Заметим, что поставленная здесь задача не всегда имеет решение. Можно выбрать настолько большое значение kT, что такая фондовооруженность окажется недостижимой для системы, описываемой моделью (4.10) — (4.12) за период времени [О, Т]. Это показывает важность предварительного анализа модели (4.10) — (4.12) с помощью метода, опирающегося на построение множеств достижимости, о которых мы уже говорили в первой главе. Рассмотрев множество достижимости для системы (4.10) — (4.12) за период [О, Т], т. е. множество всех достижимых за период [О, Т] значений k (Т), можно выбрать разумную величину kr, после чего сформулированная здесь задача оптимизации будет иметь решение. Оказывается, что при достаточно больших значениях горизонта планирования Т [c.81]
Множества достижимости 4Ь Модели агрегированные 47 [c.302]
Методы принятия решения при нескольких критериях превратились в самостоятельную область исследования совсем недавно, в семидесятых годах нашего века. Мы посвятим этим методам отдельный параграф гл. 6. Заранее отметим, что в качестве математического средства решения многокритериальных проблем используются методы оптимизации (в линейном случае — методы линейного программирования), а также некоторые другие методы (например, для построения множества достижимых значений показателей— методы теории линейных неравенств). [c.61]
Для анализа многокритериальной проблемы, поставленной здесь, можно попытаться построить множество эффективных значений показателей (если удастся сформулировать направления улучшения для всех показателей) либо построить множество всех достижимых значений показателей и представить его ЛПР для выбора наилучшего их сочетания (этот метод описан в 3 гл. 6). В качестве примера изображений, получаемых ЛПР па э.кране терминального устройства при анализе множества всех достижимых значений показателей 1)—7), рассмотрим рис. 3.1. На нем представлены G,, G2, G3 — три сечения множества достижимых значе- ний для модели (2.29) —(2.34) с по- Рис- 3.1. казателями (2.35) — (2.41). При этом [c.175]
Теперь рассмотрим некоторые характерные сечения множества достижимых значений показателей Л,..., Л (см. рис. 3.20— [c.231]
На рис. 3.20 представлена связь сбора зерновых в первой зоне (показатель /4) и падения уровня воды>в озере (показатель /е, измеряется в метрах). На рисунке приведены лишь эффективные границы множества достижимых значений /4 и /6 при пяти [c.231]
Эти и другие сечения множества достижимых значений показателей позволяют ЛПР выбрать наиболее подходящее сочетание показателей ). [c.232]
Поставленная здесь задача не всегда имеет решение. Можно выбрать настолько большое значение kTj что такая фондовооруженность окажется недостижимой для системы, описываемой моделью (3.10) — (3.12) за период времени [О, Т]. Это показывает важность предварительного анализа модели (3.10) — (3.12). Рассмотрим множество достижимости для системы (3.10) — (3.12) за период [О, Т], т. е. множество всех достижимых за период [О, Т] значений k(T) и с(Т). Анализируя ото множество так, как это было описано в 7 гл. 2, можно выбрать наиболее подходящее достижимое сочетание величин k(T) и с(Т). Если в качестве kT взять выбранную величину k(T), то сформулированная здесь задача оптимизации будет иметь решение. Оказывается, что при достаточно больших значениях горизонта планирования Т оптимальное управление s(t) состоит в следующем сначала необходимо выбрать такое значение s(t), чтобы как можно быстрее выйти в точку /с, определяемую из соотношения (3.14) затем в течение почти всего периода времени величина s(t) должна быть равна я в конце периода необходимо за минимальное время перевести систему из точки k в kT. Таким образом, мы опять пришли к сбалансированному росту в модели (3.1) — (3.6) с максимальным потреблением на одного трудящегося, причем сам факт [c.249]
Таким образом, третий этап программно-целевого планирования — планирование деятельности комплекса отраслей народного хозяйства —-может быть осуществлен успешно только тогда, ког-.да на первом этапе процедуры цели были выбраны достаточно обоснованно. Поэтому процедура проведения первого этапа требует особого внимания. Рассмотрим ее эскиз, основанный на использовании методов построения обобщенных множеств достижимости, уже упоминавшихся в 6 гл. 2 ). [c.282]
