Гамильтон заметил, что можно не требовать выполнения закона сохранения энергии на всех допустимых траекториях, если взять действие в виде , [c.23]
Оказывается, что закон сохранения энергии будет иметь место для действительной траектории в силу уравнений Эйлера функционала (2.18). Известным преимуществом такой модификации принципа наименьшего действия является возможность считать момент времени /, заданным и не варьируемым, а также отсутствие ограничения на допустимые траектории (2.2). [c.23]
В двенадцатом тренажере моделируется влияние различных стратегий Центрального банка (ЦБ) страны на формирование биржевого курса национальной валюты по отношению к иностранной валюте. На биржевой курс, помимо стратегии ЦБ в виде рублевых и инвалютных интервенций, влияет спрос на рубли и инвалюту других участников торгов (импортеров, экспортеров, коммерческих банков, а через них - населения). Тренажер позволяет моделировать установки ЦБ в виде допустимой траектории или коридора валютного курса с изменением или без изменений его границ доли продаж экспортной инвалютной выручки на бирже и характера изменения валютного курса (колебательный, линейный и т.п.) и т.д. В тренажере учтена зависимость величин инвалютных накоплений ЦБ от изменения интенсивности его интервенций на валютной бирже. [c.15]
Задача решалась с двумя вариантами начальной программы управления с программой управления, соответствующей допустимой траектории, сравнительно близкой к оптимальной [c.294]
Наряду с этим плановые модели не могут быть столь же абстрактными, как это допустимо для моделей теоретико-методологического характера. Те факторы, от которых вправе абстрагироваться ученый исходя из целей своего исследования, зачастую обязательно должны быть учтены в плановой модели, пусть даже весьма приближенно. Это можно проиллюстрировать на примере того же межотраслевого баланса. Известно, что весьма содержательные выводы о характере траектории экономического развития получены из анализа межотраслевой модели с постоянными во времени технологическими коэффициентами (в частности, показано, что через определенный переходный период экономическая система, описываемая такой моделью, выходит на стационарный режим с максимальным темпом роста). В то же время в плановой практике межотраслевые модели с постоянными коэффициентами затрат неприменимы, так как это означает по существу отказ от учета в расчетах воздействия на эффективность общественного производства научно-технического прогресса. Поэтому в практических расчетах в межотраслевые модели вводится приближенное (пусть иногда весьма грубое) описание динамики коэффициентов материалоемкости, фондоемкости, трудоемкости единицы продукции, отражающее предполагаемые и планируемые сдвиги в технике и технологии общественного производства. [c.119]
В последнее десятилетие для анализа экономико-математических моделей стал широко использоваться имитационный подход, на основе которого удается преодолеть некоторые из трудностей, связанных с использованием оптимизационного подхода. В имитационном подходе, вообще говоря, не требуется заранее задавать критерий развития изучаемого объекта. Вместо него задается управление — либо в виде функции времени и (t), либо в виде функции состояния системы и (х). Подставляя эти заранее сформулированные функции в систему дифференциальных уравнений (4.5) с начальными данными (4.7), можно построить траекторию системы. Если при этом не нарушается ограничение (4.6), то управление и (t) (или и (х)) является допустимым. Сформулировав заранее некоторое число вариантов управления, можно построить траекторию системы для каждого из вариантов и представить результаты развития системы Заказчику, чтобы он сам выбрал наиболее подходящий ему вариант управления системой. В этом подходе вместо проблемы формулировки единственного критерия возникает проблема выбора вариантов управления, которые будут изучаться в исследовании. Очевидно, что такой способ исследования, называемый обычно методом вариантных расчетов, не очень экономичен. Подчеркнем, что имитация свелась к вариантным расчетам в случае уже сформулированной модели (4.5) — (4.7). В действительности же имитация, понимаемая как эксперимент с математической моделью, проводимый на основе ЭВМ, является новым мощ- [c.44]
Особенностью оптимизационного и имитационного подходов является то, что в них вместо бесконечного числа вариантов управлений и соответствующих им траекторий рассматривается один вариант управления (оптимальное — в оптимизационном подходе) или несколько (конечное число вариантов управления — в имитационном подходе). В последнее время появился еще один подход, предназначенный для оценки возможностей системы в целом, при всех допустимых управлениях — подход на основе множеств достижимости. Множеством достижимости Г (Т) для системы (4.5) — (4.7) называется множество всех таких состояний х, в которые систему (4.5) — (4.7) можно привести при помощи допустимого управления из точки х0 за время Т. Изучая множество Г (Т), заказчик может выбрать наиболее удовлетворяющий его конечный результат развития системы. [c.45]
