Стратегией игры называется совокупность правил, определяющих поведение игрока от начала игры до ее завершения. Стратегии каждого игрока определяют результаты или платежи в игре. Игра называется игрой с нулевой суммой, если, проигрыш одного игрока равен выигрышу другого, в противном случае она называется игрой с ненулевой суммой. [c.328]
Рассмотрим пример задания матрицы выигрышей для игры с ненулевой суммой, называемой в литературе по теории игр Дилемма Заключенного. Содержание игры следующее два преступника ожидают приговора суда за совершенное злодеяние. Адвокат конфиденциально предлагает каждому из преступников облегчить его участь (и даже освободить ), если он сознается и даст показания против сообщника, которому грозит угодить в тюрьму за совершенное преступление на 10 лет. Если никто не сознается, то обоим угрожает заключение на определенный срок (скажем, 1 год) по обвинению в незначительном преступлении. Если сознаются оба преступника, то, с учетом чистосердечного признания, им обоим грозит попасть в тюрьму на 5 лет. Каждый заключенный имеет на выбор 2 стратегии не сознаваться или сознаваться, выдав при этом сообщника. В итоге можно получить следующую матрицу "выигрышей" для обоих игроков [c.221]
Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры [c.229]
В игре с ненулевой суммой уже становится необязательно, чтобы один из участников выигрывал, а другой проигрывал напротив, они могут и выигрывать, и проигрывать одновременно. Поскольку интересы игроков теперь не являются полностью противоположными, их поведение становится более разнообразным. Так, например, если в игре с нулевой суммой каждому игроку невыгодно было сообщать другому свою стратегию (это могло уменьшить его выигрыш), то в игре с ненулевой суммой становится желательным как-то координировать свои действия с партнером или каким-либо способом влиять на его действия. [c.229]
Игры с ненулевой суммой могут быть кооперативными и некооперативными. В некооперативных играх игроки принимают решения независимо друг от друга либо потому, что осуществление соглашения невозможно, либо потому, что оно запрещено правилами игры. Описанная выше игра Дилемма Заключенного представляет пример игры двух лиц с ненулевой суммой, в которой взаимодействие игроков невозможно по условиям игры. [c.230]
Кооперативной игрой называется игра с ненулевой суммой, в которой игрокам разрешается обсуждать перед игрой свои стратегии и договариваться о совместных действиях, т.е. игроки могут образовывать коалиции. Основная задача в кооперативной игре состоит в дележе общего выигрыша между членами коалиции. [c.230]
В чем отличие игр с ненулевой суммой от антагонистических игр Чем отличаются кооперативные игры от некооперативных [c.244]
Отметим теперь некоторые наиболее важные обобщения теории игр двух лиц с нулевой суммой, пригодные для анализа более сложных ситуаций. Прежде всего естественно рассмотреть тот случай, когда выигрыш одного игрока не равен проигрышу второго, т. е. игру с ненулевой суммой. Может представиться несколько вариантов подобной игры — кооперативная игра, в которой игроки имеют неограниченную свободу сообщений до игры, и некооперативная, где никакие сообщения между игроками не разрешаются. [c.132]
Как правило, для организации безопасности данных в ИБ используется комбинация нескольких методов и механизмов. Выбор способов защиты информации в ИБ - сложная оптимизационная задача, при решении которой требуется учитывать вероятности различных угроз информации, стоимость реализации различных способов защиты и наличие различных заинтересованных сторон. В общем случае для нахождения оптимального варианта решения такой задачи необходимо применение теории игр, в частности теории биматричных игр с ненулевой суммой, позволяющей выбрать такую совокупность средств защиты, которая обеспечит максимизацию степени безопасности информации при данных затратах или минимизацию затрат при заданном уровне безопасности информации. [c.250]
Рассмотрим игру двух лиц с ненулевой суммой. Игрок А имеет а единиц товара, игрок В — b единиц второго товара. При обмене товарами каждый из игроков стремится извлечь пользу. [c.114]
Классификация дифференциальных игр может строиться по разным основаниям по числу игроков задача управления может рассматриваться как особая Д.и. с одним участником), по характеру платежных функций (игры с нулевой и с ненулевой суммой, в зависимости от того, равна или не равна нулю общая сумма выигрышей всех игроков) возможно также разделение на стохастические и детерминированные, дискретные и непрерывные игры. [c.90]
Поскольку здесь интересы игроков не являются полностью противоположными, то имеется возможность сообщать друг другу о своих намерениях и в некоторых случаях даже координировать свои действия. Применяются также блеф, угрозы и другие способы обмена информацией. Доказано, что игру и лиц с ненулевой суммой всегда можно преобразовать в игру п+ лиц с нулевой суммой путем добавления "фиктивного игрока". Конечная И.н.с. также называется биматричной игрой. [c.112]
Обратимся к кооперативной игре двух лиц с ненулевой суммой. Элементами платежной матрицы служат в ней не числа, а пары чисел. И матрица может, например, иметь вид [c.132]
