Классические кооперативные игры

Классические кооперативные игры  [c.208]

Классической кооперативной игрой, или кооперативной игрой  [c.208]

В кооперативных играх при заданном множестве игроков для каждого его подмножества, называемого коалицией, каким-либо образом описываются возможности этой коалиции — или одним числом, характеризующим силу коалиции, как в классических кооперативных играх, или множеством всех результатов, достижимых коалицией, как в играх без побочных платежей. Задачей теории для кооперативных игр является нахождение справедливого выигрыша каждого игрока.  [c.373]


Глава 4 КЛАССИЧЕСКИЕ КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ  [c.202]

Опишем в явном виде множество [c.226]

В настоящее время в теории игр рассматриваются также кооперативные игры более общего типа, чем определенные только классические кооперативные игры. Мы, однако, в дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь классических кооперативных игр, которые будем называть просто кооперативными играми. Поскольку основной и определяющей составной частью кооперативной игры является характеристическая функция, кооперативные игры нередко называют также играми в форме характеристической функции.  [c.227]

Классической кооперативной игрой или кооперативной игрой с побочными платежами называется пара Г = (/, v), состоящая из конечного множества / = 1, 2,.. . , п и вещественной функции v 21 —> IR, определенной на множестве всех подмножеств множества /, причем и(0) = 0. Элементы множества / называются  [c.183]


Под решением игры без побочных платежей, как и под решением классической кооперативной игры, понимается некоторый вектор или множество векторов х G IR. Различные понятия решений, возникающие в классических кооперативных играх, можно перенести и на игры без побочных платежей. Это может быть сделано, вообще говоря, различными способами, хотя при этом возникает целый ряд как технических, так и концептуальных трудностей. Так, например, определение с-ядра, основанное на понятии доминирования, непосредственно переносится на НТП-игры, а именно, с -ядро игры без побочных платежей V есть множество  [c.202]

Теорема. Для того чтобы вектор х = (хг, . . . 9хп) был дележом в классической кооперативной игре (/, У, 4V >, необходимо и достаточно, чтбы было Xj = v(i) + a/, / /, причем  [c.226]

Стандартная интерпретация состоит в следующем. Игроки из множества / могут объединяться в различные коалиции с целью так согласовать свои действия, чтобы получить максимальный выигрыш. Если образуется коалиция S, то известна величина v(S), которая и интерпретируется как тот максимальный суммарный выигрыш игроков из S, который они могут обеспечить себе, действуя совместно. При этом мы абстрагируемся от того, каким образом должны действовать игроки, чтобы обеспечить себе выигрыш v(S), то есть отыскание оптимальных действий игроков из S лежит вне данной модели. Кроме того, в определении классической кооперативной игры предполагается, что полезности игроков обладают свойством трансферабельности, то есть измеряются по одной шкале и могут передаваться от одного игрока другому без потерь и без ограничений (побочные платежи), поэтому такие игры называются также играми с трансферабельнои полезностью, или кратко ТП играми. В таком случае игрокам из каждой коалиции важно максимизировать суммарный выигрыш, так как в дальнейшем они могут распределять его между собой произвольным образом. Ниже, в разделе 6.2 мы рассмотрим игры более общей природы — игры без побочных платежей, или так называемые игры с нетрасфера-бельной полезностью.  [c.184]


Очень часто, однако, приходится сталкиваться с ситуациями, когда рассмотрение игр с побочными платежами ставит чрезмерно жесткие ограничения. А именно, может случиться так, что игроки не могут вообще или не могут без потерь перераспределять между собой полученные в ходе игры выигрыши. Иными словами, не все побочные платежи оказываются возможными. Это может быть вызвано, например, следующими причинами. Во-первых, может не иметься единого средства обмена, а во-вторых, даже если такое средство обмена существует (например, деньги), то полезности игроков могут не быть возрастающими линейными функциями денег. Наконец, побочные платежи могут быть запрещены (например, законом) или быть ограниченными. В такой ситуации задачу распределения выигрышей уже нельзя рассматривать как классическую кооперативную игру, а приходится обращаться к более сложной модели, а именно к так называемым кооперативным играм без побочных платежей (играм с нетрансферабельной полезностью, или, как мы будем их часто сокращенно называть, НТП-играм). Разумеется, классическую кооперативную игру можно рассматривать как частный случай кооперативной игры без побочных платежей, при этом основные идеи теории классических кооперативных игр переносятся и на игры без побочных платежей, но здесь возникает целый ряд проблем, связанных, например, со спецификой аппарата, используемого в теории НТП-игр, который, в последнем случае, гораздо сложнее. Помимо этого, в рамках теории кооперативных игр без побочных платежей оказываются содержательными такие задачи, которые для классических кооперативных игр достаточно просты или даже тривиальны.  [c.199]

Множество V(S) обычно интерпретируется как множество векторов полезно-стей (множество векторов выигрышей, выраженных в терминах полезностей), которые коалиция S может обеспечить своим членам, то есть пространство IR рассматривается как пространство полезностей. Мы будем иногда называть множества V(S) игровыми подмножествами. По классической кооперативной игре v можно стандартным образом построить игру без побочных платежей, положив  [c.200]

Классическим результатом о непустоте с -ядра кооперативных игр с побочными платежами является теорема, доказанная впервые О. Бондаревой (Бондарева, 1963), а затем, независимо, Л. Шепли (Shapley, 1967), утверждающая, что кооперативная игра имеет непустое с -ядро тогда и только тогда, когда она сбалансирована. Понятие сбалансированности вводится следующим образом (см., например, Розен-мюллер (1974)) (см. также п. 6.3).  [c.191]

СОТРУДНИЧЕСТВО ( ooperation) — одно из положений Дж. Майо, содержащихся в его книге "Человеческие проблемы индустриального общества" [155], согласно которому любое общество должно преследовать две первостепенные цели — обеспечивать материальное и экономическое существование всех своих членов, а также поддерживать их "спонтанное сотрудничество" в рамках всей социальной структуры. Задача состоит в том, чтобы создать необходимые условия для достижения этих целей. "Невидимая рука" классической экономической теории уже не в состоянии обеспечить добровольных кооперативных действий людей, менеджмент должен играть проактивную роль в координации этих действий. "Видимая рука" (Чэндлер), т.е. активный менеджмент, стала необходимой для экономического выживания.  [c.255]