На практике часто встречаются интегралы, которые не выражаются через элементарные функции или выражаются очень сложно. Нередко подынтегральная функция задается таблицей или графиком. В этих случаях интегралы находят численными методами. Основа численных методов построения формул приближенного вычисления интегралов состоит в замене частичных криволинейных трапеций, образующихся при разбиении отрезка интегрирования, на более простые фигуры. В формуле прямоугольников — это прямоугольники в формуле трапеций — трапеции в формуле парабол — параболы. Рассмотрим эти методы более подробно. [c.254]
Интегрирование системы (1) осуществляется подходящим стандартным методом обычно шаг численного интегрирования меньше шага t сетки (10). Единственная предосторожность, которую следует иметь в виду, связана с тем, что каждый узел tn сетки (10) является возможной точкой разрыва и (t), поэтому при численном интегрировании (1) в каждом отрезке [tn, t должно содержаться целое число шагов интегрирования (1) если разрывы функции и (t) оказываются внутри дискретных интервалов численного интегрирования (1), методы интегрирования высокого порядка точности эту точность теряют и превращаются в методы первого порядка. При интегрировании (1) траектория х (t) запоминается в виде значений [c.167]
Существуют два основных метода нахождения площади под кривой при помощи компьютера. Первый использует метод численного интегрирования, такого, как правило трапеции и правило Симпсона. Другой метод подразумевает использование многочисленной функции, которая приближается к функции, определяемой площадью под кривой. Оба метода рассмотрены в гл. 8, которая посвящена численным методам. [c.197]
Термин "численные методы" описывает методы решения математических проблем путем многократного повторения математической процедуры либо для поиска решения, либо для агрегирования множества приближенных оценок в одно окончательное решение. Примером первого может служить использование итеративной процедуры для решения уравнений, которые не решаются простыми способами. Пример второго — агрегирование множества небольших площадей под кривой нормального распределения для нахождений общей площади, если она не может быть найдена аналитическим способом интегрирования. Третья форма численных методов известна как метод Монте-Карло. Как следует из названия метода, это процесс нахождения решений по- [c.373]
Методы, использующие аналитические или классические численные процедуры интегрирования. .................................................................................................................. 83 [c.78]
Методы, использующие аналитические или классические численные процедуры интегрирования [c.83]
После проведенных рассуждений о зависимости результата, эффекта, целевой отдачи продукции от качества, времени, технических, организационных и экономических факторов представим уравнение, которое в общем виде отражает эти взаимосвязи и взаимозависимости. Предупредим читателя, что в данном случае мы используем метод численного интегрирования. [c.350]
Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний. [c.19]
Поскольку большинство интенсивностей перехода зависят от пробега, то решение системы (2.29) производится с.помощью методов численного интегрирования, например метода Рунге-Кутта. [c.64]
Каждый параметр, значения которого задаются подсистемой моделирования, имеет атрибут алгоритм интегрирования, определяющий метод численного приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В системе G2 для этих целей используют методы Эйлера и Рунге - Кутта. Выбор среди этих двух методов зависит от приложения. [c.290]
Задача (6.27) — (6.30) не решается аналитически. ввиду нелинейности системы дифференциальных уравнений (6.27) и (6.28). Очевидно, она может быть решена с помощью ЭВМ. Аналогичную задачу, но с другими граничными условиями (6.29) и без условия (6.30), решал приближенным методом Т, Карман и впоследствии численным интегрированием В. Кок-рэн [106]. [c.142]
Метод Ньютона—Рафсона Численные методы интегрирования [c.373]
В основе всех рассмотренных формул разностных аппроксимаций индекса Дивизиа лежит использование информации лишь в двух узлах сетки на каждом шаге интегрирования. Вместе с тем существует много формул численного интегрирования, основанных на использовании информации в большем числе узлов сетки. Такие формулы позволяют существенно повысить точность метода интегрирования. Несмотря на это, при построении разностных аппроксимаций индекса Дивизиа обычно ограничиваются формулами, основанными на информации лишь в двух узлах сетки. Использование в формулах для аппроксимации шага интеграла (6.12) значений [c.138]
Эти соображения позволяют оценить и длину шага интегрирования на отрезке [0 Т]. При достаточно больших 1(0 процессы, получаемые с помощью этого алгоритма могут иметь вырожденные участки ( псевдоскользящие режимы ), объясняемые не структурой задачи, а параметрами численного метода. Возникают они в том случае, когда выбор новой программы управления u(t,x) целиком определяется поведением ЕДх. Рассмотрим это явление, предполагая что для интегрирования используется метод Эйлера. [c.293]
Интегрирование (2.2.2) проводится численно в декартовой прямоугольной системе с применением метода фиктивных областей. Для дискретизации по времени используется схема Кранка-Николсона и двуциклический метод многокомпонентного расщепления [Марчук, 1989] [c.93]
Начальные условия для (2.4.10) s =, so при t = 0. Граничные условия на горизонтальных границах области интегрирования —X х X, — Y у Y и на верхней границе при z = Z ставятся следующим образом. В тех точках границ, где вектор скорости направлен внутрь области определения решения, s = 8ф. Там, где вектор скорости направлен вовне этой области, значения концентраций экстраполируются на границу по приграничным значениям со вторым порядком аппроксимации. На нижней границе при z = А ставится граничное условие третьего рода, учитывающее поглощение и отражение примеси. Здесь SQ и вф — заданные значения. Уравнение (2.4.10) решается численным интегрированием в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегро-интерполяционного метода [Марчук, 1980]. Аппроксимация задачи по времени построена с помощью двуци-клического полного расщепления. Используемая схема покомпонентного расщепления дает решение для некоммутативных операторов со вторым порядком аппроксимации по времени и координатам. Для численной реализации конечно-разностных уравнений использована немонотонная прогонка. [c.116]
В силу выпуклости существует точка и, -+ /, 6 U такая, что /<+i/l = = f[x(tf), Ui+vJ. Обычные оценки, используемые при обосновании методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяют утверждать, что решение разностной системы хм = х(- -ч/(х , ц мл/,) аппроксимирует траекторию x (t), х( — х (t СЧ, причем постоянная С зависит только от длины интервала Т и константы условия Липшица для функции / (х, и) f(x, и) — f(x, uJl x — х (это условие, разумеется, нужно оговорить). Теперь следует ослабить формулировку разностной задачи (7), потребовав выполнения условий х( G, XN — Х1 лишь с точностью до g. (или с точностью до /т), с тем, чтобы построенная выше разностная траектория могла считаться допустимым решением разностной задачи (7), а для решения этой задачи, существование которого следует из элементарных теорем о достижении минимума в конечномерных пространствах, получаем оценку минимизируемого функционала сверху [c.124]
Численное интегрирование П-системы осуществлялось следующим образом сначала интегрировались уравнения для ф (t) конечноразностным методом с шагом т=0,01 вид разностных уравнений совершенно несуществен. Затем определялась функция и (t) по значениям ф3 (О на сетке t0, tlt.. ., t . [c.229]
Смотреть страницы где упоминается термин Численные методы интегрирования
: [c.35] [c.43] [c.6] [c.219] [c.84] [c.215] [c.216] [c.311]Смотреть главы в:
Количественные методы в финансах -> Численные методы интегрирования