В качестве последнего примера математических постановок, приводящих к линейным задачам о дополнительности, рассмотрим биматричную игру Т (А, В) (игру двух лиц с ненулевой суммой, задаваемую парой вещественных (т х та) матриц А и В). Каждая из сторон обладает конечным набором согласованных с правилами игры способов поведения или чистых стратегий, которые применяет в конкретной партии (реализации игры) втайне от другой стороны. Предполагается, что результат партии полностью определяется выбором чистых стратегий, а именно, если первый игрок применил свою чистую стратегию с номером г, а второй — чистую стратегию с номером j, их ожидаемые потери, которые игроки стремятся минимизировать, равны величинам а и 6 - соответственно. При проведении бесконечной серии партий с применением игроками смешанных, стратегий х = (жь. .., хт) > О, у = (yi,. ..,уп)>0, где x i = Y =i xi = > 1Mb = Z)"=i % = > ожидаемые средние потери игроков составят соответственно х1 Ау и х1 By (компоненты смешанных стратегий выступают как вероятности, с которыми игроки выбирают соответствующие им чистые стратегии в той или иной конкретной партии). [c.7]
Ts - это некооперативная игра с одновременными ходами и ненулевой суммой. Число участников [c.14]
Будем предполагать, что это байесовская игра, в которой с — это тип продавца, а г> — тип покупателя. Как обычно в байесовской игре, предполагается, что тип игрока известен только самому игроку (является приватной информацией), но не партнеру. Набор стратегий продавца и покупателя определяют для каждой пары параметров сиг происходит ли торговля, и по какой цене. Пусть ж(с, г>) = 1, если торговля происходит и ж(с, г>) = 0 в противном случае, и пусть р(с,г>) — плата покупателя продавцу. Следует учитывать, что это не цена, а общая сумма. Плата, вообще говоря, может быть отрицательной, кроме того, механизм торга может подразумевать осуществление ненулевой платы даже в том случае, если товар не продается. [c.450]
См. также Антагонистические игры, Бескоалиционные игры, Бесконечные игры, Биматричиая игра, Дифференциаль-ные игры, Игра с "природой ", Игры с непротивоположными интересами, Игры с ненулевой суммой, Игры с нулевой суммой, Конечные и бесконечные игры, Кооперативные игры, Матричные игры, Некооперативные игры, Парные игры, Позиционные игры, Прямоугольные игры. [c.112]
ИГРЫ С НЕНУЛЕВОЙ СУММОЙ [non-zero sum games] — класс игр, в которых не обязательно, что выигрыш одного игрока означает проигрыш другого, как в играх с нулевой суммой. [c.112]
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ [ ooperative games] — класс игр с ненулевой суммой, в которых игроки могут принимать решения по согласованию друг с другом, вправе вступать в коалиции. Однако термины "К.и." и "коалиционные игры" не совпадают, поскольку К.и. может и не содержать коалиций. [c.153]
Игра с "природой" 112 Игрок 112,241 Игры двух лиц 259 Игры с ненулевой суммой 112 Игры с непротивоположными интересами [c.466]
Традиционно конкуренция рассматривается как борьба в условиях, когда проигрывают и теряют одни, а выигрывают и находят другие, причем сумма выигрыша перераспределяется от проигравших к тем, кто выиграл. В теории игр такую ситуацию называют игрой с нулевой суммой. Так, например, во всех карточных играх общая сумма выигрышей и проигрышей всегда равна нулю если выиграли одни игроки, значит, проиграли другие. Однако бизнес — это игра не с нулевой суммой, а скорее с положительной суммой. В бизнесе нет фатальной неизбежности выигрыша одних за счет проигрыша других получать выгоду могут многие участники. Другими словами, при рациональной координации действий игроков все участники игры могут оказаться в выигрыше. Именно на этом представлении о бизнесе, как игре с ненулевой суммой, основана конкурентная стратегия, которая получила название стратегии соконкуренции. Эта стратегия позволяет проводить гибкие комбинации менять по выбору состав игроков, варьировать вносимые участниками бизнеса ценности, определять правила и тактику игры, ее масштабы и рамки. [c.107]
Доказано, что для любой конечной нйсооперативной игры с ненулевой суммой (называемой также биматричной игрой) Всегда существует по крайней мере одна равновесная пара смешанных стратегий. В общем случае равновесное решение может быть неединственным, и каждому из них могут соответствовать различные значения выигрыша каждого из игроков. [c.230]
График корреляционной функции для минутных приращений индекса S P500 на основе ценовой динамики этого индекса 20 июня 1995 года представлен на Рис. 13. Корреляционная функция с временным лагом т, есть не что иное, как статистическая мера силы связи, с которой текущие изменения цены связаны с аналогичными приращениями цены на временном интервале т в прошлом. Такая функция называется автокорреляционной функцией, так как характеризует "память" изучаемого процесса, то есть ту меру причинности (линейной) которая содержится во временном ряду. Говоря другими словами, эта функция определяет, может ли быть предсказано будущее исходя из информации, заключенной в прошлых значениях. Сумма всех корреляционных функций для всех возможных временных лагов (от 1 до бесконечности), прямо пропорциональна числу случаев, когда будущие приращения цен будут близки их текущим приращениям по причинам, отличным от чистой случайности. Корреляционная функция равная нулю для всех ненулевых временных лагов подразумевает тот факт, что приращения являются случайными, как в игре в кости. Корреляция равная 1 соответствует абсолютному совпадению, которое наблюдается только для ценовых приращений сравниваемых сами с собой. Необходимо заметить, что нулевая корреляционная функция, не полностью устраняет возможность предсказания цен в будущем, поскольку другие алгоритмы обнаружения взаимосвязи, в частности, использующие, по крайней мере, три приращения (соответствующие, так называемой, "нелинейной корреляции") возможно лучше улавливают ценовую динамику. [c.48]