Для преодоления этой трудности был предложен альтернативный способ проведения диалога, основанный на построении множества всех достижимых наборов целей. Обозначим через с вектор, описывающий некоторый набор целей (СДГ),. .., AT) . Множество достижимых значений вектора представляется в виде системы линейных неравенств [c.284]
После построения множества достижимых значений показателей в виде (4.16) исследователю в диалоговом режиме представляются различные двумерные сечения этого множества. Пусть, например, зафиксированы значения всех показателей, кроме первого и второго, т. е. [c.284]
Как уже говорилось ранее, множество Gf иногда называют обобщенным множеством достижимости (или просто множеством [c.297]
В соответствии со способами решения этих проблем методы данной группы можно разбить на две основные группы методы, направленные на представление эффективного множества в виде конечного числа точек, и методы, основанные на построении обобщенного множества достижимости Gf в целом и представлении эффективного множества как границы множества G/. Методы первой группы можно разбить па три основных подгруппы методы построения эффективных вершин, методы идеальной точки и методы ограничений (рис. 6.5). Рассмотрим эти методы. [c.309]
См. Лотов А. В. О понятии обобщенных множеств достижимости и их построении для линейных управляемых систем.— ДАН СССР, 1980, 250, № 5. [c.314]
Вернемся к проблеме построения обобщенного множества достижимости Gf с помощью рассмотренного метода. Линейная модель системы (3.7) и линейные критерии (3.8) задают в пространстве Еп+г многогранное множество [c.317]
Недостатком методов представления эффективного множества на основе построения обобщенных множеств достижимости является трудоемкость построения множества G/ в виде (3.25). Для использования методов теории линейных неравенств необходимо иметь ЭВМ с большим объемом оперативной памяти и высоким быстродействием. Впрочем, требования к быстродействию ЭВМ также ограничивают применимость методов представления эффективного множества на основе его точек. Поэтому методы представления эффективного множества, в том числе и на основе G/, разумно использовать для анализа упрощенных математических моделей изучаемой системы, а затем выбранное сочетание критериев уточнить на более подробной и адекватной модели с помощью одной из диалоговых процедур принятия решения. Так, методы представления эффективного множества с помощью построения обобщенного множества достижимости удобно сочетаются с диалоговой процедурой целевого подхода, изложенной выше. [c.318]
Шаг 1. На этом шаге ЛПР анализирует возможности изучаемого объекта с помощью построения обобщенного множества достижимости для самой упрощенной линейной модели. В диалоге с ЭВМ ЛПР получает различные сечения и проекции множества Gf и на основе этой графической информации выбирает наиболее удовлетворяющее его достижимое сочетание критериев. [c.333]
Множество достижимых значении показателей, описываемое этими соотношениями, изображено на рис. 7,7. [c.374]
Если существуют различные варианты решений, приводящие к выполнению этих ограничений, выбор решения не уточняется. В пространстве показателен такое описание поведения имеет следующую геометрическую интерпретацию (рис. 7.8, в). Проведены границы множества достижимых значений показателей Л и Д при /3 = Л , /з = Я и /3 = й, где Д <Л <Я. Значения третьего показателя R и R являются граничными, так как при R>R значение У3 становится неудовлетворительным, а при R < Л не существуют достижимые значения Л и Л, удовлетворяющие условиям удовлетворительности. При J3 = R существует единственная удовлетворительная точка А, при J3 = = R удовлетворительные значения /, п J-, составляют целый криволинейный треугольник AB , а при J3= R — некоторый промежуточный треугольник АВ С. При этом не уточняется, какое из значений /3 е [и , R ] и какое сочетание 7t п /2 нз соответствующего множества удовлетворительных значений показателей будет выбрано. Конечно, такой подход значительно усложняет анализ моделей систем стимулирования, однако он представляется более обоснованным, чем использование представления об оптимизации некоторого критерия. [c.379]
Обобщенная транспортная задача 57 Обобщенное множество достижимости [c.392]
