В последнее десятилетие для анализа экономико-математических моделей стал широко использоваться имитационный подход, на основе которого удается преодолеть некоторые из трудностей, связанных с использованием оптимизационного подхода. В имитационном подходе, вообще говоря, не требуется заранее задавать критерий развития изучаемого объекта. Вместо него задается управление — либо в виде функции времени и (t), либо в виде функции состояния системы и (х). Подставляя эти заранее сформулированные функции в систему дифференциальных уравнений (4.5) с начальными данными (4.7), можно построить траекторию системы. Если при этом не нарушается ограничение (4.6), то управление и (t) (или и (х)) является допустимым. Сформулировав заранее некоторое число вариантов управления, можно построить траекторию системы для каждого из вариантов и представить результаты развития системы Заказчику, чтобы он сам выбрал наиболее подходящий ему вариант управления системой. В этом подходе вместо проблемы формулировки единственного критерия возникает проблема выбора вариантов управления, которые будут изучаться в исследовании. Очевидно, что такой способ исследования, называемый обычно методом вариантных расчетов, не очень экономичен. Подчеркнем, что имитация свелась к вариантным расчетам в случае уже сформулированной модели (4.5) — (4.7). В действительности же имитация, понимаемая как эксперимент с математической моделью, проводимый на основе ЭВМ, является новым мощ- [c.44]
Имитационные эксперименты. Имитационные эксперименты как средство анализа экономико-математических моделей начали широко распространяться в шестидесятых годах. Идея имитационного эксперимента крайне проста. Пусть система описывается с помощью динамической многошаговой модели (3.21)—(3.23) с начальным условием (3.18). Зададим некоторое управление u(t) (t — 0,. .., Т — 1) и по (3.18) и (3.21) найдем траекторию x(t) (t = 0,. .., Т). Проверим выполнение условий (3.22), (3.23). Если эти условия удовлетворяются, т. е. управление оказывается допустимым, рассчитываем значение показателей. На этом исследование одного варианта управления заканчивается. Далее рассматриваем другой вариант управления, с которым осуществляются те же операции, и т. д. Просмотрев результаты исследо- [c.61]
Как уже говорилось, большинство математических моделей производственно-технологического уровня экономических систем содержат управляющие переменные, отражающие возможные воздействия на изучаемую систему. В связи с этим в зависимости от конкретных величин управлений реализуются различные варианты развития изучаемой системы. Так, например, выбирая в модели народного хозяйства различные допустимые (т. е. удовлетворяющие ограничениям (7.1)) управления st(i) п s2(t), получаем различные траектории системы — различные функции времени Kit), A(t), Y(t) и (t). Заказчик не может рассмотреть бесконечное число возможных вариантов развития системы, ему удается пред- [c.148]
В рамках имеющейся логико-динамической модели процесса управления система самостоятельно принимает решения по компенсации обнаруживаемых отклонений от целевой траектории и формирует управляющие воздействия, переводящие объекты в очередные целевые состояния. При возникновении сложных аномальных явлений и ситуаций или невозможности достижения целевых состояний собственными средствами управляющая система обращается к внешней дедуктивной ЭС с требованием разобраться в ситуации и выдать диагноз или рекомендовать соответствующие меры по нормализации состояния предметной области. В результате ЭС либо выдает диагностические оценки ситуаций и решений, либо обнаруживает, что имеющихся данных недостаточно для заключения и формирует команду с требованием получения недостающей информации. С этого момента управляющая система начинает работать под управлением ЭС. В ходе их совместной работы могут возникнуть ситуации, в которых будет существовать целое множество допустимых альтернативных решений. Например, в производственных системах это могут быть решения о перераспределении партий деталей между оборудованием и восстановлении хода производства, а также другие решения, связанные альтернативным использованием распределяемых ресурсов, что в итоге обусловливает необходимость поиска оптимального варианта управления. С этой целью [c.184]