Имитационные эксперименты. Имитационные эксперименты как средство анализа экономико-математических моделей начали широко распространяться в шестидесятых годах. Идея имитационного эксперимента крайне проста. Пусть система описывается с помощью динамической многошаговой модели (3.21)—(3.23) с начальным условием (3.18). Зададим некоторое управление u(t) (t — 0,. .., Т — 1) и по (3.18) и (3.21) найдем траекторию x(t) (t = 0,. .., Т). Проверим выполнение условий (3.22), (3.23). Если эти условия удовлетворяются, т. е. управление оказывается допустимым, рассчитываем значение показателей. На этом исследование одного варианта управления заканчивается. Далее рассматриваем другой вариант управления, с которым осуществляются те же операции, и т. д. Просмотрев результаты исследо- [c.61]
Как уже говорилось, большинство математических моделей производственно-технологического уровня экономических систем содержат управляющие переменные, отражающие возможные воздействия на изучаемую систему. В связи с этим в зависимости от конкретных величин управлений реализуются различные варианты развития изучаемой системы. Так, например, выбирая в модели народного хозяйства различные допустимые (т. е. удовлетворяющие ограничениям (7.1)) управления st(i) п s2(t), получаем различные траектории системы — различные функции времени Kit), A(t), Y(t) и (t). Заказчик не может рассмотреть бесконечное число возможных вариантов развития системы, ему удается пред- [c.148]
Вместе с тем допустима инвертированная постановка в пространстве состояний задается совокупность областей С, фактическая, траектория системы в которых должна отсутствовать. Здесь С описывается набором неблагоприятных для системы ситуаций. [c.181]
В рамках имеющейся логико-динамической модели процесса управления система самостоятельно принимает решения по компенсации обнаруживаемых отклонений от целевой траектории и формирует управляющие воздействия, переводящие объекты в очередные целевые состояния. При возникновении сложных аномальных явлений и ситуаций или невозможности достижения целевых состояний собственными средствами управляющая система обращается к внешней дедуктивной ЭС с требованием разобраться в ситуации и выдать диагноз или рекомендовать соответствующие меры по нормализации состояния предметной области. В результате ЭС либо выдает диагностические оценки ситуаций и решений, либо обнаруживает, что имеющихся данных недостаточно для заключения и формирует команду с требованием получения недостающей информации. С этого момента управляющая система начинает работать под управлением ЭС. В ходе их совместной работы могут возникнуть ситуации, в которых будет существовать целое множество допустимых альтернативных решений. Например, в производственных системах это могут быть решения о перераспределении партий деталей между оборудованием и восстановлении хода производства, а также другие решения, связанные альтернативным использованием распределяемых ресурсов, что в итоге обусловливает необходимость поиска оптимального варианта управления. С этой целью [c.184]
Один из таких подходов — траекторный в ряде случаев удается сформулировать целевые установки в виде последовательности точек в пространстве критериев, соответствующих все более полной степени достижения цели без учета реальных ограничений. Совокупность таких точек называется траекторией оптимальных решений. При этом геометрически оптимальному решению соответствует пересечение траектории с границей множества допустимых решений. [c.72]
Задача фильтрации и прогноза или, как ее еще называют, задача интерполяции, сглаживания и экстраполяции была впервые поставлена А. Н. Колмогоровым, как формально математическая задача [165, 167]. В начале второй мировой войны этой задачей занимался Н. Винер в связи с проектированием приборов управления огнем зенитной артиллерии. Дело в том, что при стрельбе по движущейся цели точка, в которую направляется снаряд, должна быть вынесена вперед по курсу цели на расстояние, которое пройдет цель за время полета снаряда. Любой метод слежения за целью связан со случайными ошибками наблюдения. Цель может совершить непредвиденный заранее маневр. Отсюда необходимость сглаживания и упреждения траектории цели. Для решения этой задачи проектируются приборы управления огнем зенитной артиллерии. В дальнейшем необходимость в сглаживании и упреждении при различных условиях и различных требованиях к качеству фильтрации и к области допустимых прогнозов возникла во многих задачах экономики, метеорологии и, главным образом, в теории и технике автоматического регулирования. [c.38]
Теорема 2. Пусть траектория и ( ), х ( ) допустима (т. е. F. [и (-)]=0, i=l,.. ., т u(t) U и не удовлетворяет принципу максимума. Тогда решение задачи (11)—(13) Su (i) 0 и является улучшающей вариацией управления. [c.143]
Отметим, что, во-первых, множество эффективных портфелей составляет подмножество множества допустимых портфелей и, во-вторых, что на эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске. [c.369]
