Произведение матрицы АтХ =(ау) на число А. есть матрица [c.259]
Произведение матрицы Ат =(ау) на матрицу Вп р=(Ьу) есть матрица [c.259]
Получили, что произведения матриц АВ и ВА существуют, но являются матрицами разных размеров (порядков). [c.260]
Доказательство заметим, что скалярное произведение векторов-столбцов а и b может быть записано в виде произведения матриц либо как аТЬ, либо как Ъта. На этом основании можно записать [c.263]
Произведение матриц А и В обозначается АВ, т.е. С = АВ. Оно, вообще говоря, зависит от порядка сомножителей. Если АВ = ВА, то матрицы А и В называются перестановочными. [c.54]
Вектор оптимального плана X" может быть получен согласно условию (3.4) как произведение матрицы эффективности D на вектор наличного запаса ресурсов В [c.88]
Учитывая условие (3.4), имеем А X — — D-A°-X °. Обозначив через Н произведение матриц D и А° Л [c.90]
Произведение матрицы на число А есть [c.23]
Эти соотношения справедливы в том случае, когда произведения матриц определены. [c.24]
Заметим, что в отличие от обычного произведения матриц А В, которое существует только тогда, когда число столбцов А совпадает с числом строк В [c.53]
Определение 1. Произведением матриц А и В< является третья матрица С п, каждый элемент которой получен по определенному правилу умножения строки матрицы Am на столбец матрицы BS n в соответствии с формулой [c.385]
Произведение матриц (векторов) А, 10 и В10 1 также существует, так как внутренние индексы 10 и 10 совпадают, а размер матрицы-произведения будет 1 х 1, но это уже будет не матрица, а число (скаляр) j г [c.386]
Произведение матриц в связи с тем, что не все матрицы согласованы для умножения не обладает свойством коммутативности, т. е. в общем случае [c.386]
Значения А, характеризуют минимальную, но достаточную величину потребности в материально-технических ресурсах для производства продукции в объеме пятилетнего плана на текущий год. Такая экспертиза необходима, поскольку имеются случаи, когда контрольные цифры объединениям устанавливают под мощности, а материальное обеспечение ниже плана. План считается обеспеченным ресурсами, если для всех видов продукции после получения произведения матрицы норм II а, II и вектора выпусков Ц, выполняется условие ф А/, где — предельный размер (лимит) /-го ресурса, выделенного объединению Госснабом. [c.60]
Полученное методами высшей алгебры произведение матрицы коэффициентов полных затрат на вектор (столбец) продукции, идущей в накопление и потребление, дает вектор (столбец) объемов продукции. Расчет коэффициентов полных затрат связан с громадной вычислительной работой напр., для таблицы по 44 отраслям должно быть произведено ок. 800—900 тыс. вычислительных операций. Поэтому проведение таких расчетов практически возможно лишь при использовании электронно-вычислительной техники. [c.441]
Применяя правила матричной алгебры, систему (7) можно записать в краткой форме, представив левую часть как произведение матрицы А на вектор х, а правую — как вектор Ь [c.12]
Замечание 1. Элемент с координатами г, j в произведении матриц АВ равен скалярному произведению г-ro вектора-строки матрицы А на j -й вектор-столбец матрицы В. [c.491]
Замечать 2. Важным частным случаем произведения матриц является произведение квадратной п х п матрицы А на вектор Ъ. Например, [c.491]
Таким образом, матрица перехода за m этапов равна произведению матрицы перехода за г этапов на матрицу перехода за (т - г) этапов. [c.150]
Теорема о ранге матрицы. Нахождение ранга матрицы элементарными преобразованиями. Ранг произведения матриц. Представление прямоугольной матрицы в виде произведения двух матриц полного ранга. [c.11]
Перестановки, инверсии, транспозиции. Число различных перестановок из п элементов. Четные и нечетные перестановки, смена четности при транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Простые следствия из определения определителя. Линейность определителя по каждой строке и каждому столбцу, смена знака при перестановке двух столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения матриц. Определитель особенной, неособенной, обратной матрицы. Формулы разложения определителя по столбцу (строке). Формулы Крамера. [c.11]
