Поэтому окончательно получаем формулу трапеций [c.257]
V Пример 2. Найти по формуле трапеций приближенное [c.258]
Для моментных временных рядов определена и операция осреднения, которая используется для того, чтобы получить среднее значение показателя типа запаса на более крупном интервале времени. В современной российской практике для этого часто используют операцию (5.13), не делая различий между интервальными и моментными рядами. Так, официальные методики используют именно эту формулу для получения индексов средних цен квартальной периодичности, необходимых для построения дефляторов, на основе индексов цен по состоянию на конец месяца. Если данные с меньшим шагом по времени соответствуют середине шага, то формула (5.13) является корректной. Если же данные соответствуют концу шага по времени, то более точной является формула осреднения, основанная на численном интегрировании по формуле трапеций [c.96]
Может возникнуть необходимость провести осреднение моментного показателя на большом шаге по времени, используя значения показателя лишь на концах этого шага. Например, это может потребоваться при построении индекса среднегодовых цен по индексу цен по состоянию на конец года с шагом по времени в один год в условиях высокой инфляции, когда цены за год могут вырасти в несколько раз и даже по порядку величины. В этой ситуации предположение о линейном росте показателя, лежащее в основе формулы трапеций и приводящее к тому, что среднее значение показателя равно полусумме его значений на концах интервала осреднения, т. е. [c.97]
Проблема, порождаемая отсутствием в данных годовой динамики информации о внутригодовой структуре потока стоимости, очевидно, не может быть устранена. Помимо этой проблемы, имеющей объективную природу, использование годовых данных зачастую сопровождается еще одной проблемой субъективного свойства. Индексы цен обычно описывают динамику цен по состоянию на некоторые моменты времени, тогда как дефлятор обычно должен отражать динамику цен в среднем за период, скажем, за год. В связи с этим возникает задача построения индекса среднегодовых цен на основе индекса цен по состоянию на конец года. Когда отсутствует информация о внутригодовой структуре потока стоимости, обычно полагают, что интенсивность потока стоимости постоянна в пределах шага по времени. Это приводит к формуле трапеций [c.88]
Различия между результатами осреднения по этим двум формулам в российских условиях могут составлять десятки процентов. Так, при росте цен в 10 раз за год (как в 1993 г. в России) оценка среднегодовых цен по формуле трапеций (2.22) выше цен начала года в 5.50 раза, тогда как оценка по формуле (2.23) выше цен начала года в 3.91 раза, т.е. первая оценка на 40% выше второй. [c.88]
В связи с формулами осреднения сделаем два замечания. Во-первых, вместо формулы арифметического среднего (2.22) иногда используют формулу геометрического среднего, не имеющую под собой оснований и способную значительно смещать оценки. Во-вторых, в официальных методиках даже и формула трапеций не используется. Вместо этого в качестве индексов среднемесячных цен используют индексы цен по состоянию на конец месяца. [c.89]
Формула прямоугольников. Пусть на отрезке [а, 6] задана функция у = f(x]. Требуется вычислить площадь криволинейной трапеции S1, ограниченной кривой у = f(x] и прямыми х = а, х = Ъ и у = 0 (рис. 12.1). [c.254]
Для определения средней и эффективной реактивной мощности рекомендуется исходный график нагрузки ДСП представить в виде отрезков по методу трапеций, где начальные и конечные координаты соответственно обозначаются glf и Q2i. При общем количестве отрезков и формулы для вычисления будут иметь вид [c.308]
Вероятность р = р(3/7 < f(3) < 5/7) того, что интервал времени между двумя соседними заказами больше 3-х и меньше 5-ти дней, равна по значению площади заштрихованной на рис. 7.5 криволинейной трапеции, которая вычисляется по формуле [c.118]
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой у = 1(к), осью Ох, прямыми х = а, х = Ь, находят по формуле [c.158]
Формула трапеций. Формула трапеций также представляет приближенную формулу вычисления определенного интегра- [c.256]
При малых изменениях осредняемого показателя результаты, получаемые по обеим формулам, различаются слабо, но при больших изменениях различия могут быть весьма значительными. Так, при росте цен в 10 раз за год (как в 1993 г. в России) оценка среднегодовых цен по формуле трапеций (5.16) выше цен начала года в 5,50 раза, тогда как оценка по формуле (5.17) выше цен начала года в 3,91 раза, т. е. первая оценка на 40% выше второй. Заметим, что оценка (5.17) в этом случае на 24% превышает среднее геометрическое уровней цен начала и конца года, равное 3,16, т. е. использование среднего геометрического в данном случае также не является корректным. [c.97]
Формула, выведенная таким образом, является одной из самых точных в экономике, тем не менее она требует осторожного подхода. Она измеряет общественные потери, связанные с выпуском неоптимального объема продукции вместо оптимального если ее использовать для измерения последствий перехода от одного неоптимального объема к другому неоптимальному, то потребуется значительная корректировка. Например, допустим, что выпуск продукции понижается до ОМ, в связи с действием монополии, и затем облагается налогом, что вызывает дальнейшее понижение до От. Общественная потеря, связанная с этим, представляет собой не треугольник, а трапецию pPRr, площадь которой равна /2mN (RP + rp). Начиная с оптимального положения, общественный убыток, в результате налога равен 1/2 (налога на единицу) х (уменьшение выпуска продукции) начиная с неоптимального положения, общественный убыток больше, чем первый убыток, на сумму, равную (уменьшению выпуска продукции) х (среднее расхождение между предельными затратами и ценой без налога) последнее выражение не делится пополам. Когда выпуск уже уменьшился ниже оптимума, дальнейшие уменьшения наносят большой ущерб. [c.185]