Что касается технологии осуществления адаптивного динамического управления рисками, то ее реализация возможна только в том случае, если риск-менеджер наметил требуемый уровень прибыли, предельный допустимый уровень потерь от проведения финансовой операции, а также границы свободы принятия решений — рамки коридора реагирования на складывающиеся ситуации. Технически границы свободы принятия решений задаются оптимистическим и пессимистическим прогнозами развития ситуации. Траектории оптимистического и пессимистического течения процесса формирования прибыли представлены на рис. 4.3(6) тонкой и полужирной пунктирными линиями соответственно. [c.170]
Финансовые законы. Выше было показано, что с вполне детерминированным автономным процессом связана операция приведения событий к произвольному заданному моменту времени (полюсу)/ . Также отмечена некоторая двойственность (неопределенность), связанная с понятием финансового процесса с одной стороны, это — индивидуальный процесс с конкретной траекторией, с другой стороны, для него допустима вариация параметров , позволяющая рассматривать уравнения (1.3) и (1.4) процесса как преобразования. Чтобы избежать этой двойственности, выделим преобразовательный (операторный) аспект, так сказать, в чистом виде. [c.61]
Рассмотрим применение метода северо-западного угла на конкретном примере. Транспортная таблица 3.1 содержит условия некоторой задачи, а в табл. 3.2 показан процесс поиска допустимого плана, включая последовательное изменение объема нераспределенных запасов и неудовлетворенных потребностей. Стрелки отражают траекторию перехода по клеткам транспортной таблицы, а цифры, находящиеся за ее пределами, — текущие нераспределенные остатки после назначения объема для очередной клетки. [c.113]
Эффективность управления на каждом шаге k зависит от текущего состояния 4, выбранного управления xk и количественно оценивается с помощью функций fk(xk, Л), являющихся слагаемыми аддитивной целевой функции, характеризующей общую эффективность управления объектом. (Отметим, что в определение функции fk(xk, k) включается область допустимых значений xk, и эта область, как правило, зависит от текущего состояния .) Оптимальное управление, при заданном начальном состоянии , сводится к выбору такого оптимального плана х, при котором достигается максимум суммы значений fk на соответствующей траектории. [c.167]
Принципиальное отличие динамического подхода к моделированию экономических систем от статического заключается в том, что если экономическая статика изучает допустимые и рациональные состояния экономики, то экономическая динамика исследует процессы, т. е. последовательности состояний и переходы от одних состояний к другим, определяя, таким образом, возможные и лучшие траектории развития моделируемой экономической системы. Функционирование экономики в этом случае рассматривается как постоянно осуществляемый процесс общественного воспроизводства. [c.182]
Как правило, исходя из методологии стратегического планирования, область допустимых решений формируется на перспективный период (не менее пяти лет), а выбираемые стратегии формируют траекторию развития предприятия (фирмы) на этот период. [c.221]
ДОПУСТИМАЯ ТРАЕКТОРИЯ [feasible traje tory] — возможная траектория развития изучаемой системы, в отличие от таких, которые не включаются в постановку задачи и не рассматриваются (напр., потому что неосуществимы практически или заведомо приведут к неже-л телыющ результату). [c.94]
Доминирование альтернатив 94 Доминирование фирмы 239 Домохозяйство, домашнее хозяйство 94 Дополняющая нежесткость 94 Допустимая альтернатива 18 Допустимая траектория 94 Допустимое множество 94, 95 Допустимое преобразование 279 Допустимое решение 95 Допустимое состояние системы 95 Допустимость, допустимый 95 Допустимые типы предприятий 364 Допустимые управления 371 Допустимый вектор "затрат-выпуска" 43 Допустимый вектор 95 Допустимый многогранник 95 Допустимый план 95 Достоверность информации 95 Доступность системы массового обслуживания 95, 197 Доу Джонса индекс 95 Доходность 95 Доходы 95 [c.465]
Лубински (США) определил максимально допустимое резкое изменение направления ствола скважины и каталогизировал типы проблем, возникающих в результате чрезмерно резкого изменения направления ствола скважины. Последующие промысловые работы показали, что способность точно управлять значениями резкого изменения траектории ствола скважины является, по видимому, самым большим преимуществом управляемой системы. Управляемые системы двигателей предоставляют возможность осуществлять проведение интервалов набора кривизны ствола за один спуск, тогда как без их применения эта процедура связана с многими спуско-подъемными операциями, ориентированием и т.д. [c.97]
