Важнейшим инструментом решения многокритериальных задач является принцип Эджворта-Парето (принцип Парето), который стали успешно применять еще в XIX веке. Однако до самого недавнего времени этот принцип не был четко сформулирован, и многие из тех специалистов и исследователей, которые его применяли и применяют, были (и до сих пор остаются) абсолютно уверены в том, что этот принцип можно использовать при решении любых многокритериальных задач. Оказывается, что это не так Принцип Эджворта-Парето имеет вполне определенные границы применимости и его использование при решении некоторых задач рискованно или же вообще не допустимо. [c.9]
В данной книге впервые принцип Эджворта-Парето получает определенную математическую формулировку, и что самое главное — четко очерчивается класс задач многокритериального выбора, в которых применение этого принципа является обоснованным. За пределами указанного класса на его основе можно получить далеко не лучшие результаты. [c.9]
Для того чтобы сформулировать принцип Эджворта-Парето, постановку обычной многокритериальной задачи, включающей множество возможных решений и набор критериев (векторный критерий), необходимо дополнить бинарным отношением предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Расширенная подобным образом многокритериальная задача названа задачей многокритериального выбора. Ее решение заключается в отыскании так называемого множества выбираемых решений, которое может состоять из одного элемента, но, в общем случае, оно является подмножеством множества возможных решений. [c.9]
В рамках рассматриваемой модели многокритериального выбора принцип Эджворта-Парето может быть сформулирован в виде утверждения о том, что множество выбираемых решений содержится в множестве Парето. Иначе говоря, каждое выбираемое решение является парето-оптимальным. Математический эквивалент этому высказыванию — включение одного множества в другое. Для того чтобы доказать это включение, следует определенным образом ограничить весь класс задач многокритериального выбора, наложив специальные требования на указанные выше три объекта. Эти требования (аксиомы) относятся главным образом к отношению предпочтения ЛПР и могут быть интерпретированы как рациональное (или разумное , последовательное ) поведение в процессе выбора. Кроме того, среди этих требований имеется условие согласованности отношения предпочтения ЛПР и векторного критерия, поскольку каждый из этих двух объектов выражает определенные устремления (цели) одного и того же ЛПР, и потому они обязаны быть каким-то образом связаны друг с другом. [c.10]
Формулировка и доказательство принципа Эджворта-Парето вместе со всеми необходимыми начальными понятиями и сведениями из теории принятия решений даны в первой главе книги. Материал этой главы служит фундаментом для всего последующего изложения. [c.10]
Применение принципа Эджворта-Парето позволяет из множества всех возможных исключить заведомо неприемлемые решения, т. е. те, которые никогда не могут оказаться выбранными, если выбор осуществляется достаточно разумно . После такого исключения остается множество, которое называют множеством Парето или областью компромиссов. Оно, как правило, является достаточно широким, и в процессе принятия решений неизбежно встает вопрос о том, какое именно возможное решение выбрать среди парето-оптимальных Выражаясь иначе, какие из парето-оптимальных решений следует удалить для того, чтобы произвести дальнейшее сужение области компромиссов и, тем самым, получить более точное представление об искомом множестве выбираемых решений Этот вопрос при решении практических многокритериальных задач является наиболее трудным и наименее проработанным к настоящему времени. [c.10]
В этой главе вводятся и обсуждаются базисные понятия, связанные с принятием решений в многокритериальной среде множество возможных решений, векторный критерий и отношение предпочтения лица, принимающего решение. Дается постановка задачи многокритериального выбора. Кроме того, здесь определяются такие принципиально важные для дальнейшего изложения понятия, как множество недоминируемых решений и множество Парето, без которых невозможна формулировка и строгое обоснование принципа Эджворта-Парето. [c.15]
Именно формулировка и обоснование этого принципа составляет центральный результат первой главы. Устанавливается, что принцип Эджворта-Парето следует применять лишь для решения задач многокритериального выбора из некоторого, хотя и достаточно широкого класса. Этот класс составляют такие задачи, которые удовлетворяют определенным трем требованиям (аксиомам), выражающим рациональность поведения лица, принимающего решение. За пределами указанного класса использование принципа Парето сопряжено с риском и может привести к далеко не лучшим результатам. [c.15]
В этом требовании для обеспечения справедливости формулируемого ниже принципа Эджворта-Парето можно предполагать существование продолжения отношения >- не на все пространство Rm, а лишь на декартово произведение множеств, являющихся значениями имеющихся критериев (см. [20]). [c.34]
Внимательный анализ доказательств приведенных утверждений, в совокупности приводящих к теореме 1.2, показывает, что если хотя бы одна из аксиом 1, 2 или 3 нарушается, то выбираемое решение не обязано быть парето-оптимальным 1). Отсюда следует, что принцип Эджворта-Парето не является универсальным, т. е. применимым во всех без исключения задачах многокритериального выбора. Более того, на основе аксиом I, 2 и 3 (точнее говоря, на основе отрицаний этих аксиом) при желании можно сделать определенный вывод и о том, в каких именно задачах этот принцип может не работать . [c.37]
В соответствии с принципом Эджворта-Парето (см. раздел 1.4) все выбираемые векторы должны содержаться во множестве Парето или, что то же самое, любой парето-оптимальный вектор может оказаться выбранным. Если в задаче многокритериального выбора имеется дополнительная информация о том, что какой-то один из критериев важнее другого, то, в соответствии с теоремой 2.5, на основе этой информации множество Парето может быть сужено без потери выбираемых векторов. Иначе говоря, некоторые векторы из множества Парето можно удалить, так как они заведомо не должны быть выбранными. Осуществленное таким образом сужение множества Парето на основе информации об относительной важности критериев в некоторых задачах может существенно облегчить последующий поиск выбираемых векторов. [c.64]
Последнее включение выражает собой принцип Эджворта-Парето, согласно которому выбор следует производить в пределах множества Парето. Как было указано в первой главе, этот принцип применим в любой задаче многокритериального выбора, удовлетворяющей аксиомам 1-3. Иначе его можно сформулировать так множество Парето представляет собой определенную оценку сверху для множества выбираемых векторов. [c.67]
Здесь все три возможных вектора являются парето-оптимальны-ми, т. е. принцип Эджворта-Парето не позволяет сузить область поиска выбираемых векторов. [c.68]
Принцип Эджворта-Парето (принцип Парето) 37 Произведение декартово 22 [c.173]
Приводимая ниже модель в фундаментальном отношении с точки зрения методологии базируется на так называемом принципе эффективности по Парето (оптимум Парето) и теории полезности, а с точки зрения методического аппарата — на методике достаточно широко известного в теории микроэкономики ящика Эджворта . [c.280]
Что из продемонстрированного ниже иллюстрирует применение принципа эффективности по Парето с точки зрения покупателя, если линии безразличия между ценой и качеством для продавца отражаются в ящике Эджворта вогнутыми кривыми [c.298]
Рассматриваются вопросы, связанные с выбором решений при наличии нескольких критериев. Впервые в мировой научной литературе строго формулируется известный принцип Эджворта-Парето и устанавливается, при выполнении каких требований применение этого принципа оправдано. Развивается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задч при наличии количественной информации об относительной важности критериев. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно достаточно хорошо аппроксимировать множество потенциально-оптимальных решений многокритериальной задачи. [c.2]
Включение (1.5) выражает собой так называемый принцип Эджворта-Парето (принцип Паретд), согласно которому [c.37]
Ногин В.Д. Логическое обоснование принципа Эджворта-Парето// ЖВМиМФ. - 2002. - 7. - С. 950-956. [c.175]