эквивалентности, изоморфизма и отношения быть подыгрой. [c.35]
МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ [matrix games] — класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет т стратегий, а второй — п, то можно построить матрицу игры размерностью тхп. М.и. могут иметь седловую точку, но могут и не иметь ее. В последнем случае решение игры в чистых стратегиях невозможно и оптимальные стратегии игроков отыскиваются среди их смешанных стратегий. М.и. для нахождения таких стратегий удобно преобразовывать в задачи линейного программирования. [c.189]
Целью теории антагонистических игр, как и теории любого класса игр, является выработка для таких игр достаточно естественных представлений об оптимальности ситуаций и стратегий игроков и установление зависимости между свойствами игр, с одной стороны, и свойствами оптимальных в сформулированном смысле ситуаций — с другой. Наиболее слабой формой такой зависимости можно считать признаки существования оптимальных ситуаций, т.е. реализуемости соответствующих понятий оптимальности, а наиболее сильной — пути (алгорифмы) их нахождения и перечисления. [c.26]
Другая особенность применения методов теории игр заключается в выборе решений, получаемых на основе анализа конфликтной ситуации. В теории игр доказывается теорема о том, что оптимальная стратегия для каждого из игроков является оптимальной и для другого. Так, если решение игры получено в чистых стратегиях (имеется седловая точка), то выбор решения однозначен. Например, если для парной антагонистической игры 3x4 составить матрицу, где элементами щ будут выигрыши (проиг-рыши) игроков, то седловая точка находится на пересечении максимина строк и минимакса столбцов. [c.26]
Смотреть страницы где упоминается термин Оптимальность в антагонистических играх
: [c.6] [c.80] [c.374] [c.377] [c.226]Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Оптимальность в антагонистических играх