Седловые точки и минимаксы

В случае, если минимакс равен мак-симину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. имеет седловую точку, кли равновесие. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен макси-мину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии (намерения) противника, оказываются неустойчивыми. В теории И. доказывается, что при многократном массовом повторении И. и смешанных (разных в каждом розыгрыше) стратегиях седловая точка и устойчивые решения все же имеют место. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть.  [c.111]


Теорема 5.4 сводит, таким образом, решение задачи (5.1) к определению седловой точки функции U(x,y) и позволяет использовать для лексикографической оптимизации методы вычисления минимакса.  [c.275]

СЕДЛОВЫЕ ТОЧКИ И МИНИМАКСЫ  [c.38]

Теорема. Для того чтобы функция Н(х,у) на произведении хХу имела седловые точки, необходимо и достаточно, чтобы существовали (т.е. достигались) минимаксы  [c.38]

Действительно, из (6.10), (6,11) и (6.12) вытекает, что значения функции в ее седловых точках равны общему значению ее минимаксов, которые в случае существования седловых точек достигаются.  [c.40]

Таким образом, общее значение минимаксов функции выигрыша игры (если эти значения равны) равно значению игры. Поэтому исход игры, имеющей седловую точку, является предопределенным он не зависит от искусства или глубины психологического анализа игроков, а зависит единственно от условий игры, которые исчерпываются заданием функции выигрыша Я. Это дает основание называть игры, имеющие седловые точки  [c.40]


В соответствии с теоремой п. 6.1 для существования в матричной игре седловых точек необходимо и достаточно, чтобы были равны мини-максы (7.1) max min я/у = min max л/у общее значение этих минимаксов  [c.42]

Связь е-седловых точек общих антагонистических игр с минимакса-ми есть обобщение описанной в п. 6.1 гл. 1 связи с ними седловых точек матричных игр.  [c.94]

Обратим внимание на следующую особенность доказываемых фактов. Согласно части 1) теоремы, на компонентах е-седловых точек внешние экстремумы минимаксов достигаются не с точностью до 6, а лишь с точностью до 2 6. В свою очередь, согласно части 3) теоремы, погрешность в достижении внешних экстремумов минимаксов при оценке седловой точки также должна увеличиваться вдвое.  [c.95]

Если считать, что между согласием и пониманием существует конфликт, то на основе принципа минимакса для матрицы В находим нижнюю цену игры а = 10, которая гарантирует наличие согласия 10 сотрудников и верхнюю цену игры /3=15, которая показывает, что в худшем случае 15 сотрудников неверно понимают миссию. Матрица Б имеет седловую точку а = /3 = 1 50, а это показывает, что согласие и верное понимание являются для данного опроса оптимальным.  [c.154]

Нижняя цена игры равна максимину а = -2, верхняя цена игры равна минимаксу 3 = 2. Так как а р, то седловая точка игры отсутствует, задача должна решаться в смешанных стратегиях.  [c.338]

Следствие i.B качестве компонент седловой точки могут быть независимо друг от друга взяты юбые х и у, на которых достигаются внешние экстремумы в минимаксах (6.1).  [c.40]

Другая особенность применения методов теории игр заключается в выборе решений, получаемых на основе анализа конфликтной ситуации. В теории игр доказывается теорема о том, что оптимальная стратегия для каждого из игроков является оптимальной и для другого. Так, если решение игры получено в чистых стратегиях (имеется седловая точка), то выбор решения однозначен. Например, если для парной антагонистической игры 3x4 составить матрицу, где элементами щ будут выигрыши (проиг-рыши) игроков, то седловая точка находится на пересечении максимина строк и минимакса столбцов.  [c.26]


В теории игр Ст. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбцалшт-рицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого Ст. есть точка равновесия.  [c.319]

Смотреть страницы где упоминается термин Седловые точки и минимаксы

: [c.357]    [c.211]    [c.68]