Записи 1 в У-М столбце матрицы М соответствуют информационным элементам dt, которые необходимы для получения значений элементов d. и образуют множество элементов предшествования A ( d.) для этого элемента. Записи 1 в /-и строке матрицы М соответствуют всем элементам d ., достижимым из рассматриваемого элемента d. и образующим множество достижимости R ( d.) этого элемента. Информационные элементы, строки которых в матрице М не содержат единиц (нулевые строки), являются выходными информационными элементами, а информационные элементы, соответствующие нулевым столбцам матрицы М, являются входными. Это условие может служить проверкой правильности заполнения матриц В и М, если наборы входных и выходных информационных элементов известны. Информационные элементы, не имеющие нулевой строки или столбца, являются промежуточными. [c.139]
Чисто интуитивно теорема об эффективном множестве кажется вполне рациональной. В гл. 7 было показано, что инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. [c.198]
Почему можно предположить, что отдельно взятые ценные бумаги лежат в правой части множества достижимости, в то время как в левой верхней части этого множества находятся только портфели [c.218]
Объясните, почему большинство инвесторов предпочитают иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив. Для объяснения своего ответа используйте изображения множества достижимости и эффективного множества. [c.218]
Данное свойство кривизны может быть также использовано для объяснения того, почему правая сторона множества достижимости имеет форму зонта, как это показано на рис. 8.2. Более подробное объяснение вогнутости содержится в Приложении А. [c.228]
С появлением на рынке безрискового актива инвестор получил возможность вкладывать часть своих денег в этот актив, а остаток — в любой из рискованных портфелей, содержащихся во множестве достижимости Марковица. Появление новых возможностей существенно расширяет множество достижимости и, что важнее, изменяет расположение значительной части эффективного множества Марковица. Суть этих изменений должна быть проанализирована, так как инвесторы заинтересованы в выборе порт- [c.232]
При расширении множества достижимости Марковича за счет возможности предоставления безрисковых займов предполагается, что инвесторы распределяют свои средства между безрисковым активом и портфелем рискованных активов. [c.247]
В этой главе предполагалось, что инвестор может получить взаймы средства по той же самой ставке, по которой он может их инвестировать в безрисковый актив. В результате множество достижимости приобрело вид области, ограниченной двумя лучами, исходящими из точки, соответствующей безрисковой ставке. Верхняя линия представляла эффективное множество и пересекалась только по одному портфелю с эффективным множеством модели Марковица. Этот портфель соответствовал точке касания данного луча с эффективным множеством модели Марковица. Теперь рассмотрим, что произойдет, если предположить, что инвестор может получить заем, но по ставке, превышающей доходность от инвестирования в безрисковый актив. Ставка по безрисковому активу обозначается rfi, где L означает предоставление займа, потому что, как уже говорилось, инвестирование по безрисковой ставке эквивалентно предоставлению займа правительству. Ставка, по которой инвестор может получить заем, обозначается rfg и удовлетворяет условию rfi > rfL. [c.250]
Методы второй группы направлены на.то, чтобы дать человеку представление об эффективном множестве в целом. Далее, человек может сам выбрать то эффективное решение, которое устраивает его в наибольшей степени. Надо сказать, что в том случае, когда число показателей превышает два, эта задача является весьма сложной. Она усугубляется тем, что даже для линейных задач множество эффективных точек является певыпуклым. Для систем с выпуклыми множествами допустимых решений п линейными показателями эту трудность можно преодолеть, если дать представление о всем множестве достижимых значений показателей. В указанном случае это множество является выпуклым, поэтому его структуру можно понять па основе анализа различных двумерных сечений этого множества. Заметим, что при этом одновременно дается представление о структуре эффективного множества, которое является частью границы множества достижимых показателей. [c.61]
