Классические кооперативные игры

из "Теория игр для экономистов вводный курс "

Первоначально именно так определяемая характеристическая функция игры представляла для исследователей особый интерес, однако по мере развития теории кооперативных игр, вопрос о том, каким образом возникает характеристическая функция, отошел в тень (хотя он, безусловно, представляет самостоятельный интерес при рассмотрении конкретных моделей, когда возникает необходимость исследовать специфику моделируемой ситуации), и, как мы уже отмечали, стратегический аспект остается вне сферы интересов теории кооперативных игр. [c.185]
Далее мы будем часто говорить об игре v без указания множества игроков /. В случае необходимости, мы будем обозначать множество игроков в игре с характеристической функцией v через Iv. [c.185]
В дальнейшем мы будем использовать сокращенную запись v(i) и v(SUi) вместо v( i ) и v(S U г ) и т. д., соответственно. [c.185]
Игра называется простой, если характеристическая функция v принимает только два значения 0 и 1. [c.186]
А1 (симметричность). Если т — такая перестановка множества Iv, что для любой коалиции S, у(тЗ) = v(S), то FTi(v] = Fi(v] для любого i Е Iv. [c.187]
А2 (носителя). Если коалиция К — носитель игры v, то есть v(S) = v(S Г К) для любой коалиции S, то Х ейГ i(v) = V(K). [c.187]
Смысл первой аксиомы заключается в том, что оценка игроком игры не должна зависеть от того, каким индексом он обозначен. Вторая аксиома эквивалентна одновременному выполнению двух следующих аксиом. [c.187]
Если игрок j в игре v таков, что v(S (J j) = v(S) для любой коалиции S, то Fj(v) = 0. [c.187]
Прежде чем обратиться к некоторым другим понятиям решений кооперативных игр, необходимо сделать небольшое отступление. [c.190]
Второй метод — противоположно направлен , это своего рода обратный аксиоматический метод. Применяя его, обычно исходят из тех решений, которые выбраны на основе каких-то интуитивных соображений или формальных представлений о схемах, используемых в реальной практике, а лишь затем уже изучают те свойства, которым эти решения удовлетворяют (хотя это уже не является центральным моментом исследований). Здесь, однако, следует особо отметить, что граница, разделяющая эти два метода весьма и весьма расплывчата в том смысле, что очень часто второй метод естественно переходит в первый исследование свойств выбранного решения приводит к тому, что полученные свойства (или некоторые из них) становятся аксиомами, которые однозначно и определяют то самое решение, с которого процесс начинался. В этом смысле, о втором методе можно тоже достаточно естественно говорить как об аксиоматическом методе, не разделяя строго прямой и обратный аксиоматический методы. (Мы проиллюстрируем ниже применение аксиоматического метода еще на примере арбитражной схемы Нэша). [c.190]

Вернуться к основной статье