В соответствии с введенным выше определением лексикографической упорядоченности будем говорить, что ситуация w не менее пред- [c.263]
В 1 было введено определение лексикографического упорядочения и лексикографической оптимизации. Теорема 2.1 позволяет определить лексикографическую оптимизацию как последовательное решение системы экстремальных задач со скалярными целевыми функциями. Приведем и аргументируем еще одно свойство лексикографической оптимизации, которое может быть принято в качестве ее определения (360]. В ряде случаев новый подход к лексикографической оптимизации может оказаться эффективным методом вычисления решающих правил и решающих распределений стохастических задач. [c.273]
Следствие 5.2. Если Щх, у) >0, то ф(л ) ><р( /). Поскольку справедливо и обратное соотношение, то введенная функция U(x, у) может быть использована для определения лексикографического упорядочения и лексикографической оптимизации. [c.274]
Непрерывность — существенное условие существования функции полезности. Если бы предпочтение не было непрерывным, то функция полезности могла бы не существовать. Доказано, например, что для лексикографического упорядочения не существует функция полезности. [c.585]
Лексикографическое упорядочение - упорядочение объектов (в многокритериальной задаче, в задаче выявления предпочтений) таким образом, что, например, объект а предпочитает объекту а ", если он имеет большую оценку по наиболее важному критерию Xj, невзирая на то, насколько он является хорошим или же плохим по другим мене важным критериям. Но если значения х для них совпадают, вводится в рассмотрение следующий по важности критерий х2 и по нему выбирается предпочитаемый объект. Соответственно в случае совпадения оценок по критериям х,, х2 вводится критерий х3 и т. д. Определение лексикографическое объясняется тем, что эта процедура напоминает построение словаря. [c.215]
Определим отношение лексикографического упорядочения заданного на R++ следующим образом [c.20]
Если же множество альтернатив не является счетным, то утверждение в общем случае неверно. Это показывает, например, предпочтения на основе лексикографического упорядочения потребительских наборов из R+. [c.30]
Лексикографическое упорядочение называется так, поскольку оно ранжирует наборы по- [c.30]
Пусть Х= Хгх Х2, где Хг= 1, 2,... , а Х2 — множество всех рациональных чисел между 0 и 1. Пусть на парах из X введено лексикографическое упорядочение. Докажите, что существует функция полезности, отвечающая этому упорядочению. Запишите ее явную формулу. [c.40]
Для выбора "нехудших" систем (оптимальных по Парето) разработаны достаточно эффективные методы. Но, как правило, методы безусловного предпочтения не позволяют окончательно определить оптимальное решение. В связи с этим предложен ряд методов векторной оптимизации, среди которых следует отметить методы выделения ведущего показателя, лексикографического упорядочения показателей, использования принципа гарантированного результата и его обобщений, а также методы последовательных уступок, формирования обобщенного П К (ОПК) и др. [3,11]. [c.129]
Связь с лексикографическим отношением. Между отношением >- и лексикографическим ) отношением имеется определенная связь, которая в терминах упорядоченного набора несравнимо более важных критериев раскрывается в следующем утверждении. [c.49]
Отмеченное свойство на первый взгляд кажется само собой разумеющимся. Тем не менее существуют такие предпочтения, для которых оно не имеет места. Примером может служить так называемое лексикографическое (алфавитное) упорядочение [c.584]
Если же значения самого важного частного критерия у некоторых альтернатив оказались одинаковы, ЛПР обращает внимание на значения другого (также вполне определенного) частного критерия, который является следующим по важности в абсолютно упорядоченном ряду частных критериев, и т. д. Информация об абсолютном упорядочении критериев по важности столь совершенна, что позволяет задать связное отношение нестрогого предпочтения на множестве даже неоднородных векторных оценок, выделить из них лучшую и поставить ей в соответствие оптимальную стратегию. Информацию такого типа будем называть лексикографической и обозначать in/ = lex, а задачи с подобной информацией об относительной важности критериев будем называть задачами лексикографической оптимизации. [c.191]