Индивидуальность каждого типа волны в цикле Эллиотта является неотъемлемой частью отражения психологии масс, которую она воплощает. Движение эмоций масс от пессимизма до оптимизма и обратно имеет склонность каждый раз следовать приблизительно похожей траекторией, формируя похожие детали в соответствующих точках волновой структуры. Индивидуальность каждого типа волны обычно является очевидной, принадлежит ли она Главному волновому уровню (Grand) или Сверхмаленькому (Subminuette). Эти особенности не только предупреждают аналитика о том, что ожидать в следующей последовательности волн, но иногда могут помочь определить текущее местоположение в череде волн, когда по другим причинам волновое исчисление непонятно или открыто альтернативному толкованию. В процессе развития волн бывают случаи, когда несколько различных волновых исчислений полностью допустимы по всем известным правилам Эллиотта. Именно на таких стыках знание индивидуальности волн может быть бесценно. Если аналитик распознает характер одной волны, чаще всего он сможет правильно истолковать и сложность модели старшего волнового уровня. Следующие рассуждения относятся в основном к картине бычьего рынка, как показано на рис.2-14 и 2-15. Результаты наблюдения применяют в обратном смысле, когда действующие волны направлены вниз, а противодействующие - вверх. [c.49]
ДОПУСТИМОСТЬ, ДОПУСТИМЫЙ [feasibility, feasible] — термины, широко распространенные в экономико-математической литературе при решении оптимальных задач учитываются только Д. варианты планов (см. Допустимый план, Область допустимых решений), в динамических моделях изучаются Д. траектории и т.д. Смысл термина в том, что рассматриваются лишь те значения искомых переменных, которые соответствуют условиям, ограничениям задачи. Во многих случаях удобно заменить этот термин словом реальный. [c.95]
С нашей точки зрения, устойчивость развития региональных и глобальных социально-эколого-экономических систем (включая выход из кризиса) — динамическое свойство, допускающее точную математическую формулировку. Оно сочетает в себе следующий набор требований 1) попадание траектории развития за определенное время в целевое множество состояний 2) невыход ее на прогнозном интервале времени из некоторого множества безопасных состояний 3) почти монотонное возрастание позитивных показателей развития (уровня жизни и др.) на определенном интервале времени с последующим сохранением их в заданных интервалах допустимых значений 4) сохранение негативных показателей развития в своих интервалах допустимых значений 5) асимптотическую устойчивость (стабилизируемость) программной траектории 6) гармонизацию интересов социума. [c.395]
В силу выпуклости существует точка и, -+ /, 6 U такая, что /<+i/l = = f[x(tf), Ui+vJ. Обычные оценки, используемые при обосновании методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяют утверждать, что решение разностной системы хм = х(- -ч/(х , ц мл/,) аппроксимирует траекторию x (t), х( — х (t СЧ, причем постоянная С зависит только от длины интервала Т и константы условия Липшица для функции / (х, и) f(x, и) — f(x, uJl x — х (это условие, разумеется, нужно оговорить). Теперь следует ослабить формулировку разностной задачи (7), потребовав выполнения условий х( G, XN — Х1 лишь с точностью до g. (или с точностью до /т), с тем, чтобы построенная выше разностная траектория могла считаться допустимым решением разностной задачи (7), а для решения этой задачи, существование которого следует из элементарных теорем о достижении минимума в конечномерных пространствах, получаем оценку минимизируемого функционала сверху [c.124]
Таким образом, горизонтальная размерность задачи квадратиче-ского программирования ( 49) (или линейного программирования ( 48)) равна QN (расчеты проводились с N=50 и с. /V=100), вертикальная размерность т=3. Табл. 1 иллюстрирует процесс решения первой задачи, v есть номер итерации, F0 — значение функционала на данной итерации. В качестве исходной траектории, как и в [41], бралось управление, соответствующее линейным х (t). В первом расчете JV=50, вариации компонент управления 8у , и> были ограничены числами 20, 10, 30 (для i=l, 2, 3 соответственно). В процессе решения задачи условия х (Т) были выполнены с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,02. Второй расчет отличался от первого только значением Л =100. Время решения задачи возросло в два раза. Наконец, в третьем расчете, при N=50, были разрешены большие значения вариаций 8р , 8ш °ни были ограничены значениями 40, 20, 60. Время решения задачи сократилось почти вдвое, точность выполнения условий х (Т)—0 осталось той же, что и в первом расчете. Видимо, возможно и дальнейшее увеличение допустимых значений Ьи, bw, что приводит к дальнейшему сокращению времени решения [c.279]
Возможности применения методов С. д. для моделирования процессов долгосрочного соцнально-экопо-мпч. развития весьма ограничены, поскольку принимаемые во внимание зависимости темпов от уровней, как правило, имеют локальную интерпретацию, т. е. отражают процессы, проявляющиеся при малых изменениях переменных и при достаточном удалении их допустимых значений ог границы. Изучение же траекторий, возникающих в результате решения полученной системы дифференциальных уравнений, выявляет долгосрочные закономерности поведения, относящиеся к траектории в целом, а не к её локальным свойствам. Кроме этого, приближение системы к границам должно вызвать усилия, направленные на отодвигание соответствующих ограничений, либо привести к существенной модификации или к перерождению самой системы. Хотя подобные проблемы оказываются важ-нейшимн при долгосрочном анализе, они не получают отражения с помощью методов С. д., к-рые могут дать онредел. импульс к дальнейшим исследованиям. [c.655]