Условный экстремум

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Ответ Наименьшее значение —1, а наибольшее 6. [c.319]
В следующей главе рассмотрено приложение методов поиска наибольших и наименьших значений функций к задачам повышения урожайности. [c.319]
Геометрически это означает, что кроме функции z — /(ж, у) задана еще некоторая линия L в плоскости хОу, и требуется функцию z исследовать на экстремум при условии, что экстремальные точки могут принадлежать только этой линии L. Эти точки называются точками условного экстремума, а уравнение, связывающее переменные х и у, — уравнением связи. [c.319]
Если из уравнения связи д(х, у) переменную у выразить явно через х и подставить в заданную функцию z = /(ж, у), то получим функцию от одной переменной х. Найдя те значения ж, при которых z достигает экстремума, мы подставим их в уравнение связи и определим соответствующие значения у. В результате будут получены точки условного экстремума. [c.319]
В тех случаях, когда у нельзя выразить явно через ж, применяют так называемый метод множителей Лагранжа, сущность которого состоит в следующем. [c.319]
Полученную функцию z(x) исследуем на экстремум. [c.320]
Второй способ решения. Определим теперь точку условного экстремума, пользуясь методом множителей Лагранжа. [c.320]
Метод множителей Лагранжа может быть использован и при исследовании на экстремум функции большего числа переменных. [c.321]
В этом случае вспомогательная функция Лагранжа имеет вид F(r , у, z, А) = /(ж, у, г) + А (ж, у, г). [c.321]

Вернуться к основной статье