Такие портфели i называются эффективными, а кривая 1—4 представляет множество эффективных портфелей. Остальные возможные [c.165]
Эффективная граница. В анализе средних и дисперсий — кривая, где лежит множество эффективных портфелей, т. е. таких портфелей или рисковых активов, которые имеют наивысший уровень ожидаемой прибыли при их уровне риска. [c.292]
Отметим, что, во-первых, множество эффективных портфелей составляет подмножество множества допустимых портфелей и, во-вторых, что на эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске. [c.369]
Если рассмотреть какое-нибудь множество портфелей и нанести их характеристики — риск гп и эффективность еп на плоскость риск — доходность, то типичное множество эффективных портфелей выглядит, как кривая DA на рис. 6.16. [c.421]
В связи с этим ясно, что поиск оптимального по критерию полезности U (е, а) портфеля можно проводить в два этапа вначале, решая задачу (6.7.7) — (6.7.9), найти множество эффективных портфелей, а затем из этого множества отобрать портфель с максимальным уровнем полезности. Очевидно, что это может быть сделано с помощью множества эффективных точек. [c.427]
Набор всевозможных портфелей, которые можно сформировать сочетанием активов 1 и 2, имеет замысловатое название — допустимое множество портфелей. Оно объединяет все комбинации риска и доходности, которые могут быть получены выбором различных портфелей. Конечно, на практике инвесторы стремятся сосредоточить свое внимание на некотором важном подмножестве множества допустимых портфелей, а именно на множестве эффективных портфелей. В каждом из двух случаев, показанных на рис. 20-2, жирной линией выделена верхняя часть кривой портфеля. Она показывает допустимые портфели, являющиеся одновременно эффективными в том смысле, что они дают максимальную доходность при данном риске или минимальный риск при фиксированной доходности. Инвесторы всегда стремятся формировать эффективные портфели, с тем чтобы максимизировать ожидаемую доходность. Например, как следует из рис. 20-2в, инвестор никогда не остановит свой выбор на портфеле В (включающем 25% актива 1 и 75% актива 2), так как портфель С (включающий 75% актива 1 и 25% актива 2) также является доступным. Портфель С имеет тот же риск, но более высокую доходность по сравнению с портфелем В. В отличие от портфеля В портфель С является эффективным портфелем (так как нет способа получить более высокую доходность, не увеличивая при этом риск). На [c.695]
Разумный инвестор, очевидно, будет выбирать портфель из множества эффективных портфелей, но какой именно Для нахождения оптимального среди всех эффективных портфелей необходимо вернуться к кривым безразличия на рис. 20-1. Рассмотрим случай, когда два актива независимы, как показано на рис. 20-26. Он воспроизведен в увеличенном размере на рис. 20-3 вместе с кривыми безразличия. [c.696]
Как обычно, инвестор будет стремиться выбрать такой портфель, который позволит ему достичь наивысшей кривой безразличия. Ясно также, что его выбор будет ограничен множеством эффективных портфелей. Портфельное равновесие достигается в точке касания множества эффективных портфелей (кривая от А до 1) и наивысшей кривой безразличия. На рис. 20-3 равновесие достигается в точке Е, в которой кривая безразличия U касается эффективного набора. Заметьте, что точка Е соответствует портфелю, состоящему из обоих активов, что верно в общем случае. Конечно, инвестор хотел бы достичь уровня полезности / , но это невозможно, так как нет портфеля, который имел Ьы столь благоприятную комбинацию риска и доходности. [c.696]
Для примера проанализируем портфель из рассматриваемого эффективного множества, лежащий на середине линии между точками Uu У на рис. 8.8 данная точка отмечена буквой W. Если это действительно эффективный портфель, то создать портфель с такой же ожидаемой доходностью, как у W, но с меньшим стандартным отклонением невозможно. Однако если инвестор вложит половину своих фондов в U, а вторую половину в V, то он создаст портфель, более эффективный, чем портфель W, так как он будет иметь такую же ожидаемую доходность, но меньшее стандартное отклонение. Почему он будет иметь меньшее стандартное отклонение Вспомним, что если корреляция между U и К равняется 1, то портфель должен лежать на прямой линии, соединяющей t/и К, и, таким образом, будет иметь меньшее стандартное отклонение, чем W. На рис. 8.8 данная точка обозначена, как Z. Так как фактически корреляция меньше или равна +1, то Избудет иметь такое же или меньшее стандартное отклонение, как и Z Это означает, что рассматриваемое эффективное множество ошибочно по построению, так как легко найти более эффективный портфель в области, где оно не является вогнутым. [c.207]
Затем через алгоритм определяется количество угловых портфелей, которые связаны с ценными бумагами и полностью описывают эффективное множество. Угловой портфель - это эффективный портфель, обладающий следующими свойствами любая комбинация двух смежных угловых портфелей представляет из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя угловыми портфелями. Данное утверждение можно проиллюстрировать примером. [c.222]
Поскольку второй и третий портфели являются смежными, то любая их комбинация является эффективным портфелем, лежащим в эффективном множестве между двумя данными. Например, если инвестор вкладывает 33% своих фондов во второй угловой портфель, а 67% — в третий, то в результате получается эффективный портфель со следующим составом [c.223]