Искусственные лексикографические задачи. В практике часто применяют прием сведения задачи обоснования решений с различающимися по важности частными критериями к задаче лексикографической оптимизации. Без потери общности можно считать, что упорядочение частных критериев по относительной важности задается информацией 1 рге 2, 2 рге 3,. .., (т-1) рге т . Еще раз подчеркнем, что различие в важности по информации г рге t не носит абсолютного, лексикографического характера. От ЛПР получают информацию о том, какие минимальные значения юл. по каждому из частных критериев wt его бы вполне устроили. Информа- [c.192]
Пусть заданы X — непустое подмножество пространства W1 и Fi, F2,..., Fm — конечный упорядоченный набор отображений X в R". Рассмотрим лексикографическую задачу решения вариационного неравенства LVI(X, FI,. .., Fm), которая заключается в поиске элементов множества Хт, последнего в следующем рекурсивном ряду множеств [c.70]
Вернемся к лексикографической задаче LVI(X, FI,. . . , Fm). В прямой постановке эта задача, являясь обобщением обычной задачи последовательного (лексикографического) программирования, сохраняет свойства неустойчивости последней. Одним из приемов преодоления указанной неустойчивости в последовательном программировании служит переход от векторного критерия к скалярному, представляющему собой взвешенную сумму частных критериев. При этом упорядоченность частных критериев находит свое отражение в выборе весовых множителей. Перенесем этот прием на лексикографическую задачу решения вариационного неравенства. [c.71]
Второй частной ситуацией, когда возможно прямое использование качественной информации о равноценности или превосходстве в важности одних частных критериев над другими, является такая, в рамках которой фигурируют сообщения о равноценности всех критериев между собой, об абсолютно строгом (лексикографическом) упорядочении критериев по важности, а также о симметрически-лексикографическом упорядочении частных критериев по важности. Обозначениями для этих особых случаев будут inf = sym, inf = lex и inf = si соответственно. Заметим, что информация inf = lex о лексикографическом упорядочении настолько сильна, что позволяет всегда получить наилучшее решение даже непосредственно из исходного множества. Технология использования лексикографической информации для поиска решения задачи выбора даже не требует преобразования шкал критериев к однородной. Однако за подобные технологические "удобства" приходится подчас жестоко расплачиваться потерей адекватности результата. Поэтому лексикографической моделью предпочтений следует пользоваться крайне осторожно. [c.183]
Модифицированный лексикографический метод. Для ослабления недостатков лексикографических методов и получения устойчивых решений даже для непрерывных шкал критериев можно использовать следующий прием. Введем для каждого из т — 2 лексикографически упорядоченных компонентов векторного критерия W функции 5(.(u>.), г — 2, 3,. .., т -1 величин пороговых значений зон неразличимости. Для построения функций 8.(w.) необходимо предъявлять ЛПР значения w. критерия W. из области его возможных значений и выяснять, при каких значениях 6.(го ) одинаковы по предпочтительности оценки w. + 5 (и>.) и ги. — 5.(u>.). После этого задача отыскания компромиссного решения осуществляется на основе идеи последовательных уступок. Таким образом, для получения компромиссного решения достаточно иметь информацию о величинах о (и>.), г = 1, 2.....т — 1 и рассматривать [c.194]
Каким свойствам (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) удовлетворяет данное отношение лексикографического упорядочения [c.20]
Сопоставим каждому действительному числу xl некоторое рациональное число г(ж1) такое, что иь(х 2) > г(ж1) > иь(х 1). Заметим, что если хг> хг, то по определению лексикографического упорядочения имеем иь(ж151) > UL(X 2). Кроме того, иь(х 2) > г(ж1) > иь(х 1] и%(ж1, 2) >г(ж1 )>ыь(ж1, 1). [c.30]
| Рисунок 2. Верхнее лебеговское множество для лексикографического упорядочения. |  |