Требование инвариантности отношения предпочтения [c.51]
Аксиома 4 (инвариантность отношения предпочтения). Отношение предпочтения у является инвариантным относительно линейного положительного преобразования. [c.52]
ТРЕБОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОСТИ ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ 53 [c.53]
ТРЕБОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОСТИ ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ 55 [c.55]
ТРЕБОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОСТИ ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ 57 [c.57]
Совершенно очевидно, что на практике подобную проверку осуществить невозможно из-за бесконечного числа сравниваемых пар векторов. На самом деле такая проверка в условиях инвариантности отношения предпочтения и не требуется. Все может быть сведено к сравнению лишь одной пары векторов у, у", для которой выполнено (2.2). Об этом свидетельствует следующий результат. [c.58]
Теорема 2.4. Благодаря инвариантности отношения предпочтения >- можно считать, что в определении 2.1 векторы у, у фиксированы. В частности, в этом определении можно положить [c.58]
Эквивалентное более простое определение относительной важности для двух групп критериев. Для того чтобы в соответствии с определением 3.1 проверить, действительно ли одна группа критериев важнее другой группы, необходимо предложить ЛПР для сравнения бесконечное число пар векторов у, у" е Rm, удовлетворяющих соотношениям (3.1) при некоторых положительных параметрах wj, w. Очевидно, что на практике подобную проверку осуществить невозможно из-за бесконечного числа сравниваемых пар векторов. На самом деле, как и в случае двух критериев (см. теорему 2.4), такая проверка в условиях инвариантности отношения предпочтения и не требуется. Достаточно убедиться в выполнении соотношений (3.1) лишь для некоторой одной фиксированной пары векторов у, у". Об этом свидетель- [c.82]
Лемма 4.1. Благодаря транзитивности и инвариантности отношения предпочтения у соотношения у > у1 и z > г для произвольных векторов у, у, z, z e Rm можно почленно складывать, т. е. [c.95]
Инвариантность отношения предпочтения 52 [c.172]
Во многих практически важных задачах многокритериального выбора отношение предпочтения >- можно считать инвариантным [c.51]
Поскольку отношение предпочтения >- предполагается инвариантным относительно линейного положительного преобразования, на основании сформулированной теоремы 3.4 приведем более простое определение относительной важности, которое эквивалентно определению 3.1. [c.83]
Как указано выше, отношение предпочтения >- предполага-ется инвариантным относительно линейного положительного преобразования. Опираясь на теорему 2.4, сформулируем новое, [c.59]
Наш ход рассуждения таков. Согласно теории Н-М, лицо извлекает полезность из своего портфеля. Польза от конкретной величины отдачи определяется единственной для данного человека функцией полезности. Иначе говоря, получатель дохода извлекает определенную величину полезности безотносительно к состоянию окружающего мира будь-то война или мир, дождь или солнце-это никак не влияет на величину полезное и конкретной отдачи от портфеля. Иными словами, в теории полезности Н-М функция полезности инвариантна по отношению ко всем переменным, за исключением предпочтений индивида к таким вещам, как доход и надежность (прибыль и отсутствие риска), а сами эти предпочтения обычно рассматриваются как неизменные но отношению к внешним факторам. Критика этой позиции основывается на идее, согласно которой наличие такой инвариантности даже интушивно маловероятна, так как внешние факторы в действительности воздействуют на предпочтения человека и на положение и форму функции полезности. [c.386]