Ранее отмечалось, что только комбинация угловых смежных портфелей может дать эффективный портфель. Это означает, что портфели, представляющие собой комбинацию двух несмежных угловых портфелей, не будут принадлежать эффективному множеству. Например, первый и третий угловые портфели не являются смежными, следовательно, любой портфель, представляющий собой комбинацию двух данных, не будет являться эффективным. Например, если инвестор вложит 50% своих фондов в первый угловой портфель, и 50% — в третий, то результирующий портфель будет иметь следующий состав [c.224]
Изображение графика данного эффективного множества является простой задачей для компьютера, обладающего высокими графическими возможностями. Он может определить состав и соответственно ожидаемые доходности и стандартные отклонения каждого из 20 эффективных портфелей, равномерно распределенных между первым и вторым угловыми портфелями. Затем он последовательно соединит отрезками точки, соответствующие данным портфелям. Это придаст графику вид изогнутой линии, показанной на рис. 8.13, так как данные портфели расположены близко друг к другу. [c.224]
Продолжая в том же духе, можно построить 20 эффективных портфелей между вторым и третьим угловыми портфелями, а затем соответствующий сегмент эффективного множества. После того как данная процедура будет выполнена для следующего промежутка между третьим и четвертым угловыми портфелями, график будет полностью построен. [c.225]
Рисунок 9.4 показывает, как должен вести себя инвестор при выборе эффективного портфеля, когда кроме рискованных активов имеется безрисковый актив. Если кривые безразличия инвестора выглядят аналогично показанным на рис. 9.4(а), то оптимальный портфель (О ) будет состоять из вложений части начального капитала в безрисковый актив и остальной части - в портфель Т, так как кривые безразличия касаются эффективного множества между безрисковым активом и портфелем Т Аналогично, если инвестор менее склонен избегать риска и его портфель характеризуется кривыми безразличия, сходными с изображенными на рис. 9.4(6), то оптимальный портфель (О ) вообще не будет включать безрисковых активов, не будет содержать безрискового предоставления займа, так как кривые безразличия касаются искривленной части эффективного множества в точках, лежащих выше и правее точки Т. [c.238]
Линейное эффективное множество в модели САРМ называется рыночной линией ( ML). Эта прямая отображает равновесную зависимость между ожидаемыми до-ходностями и стандартными отклонениями эффективных портфелей. [c.274]
В аА =20%, ав = 20%. Определить множество допустимых портфелей и выделить из допустимого множества эффективное подмножество при следующих значениях коэффициента корреляции гАВ = +1, гАВ = 0 и гАВ = — 1. Рассчитаем доходность и среднее квадратическое отклонение доходности портфеля при разных долях активов в его составе, используя формулы (3.7) и (3.12). Так, если доля актива А составляет 75% — хА = 0,75 и коэффициент корреляции гав = 1 То [c.66]
Точка N на рис. 3.2, в которой кривая безразличия I, касается границы эффективного множества, отражает выбор оптимального портфеля рисковых активов, который обеспечивает инвестору самую высокую доходность при данной величине риска aN. Но инвестор может сделать лучший выбор он может достичь более высокой кривой безразличия, если в дополнение к возможному множеству рисковых портфелей воспользуется безрисковым активом, который обеспечивает гарантированную доходность aRF, — на оси доходности это точка, из которой исходит линия рынка капитала RMZ. Включение безрискового актива в портфель инвестора позволяет достичь комбинации риска и доходности на прямой линии рынка капитала инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой кривой безразличия риск—доходность . [c.71]
Добавим теперь портфель а с нулевым риском и гарантированной ожидаемой эффективностью а. Для нового множества допустимых Портфелей граница эффективности теперь изменится и будет описываться кривой ст—4. Для этого множества портфелей портфель 1 перестал б ыть эффективным, так как портфель а имеет меньший риск, чем портфель 1 при одинаковой норме доходности. [c.166]
Решая задачу Марковица (6.3.1) — (6.3.3) для различных значений Ер, получим множество точек х. В плоскости портфельных характеристик Ер, о п найденным эффективным точкам будет соответствовать соединяющая их кривая, называемая траекторией эффективных портфелей (рис. 6.3) [c.369]
Эффективный портфель по Марковицу — это допустимый портфель с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного Уровня риска. Набор всех эффективных портфелей называется эффективным множеством портфелей, или эффективной границей. [c.373]
Граница эффективного множества портфелей портфелей (effi ient portfolio frontier) — кривая, точки которой соответствуют наилучшей комбинации риска и доходности портфеля ценных бумаг, т.е. это множество эффективных портфелей. [c.324]
Одним из важнейших понятий в теории портфельных инвестиций является понятие эффективного портфеля, под которым понимается портфель, обеспечивающий максимальную ожидаемую доходность при некотором заданном уровне риска или минимальный риск при заданном уровне доходности. Алгоритм определения множества эффективных портфелей был разработан Г.Марковицем в 50-е годы как составная часть теории портфеля1. Сделанные им разработки были настолько фундаментальными, что, по свидетельству известных специалистов в области портфельных инвестиций Э.Элтона и М.Грубера, исследования в этой области в последующие сорок лет сводились в основном к разработке методов применения базовых идей и концепций теории Марковича. [c.247]