Задача фильтрации и прогноза или, как ее еще называют, задача интерполяции, сглаживания и экстраполяции была впервые поставлена А. Н. Колмогоровым, как формально математическая задача [165, 167]. В начале второй мировой войны этой задачей занимался Н. Винер в связи с проектированием приборов управления огнем зенитной артиллерии. Дело в том, что при стрельбе по движущейся цели точка, в которую направляется снаряд, должна быть вынесена вперед по курсу цели на расстояние, которое пройдет цель за время полета снаряда. Любой метод слежения за целью связан со случайными ошибками наблюдения. Цель может совершить непредвиденный заранее маневр. Отсюда необходимость сглаживания и упреждения траектории цели. Для решения этой задачи проектируются приборы управления огнем зенитной артиллерии. В дальнейшем необходимость в сглаживании и упреждении при различных условиях и различных требованиях к качеству фильтрации и к области допустимых прогнозов возникла во многих задачах экономики, метеорологии и, главным образом, в теории и технике автоматического регулирования. [c.38]
Теорема 2. Пусть траектория и ( ), х ( ) допустима (т. е. F. [и (-)]=0, i=l,.. ., т u(t) U и не удовлетворяет принципу максимума. Тогда решение задачи (11)—(13) Su (i) 0 и является улучшающей вариацией управления. [c.143]
Что касается технологии осуществления адаптивного динамического управления рисками, то ее реализация возможна только в том случае, если риск-менеджер наметил требуемый уровень прибыли, предельный допустимый уровень потерь от проведения финансовой операции, а также границы свободы принятия решений — рамки коридора реагирования на складывающиеся ситуации. Технически границы свободы принятия решений задаются оптимистическим и пессимистическим прогнозами развития ситуации. Траектории оптимистического и пессимистического течения процесса формирования прибыли представлены на рис. 4.3(6) тонкой и полужирной пунктирными линиями соответственно. [c.170]
Эффективность управления на каждом шаге k зависит от текущего состояния 4, выбранного управления xk и количественно оценивается с помощью функций fk(xk, Л), являющихся слагаемыми аддитивной целевой функции, характеризующей общую эффективность управления объектом. (Отметим, что в определение функции fk(xk, k) включается область допустимых значений xk, и эта область, как правило, зависит от текущего состояния .) Оптимальное управление, при заданном начальном состоянии , сводится к выбору такого оптимального плана х, при котором достигается максимум суммы значений fk на соответствующей траектории. [c.167]
Задача решалась с двумя вариантами начальной программы управления с программой управления, соответствующей допустимой траектории, сравнительно близкой к оптимальной [c.294]
Доминирование альтернатив 94 Доминирование фирмы 239 Домохозяйство, домашнее хозяйство 94 Дополняющая нежесткость 94 Допустимая альтернатива 18 Допустимая траектория 94 Допустимое множество 94, 95 Допустимое преобразование 279 Допустимое решение 95 Допустимое состояние системы 95 Допустимость, допустимый 95 Допустимые типы предприятий 364 Допустимые управления 371 Допустимый вектор "затрат-выпуска" 43 Допустимый вектор 95 Допустимый многогранник 95 Допустимый план 95 Достоверность информации 95 Доступность системы массового обслуживания 95, 197 Доу Джонса индекс 95 Доходность 95 Доходы 95 [c.465]
Таким образом, горизонтальная размерность задачи квадратиче-ского программирования ( 49) (или линейного программирования ( 48)) равна QN (расчеты проводились с N=50 и с. /V=100), вертикальная размерность т=3. Табл. 1 иллюстрирует процесс решения первой задачи, v есть номер итерации, F0 — значение функционала на данной итерации. В качестве исходной траектории, как и в [41], бралось управление, соответствующее линейным х (t). В первом расчете JV=50, вариации компонент управления 8у , и> были ограничены числами 20, 10, 30 (для i=l, 2, 3 соответственно). В процессе решения задачи условия х (Т) были выполнены с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,02. Второй расчет отличался от первого только значением Л =100. Время решения задачи возросло в два раза. Наконец, в третьем расчете, при N=50, были разрешены большие значения вариаций 8р , 8ш °ни были ограничены значениями 40, 20, 60. Время решения задачи сократилось почти вдвое, точность выполнения условий х (Т)—0 осталось той же, что и в первом расчете. Видимо, возможно и дальнейшее увеличение допустимых значений Ьи, bw, что приводит к дальнейшему сокращению времени решения [c.279]