Для исследования описанной модели было построено множество достижимых значений показателей в семимерном пространстве /1, /з,. .., /7 . На основе достаточного числа (около сотни) [c.230]
Тогда на экране терминального устройства ЭВМ представляется сечение множества (4.16), которое имеет вид, представленный на рис. 5.1. По осям координат отложены значения С4(Г) и С2(Т). Заштриховано множество достижимых значений величин СДГ) и Сг(Т) при условии (4.17). Рассматривая различные значения Сi (Т), а также другие двумерные сечения множества (4.16) при других сочетаниях фиксированных показателей, можно получить представление о всем множестве достижимых наборов целей и выбрать такое достижимое сочетание целей, которое в наиболь- [c.284]
Методы построения обобщенного множества достижимости. Основной идеей методов, обсуждающихся в данном разделе, является представление ЛПР всего множества достижимых значений вектора показателей — множе-хтва Gf. Эта группа методов получила название методов построения обобщенных множеств достижимости ). Методы этой группы предназначаются также [c.314]
Бушенков В. А., Лотов А. В. Методы построения и использования обобщенных множеств достижимости.— М. ВЦ АН СССР, 1982. [c.317]
Построим на основе рис. 9.4 границу производственных возможностей. На рис. 9.5 по горизонтальной оси ОХ отложим объем производства товара X, по вертикальной оси OY — товара Y. Каждая из точек на контрактной линии (рис. 9.4) является точкой касания двух изоквант. Так, точке R соответствует точка касания изоквант при X = 70, a Y = 50. Соответствующую точку отметим на рис. 9.5. Точка S является точкой касания изоквант при X = 80, a Y = 35. Соответственно и ее нанесем на рис. 9.5 и т. д. Таким образом можно получить всю границу производственных возможностей ITRSK. Фигура, ограниченная этой кривой, есть множество производственных возможностей. Любая комбинация объемов X и Y, принадлежащая этому множеству, достижима. При этом состояние экономики не является эффективным в производстве. [c.191]
Рисунок 8.1 представляет иллюстрацию местоположения достижимого множества (feasible set), также известного как множество возможностей, из которого может быть выделено эффективное множество. Достижимое множество представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в N ценных бумаг. Это означает, что все возможные портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг, лежат либо на границе, либо внутри достижимого множества (точки G, E, S и Н на рис. 8.1 являются примерами таких портфелей). В общем случае, данное множество будет иметь форму типа зонта, подобную изображенной на рисунке. В зависимости от используемых ценных бумаг, оно может быть больше смещено вправо или влево, вверх или вниз, кроме того, оно может быть шире или уже приведенного здесь множества. Главное, что, за исключением вырожденных случаев, оно будет похоже на множество, показанное на рис. 8.1. [c.196]
Как уже говорилось, множество достижимости существенно изменяется в результате рассмотрения безрискового кредитования. На рис. 9.3 показано, как меняется множество достижимости для рассматриваемого примера. Теперь в сочетании с безрисковым активом рассматриваются всевозможные комбинации не только акций Able и РАС, но и всех остальных рискованных активов и портфелей. В частности, обратите внимание на то, что две границы являются прямыми линиями, выходящими из точки, соответствующей безрисковому активу. Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому активу и акциям Baker. Поэтому она представляет портфели, являющиеся комбинациями акций компании Baker и безрискового актива. [c.236]
Рисунок 9.7 изображает, как изменяется допустимое множество, если введена возможность как предоставления, так и получения займа по одной и той же безрисковой процентной ставке. Рассматриваются не только акции РАС и Able, но и все остальные рискованные активы и портфели. Множество достижимости представлено областью, расположенной между двумя лучами, выходящими из точки, соответствующей безрисковой ставке, и проходящими через точки, соответствующие акциям Baker и портфелю, обозначенному через Т. Эти два луча уходят в бесконечность при условии, что нет ограничений на величину получаемого займа. [c.244]