Эффективная граница (Effi ient frontier). В анализе среднего и дисперсии так называется кривая, образованная множеством эффективных портфелей, т.е. тех портфелей активов, которые имеют наибольшие ожидаемые доходы при заданном уровне риска. [c.316]
С помощью алгебраических преобразований этот анализ можно распространить и на случаи с несколькими активами. На рис. 20-4 показано 5 активов, обозначенных точками от 1 до 5. Комбинируя эти точки, мы можем найти множество доступных портфелей, которое изображено областью, ограниченной кривой от С до 5. Множество эффективных портфелей, как и раньше, находится на верхней фанице этой области между точками А и С. Портфельное равновесие вновь достигается в точке Е, где кривая безразличия касается множества эффективных портфелей. В общем случае точка Е соответствует портфелю, включающему большинство или все пять существующих активов. [c.696]
Ранее было отмечено, что существует бесконечное число портфелей, доступных для инвестора, но в то же время инвестор должен рассматривать только те портфели, которые принадлежат эффективному множеству. Однако эффективное множество Марковица представляет собой изогнутую линию, что предполагает наличие бесконечного числа точек на ней. Это означает, что существует бесконечное количество эффективных портфелей Как может быть использован подход Марковица, если инвестору необходимо определить структуру каждого из бесконечного числа эффективных портфелей К счастью, нет поводов для отчаяния. Марковиц видел эти потенциальные проблемы и внес основной вклад в их преодоление, представив метод их решения". Он включает в себя алгоритм квадратического программирования, известный как метод критических линий ( riti al-line method). [c.221]
Говоря о первом и втором угловых портфелях, важно отметить, что они являются смежными эффективными (adja ent) портфелями и любой эффективный портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя данными, будет представлять собой просто комбинацию их составов. Например, эффективный портфель, лежащий посередине между ними, будет иметь следующий состав [c.222]
Effi ient Portfolio — эффективный портфель. Портфель, принадлежащий достижимому множеству и обеспечивающий инвестору как максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, так и минимальный риск при заданном значении ожидаемой доходности. [c.972]
Ineffi ient Portfolio - неэффективный портфель. Портфель, который не удовлетворяет критерию эффективности портфеля и поэтому не принадлежит эффективному множеству. [c.978]
Возможное множество портфелей. По результатам расчетов построим графики (рис. 3.1), характеризующие допустимое, или возможное, множество портфелей, имеющих разную структуру. Но не все портфели, принадлежащие допустимому множеству, являются эффективными. Нижняя ветвь кривой на графике б и нижняя часть ломаной линии на графике в соответствуют неэффективным портфелям, тогда как верхние ветви линий этих графиков соответствуют эффективным портфелям, т.е. портфелям с более высокой доходностью при одном и том же уровне риска по сравнению с другими. Только эти портфели, образующие эффективное множество, следует рассматривать при формировании оптимального портфеля, Наи олее типичная картина связи доходности и риска портфеля активов показана на рис. 3.16, так как активы, для которых коэффициент корреляции принимает значение 1,0, на практике не встречаются. [c.66]
Обычно для формирования портфеля из большого набора активов необходимо составить эффективное множество портфелей, при котором соотношение между риском и доходностью достигает максимума. Это множество будет характеризоваться функцией, трафик которой подобен верхней ветви графика на рис. 3.16. На рис. 3.2 эффективные портфели, составленные из множества активов, характеризуются частью ВМЕ линии АВМЕ, которая ограничивает заштрихованную область возможных портфелей. Справа эта область ограничивается линиями АН, HG, GE, которые характеризуют доходность и риск портфелей, состоящих только из двух акций — соответственно А и Н, Ни G, G и Е. [c.67]
Множество потенциальных порт фелей, которые можно составить из имеющихся на рынке активов, ве лико Естественно, возникает задача составления оптимального портфеля Процедура такого выбора основыва ется на двух независимых решениях 1) определение эффективного множе ства портфелей и 2) выбор из этого эф фективного множества единственного портфеля, который является наилуч шим для отдельного инвестора [c.61]
Постройте приемлемый гипотетический график доходности как функции риска, измеренного средним квадратическим отклонением портфеля Теперь постройте для ил люстрации допустимое множество портфелей и покажите, какая часть допустимого мно жества является эффективной. Что делает отдельный портфель эффективным Не за ботьтесь о конкретных величинах при построении графика, просто проиллюстрируйте идею эффективных портфелей. [c.69]
Рис 3 1 показывает возможное множество рисковых активов (заштрихо ванная область) и совокупность (ряд) кривых безразличия (/1-/з), отображаю щих выбор между риском и ожидаемой доходностью для отдельного инвестора Точка N, в которой кривая безразличия 1 является касательной к эффективному множеству, отражает выбор возможного портфеля Это точка на эффек тивной границе множества рисковых портфелей, в которой инвестор получает самую высокую возможную доходность при данной величине риска, ар, и наи [c.76]