Произведение матриц . . . .. 22 1 2 5 Собственные значения и собственные векторы матрицы 25 1 2 6 Ранг матрицы . 26 12 7 Понятие о ратной матрицы . . 26 [c.3]
Произведение матрицы на вектор [c.11]
Произведение матрицы А на вектор является вектором у, т.е. у = Ах. Если у = Ах и х = Bw, то у = Abw, что справедливо для любых векторов х, у, w и любых матриц А, В. [c.11]
В этой и последующих формулах произведения матриц перехода на вектор ILJ равны суммам строк соответствующих матриц и могут быть вычислены до начала итераций. [c.100]
Прямое произведение матриц обладает следующими свойствами [c.36]
Приоритет прямого произведения матриц выше, чем обычного матричного произведения. [c.36]
Умножение на скаляр. Если А. — скаляр, то произведение матрицы на скаляр определяется как [c.76]
МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА [matrix algebra] — математическая дисциплина, посвященная правилам действий пар. матрицами. Произведение матрицы [а.] на скаляр а представляет собой матрицу [аа.], т.е. матрицу, элементы которой образованы умножением всех элементов этой матрицы на скаляр сумма матриц [а.] + [Ь.] — матрицу [а.. + Ь ] умножение матриц определяется только рдяпрямоуголь-ных матриц, у которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, причем здесь не соблюдается закон коммутативности произведение матриц А я В может не быть равным произведению В на А. Если же АВ-ВА, то такие матрицы называются перестановочными. [c.189]
Этот пример является иллюстрацией того, что операция произведения матриц, вообще говоря, некоммутативна АВ ф В А. Более того, АВ может быть определено, а В А — не определено вовсе. [c.491]
Смещенность ошибок при наличии ошибок в факторах. Оценки Вальда. Ортогональная регрессия. Псевдопеременные. Способы устранения их линейной зависимости. Прямое произведение матриц. Главные эффекты и эффекты взаимодействия. [c.85]
Свойства произведения матриц П сть Л, В п С мафицы соответствующих размеров (ч обы произведения мафии бы и t ределены) а а действительное чт. о Тог ы и меня место следующие снойп на произведения матриц- [c.25]
Найти- а) вес произведения матриц, которые имею г (.мыс л, б) соответ ствующне транспонированные матрицы, в) матрицу 2G С. г) матрицу < [c.47]
Л = (A.J ) - ковариационная матрица вектора (ел,..., etg ), Л <8>/ - формализованное обозначение матрицы, являющейся кронекеровским произведением матриц Л и Ig. [c.169]
Транспонированная матрица есть матрица АТ, столбцы которой являются строками исходной матрицы при сохранении их порядка. Транспонирование является рефлексивным. Транспонирование вектор-столбца дает вектор-строку и наоборот. Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц. Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т.е. (АВ)Т = ВТАТ. Матрица называется симметрической, если транспонированная матрица равна самой матрице. [c.11]
Прямое произведение матриц А В, имеющих размерность, соответственно, есть матрица размерности (гПАШв)х(ПАПв) следующей структуры апВ . [c.36]
Произведение матриц. Если матрица А имеет порядок т. ° п, а матрица В имеет порядок пХр, то произведение матриц А В опртделяется как новая матрица порядка тХр, в которой элемент, стоящий на пересечении r-й строки и /-го столбца, равен [c.76]
Таким образом, элемент произведения матриц, обладающий индексом I/, определяется как сумма попарных произведений элементе t -й строки первой матрицы на соответствующие элементы / -го столсса второй матрицы. Для того чтобы это было возможно, очевидно, необходимо равенство числа элементов в строке первой матрицы и числа элементов в столбце второй матрицы, т. е. необходимо равенство числг столбцов первой матрицы числу строк второй матрицы. Матрицы, обладающие этим свойством, называют соответственными по отношению < умножению. Поэтому всегда нужно указывать порядок матриц при i x умножении. [c.76]
Смотреть страницы где упоминается термин Произведение матриц
: [c.86] [c.54] [c.87] [c.24] [c.53] [c.487] [c.339] [c.573] [c.177] [c.22] [c.434] [c.745]Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.3 ]