В игре Г нет седловых точек в чистых стратегиях. В этом случае игра имеет единственную седловую точку в смешанных стратегиях (X, Y - ( , т ), где, как и выше, = а2 /Си г = аг /С. Заметим, что этот факт отражает примечательное свойство 2 X 2-игр если в такой игре один из игроков имеет чистую оптимальную стратегию, то другой игрок тоже имеет чистую оптимальную стратегию. [c.67]
Определение. Пусть Г = < х, у, Я > - антагонистическая игра, а (X, Y ) — некоторая ситуация в смешанных стратегиях в ней. Она называется ситуацией равновесия в смешанных стратегиях (или, синонимично, седловой точкой в смешанных стратегиях), если для любых смешанных стратегий X и Y соответственно игроков 1 и 2 выполняется неравенство Н(Х, Y )<>H(X, Г ) <ьН(Х Y). [c.98]
Из теоремы 3 следует, что для существования у игры значения необходимо и достаточно, чтобы при любом е > 0 в ней была бы е-седловая точка (в смешанных стратегиях). [c.101]
Седловая точка в смешанных стратегиях [c.248]
Пусть по-прежнему 5 — множество смешанных стратегий первого игрока — множество допустимых распределений Fx вектора х, а Т — множество смешанных стратегий природы — множество распределений F0 случайных параметров условий задачи. При достаточно общих условиях (см., например, [279]) существует решение игры в смешанных стратегиях, т. е. существует седловая точка функции платы [c.137]
Нижняя цена игры равна максимину а = -2, верхняя цена игры равна минимаксу 3 = 2. Так как а р, то седловая точка игры отсутствует, задача должна решаться в смешанных стратегиях. [c.338]
Смешанные стратегии. Дальнейшее развитие теории матричных игр основывается на исследовании игры как некоторого повторяющегося процесса. Действительно, вряд ли можно дать содержательные рекомендации по такому вопросу, как следует поступать участникам однократно проводимой игры, не имеющей седловой точки. В случае же ее многократных повторов естественной и плодотворной представляется идея рандомизации выбора стратегий игроками, т. е. внесение в процесс выбора элемента случайности. Действительно, систематическое отклонение, например, игрока I от максиминной стратегии с целью увеличения выигрыша может быть зафиксировано вторым игроком и наказано. В то же время абсолютно хаотичный выбор стратегий не принесет в среднем наилучшего результата. [c.190]
В случае, если минимакс равен мак-симину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. имеет седловую точку, кли равновесие. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен макси-мину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии (намерения) противника, оказываются неустойчивыми. В теории И. доказывается, что при многократном массовом повторении И. и смешанных (разных в каждом розыгрыше) стратегиях седловая точка и устойчивые решения все же имеют место. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть. [c.111]
Отдельные игры могут не иметь седловых точек, т. е. у каждого игрока не существует единственной, наиболее надежной стратегии. В этом случае используют смешанную стратегию. Смешанная стратегия состоит в том, что в ходе игры происходит случайный выбор стратегии из некоторого множества смешанных стратегий и для каждой смешанной стратегии указывается вероятность ее выбора. Смешанная стратегия для игрока А представляет собой вектор [c.333]
Пусть игра т х п не имеет оптимального решения непосредственно в чистых стратегиях, т. е. отсутствует седловая точка (а Ф (3). Оптимальное решение необходимо искать в области смешанных стратегий. Предположим, что все т стратегий игрока А полезные. Определим вероятности их применения в смешанной оптимальной стратегии. Обозначим эти вероятности через Ph i — l,m, а цену игры — через М. Оптимальная смешанная стратегия игрока А определяется из условия (9.43) [c.335]
Платежная функция W(G, F) всегда имеет седловую точку, т.е. всегда существует решение матричной игры. Это утверждение соответствует основной теореме теории матричных игр каждая матричная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение в чистых или смешанных стратегиях. [c.27]
Существование в этой игре седловых точек в смешанных стратегиях может быть доказано, однако доказательство соответствующей теоремы довольно сложно. Поэтому мы просто предположим, что в игре Г игроки имеют смешанные оптимальные стратегии. Предположим, кроме того, что одна из оптимальных стратегий каждого из игроков является распределением, имеющим дифференцируемую плотность /. Эти предположе- [c.154]
МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ [matrix games] — класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет т стратегий, а второй — п, то можно построить матрицу игры размерностью тхп. М.и. могут иметь седловую точку, но могут и не иметь ее. В последнем случае решение игры в чистых стратегиях невозможно и оптимальные стратегии игроков отыскиваются среди их смешанных стратегий. М.и. для нахождения таких стратегий удобно преобразовывать в задачи линейного программирования. [c.189]
Смотреть страницы где упоминается термин Седловая точка в смешанных стратегиях
: [c.357]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Седловая точка в смешанных стратегиях