Оператор вычисления определителя (клавиша ) М. Вычисляет определитель квадратной матрицы М. [c.177]
Перестановки, инверсии, транспозиции. Число различных перестановок из п элементов. Четные и нечетные перестановки, смена четности при транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Простые следствия из определения определителя. Линейность определителя по каждой строке и каждому столбцу, смена знака при перестановке двух столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения матриц. Определитель особенной, неособенной, обратной матрицы. Формулы разложения определителя по столбцу (строке). Формулы Крамера. [c.11]
Другим условием, необходимым для получения состоятельных оценок, является отсутствие мультиколлинеарности. Действительно, при наличии мультиколлинеарности определитель квадратной матрицы Х X ] равен или близок нулю, следовательно, матрица вырождена, и поэтому решения системы нормальных уравнений не существует. [c.38]
Определитель и след квадратной матрицы [c.261]
Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3x3 этой матрицы не равен нулю [c.119]
Квадратная матрица U, для которой LT1 = UT, называется ортогональной матрицей. Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю. Такими же свойствами обладают строки ортогональной матрицы. [c.58]
Для произвольной квадратной матрицы А порядка п ее определителем (или детерминантом) А называется выражение [c.29]
Подматрица матрицы Л есть прямоугольный массив, полученный из Л вычеркиванием некоторых строк и столбцов. Минором называется определитель квадратной подматрицы Л. Минором элемента а - называется определитель подматрицы Л, полученной вычеркиванием ее г-й строки и j-ro столбца. Алгебраическим дополнением а -, обозначаемым с -, называется произведение (— 1)г+-7 на минор aij. Матрица С = ( ij) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы А. Транспонированная к С матрица называется присоединенной к Л и обозначается А . Имеем [c.30]
Для произвольной квадратной матрицы А ее главная подматрица получается вычеркиванием одинаковых (по номеру) строк и столбцов. Определитель главной подматрицы называется главным минором. [c.30]
Как уже упоминалось в 1.9, алгебраическое дополнение ij произвольного элемента a j квадратной матрицы Л определяется как произведение (—1) +J на определитель подматрицы, полученной из А вычеркиванием строки г и столбца j. Матрица С = (с -) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы Л. Матрица, транспонированная по отношению к (7, называется матрицей, присоединенной к Л, что будет обозначаться как [c.69]
В дальнейшем часто используются две числовые функции, определенные только для квадратных матриц след матрицы и определитель (детерминант) матрицы. [c.492]
Определение. Рангом по минорам матрицы А называется наибольший порядок ненулевого минора матрицы А. (Минор порядка k матрицы — определитель квадратной k х k матрицы, получающейся из исходной матрицы вычеркиванием некоторого количества строк и столбцов.) [c.494]
Пусть п х п матрица А разбита на блоки (ЛА.16), такие что Ац и AII являются квадратными матрицами. Тогда верна следующая формула для определителя матрицы А [c.504]
Пусть дана матрица А, состоянии на т строк л п столбцов. Выделим в ней произвольным образом k строк и k столбцов. Элементы, которые находя гея на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-ro порядка определитель этой матрицы является минором k-го порядка матрицы А. Очевидно, что в общем случае таких миноров k-ro порядка может быть несколько. При этом макси малыши порядок миноров равен минимальному из чисел т и п, т. е. [c.31]
Если А = (а )—квадратная матрица, то определители [c.71]
В этой главе X всегда будет обозначать матрицу (обычно квадратную) вещественных переменных, a Z — матрицу комплексных переменных. Мы рассмотрим дифференциалы скалярных функций X (собственные значения, определитель), векторных функций X (собственные векторы), а также матричных функций X (обратная, МП-обратная, сопряженная матрицы). [c.196]
Напомним, что если X — квадратная невырожденная матрица, то дифференциал ее определителя задается формулой [c.233]
Теперь рассмотрим, как с помощью (1) можно найти дифференциалы и матрицы Якоби определителя некоторых простых матричных функций от X. Начнем с функции ХХ7 , где матрица X не обязана быть квадратной, но должна иметь полный ранг, совпадающий с количеством ее строк. Это нужно для того, чтобы определитель XX был ненулевым (следовательно, положительным). Тогда дифференциал этой функции равен [c.233]
Определение. Определителем (детерминантом) det(A) = А квадратной n x n матрицы А называется числовая функция матриц, удовлетворяющая следующим условиям [c.493]
Примерами повседневно применяемых А. являются правила выполнения четырёх арифметич. действий над числами, заданными в десятичной системе, А. поиска номера телефона известного абонента в телефонном справочнике. Существуют многочисленные А. решения типовых математич. задач, напр. А. нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел (Алгоритм Евклида), А. вычисления определителя квадратной матрицы, А. нахождения ранга матрицы, А. решения системы линейных уравнений, А. определения числа действит. корней алгебраич. уравнения, А. определения максимума линейной функции на многограннике, А. поиска пути, соединяющего два пункта в конечном лабиринте, и т. п. [c.48]
Определителем (или детерминатам) квадратной матрицы л-го порядка (или определителем п-го порядка) An n=An= (а,у) ка-зывается число, обозначаемое Ап (или Д det4) и определяемое по следующим правилам [c.261]
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [degenerate matrix] — квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (напр., в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т. е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы. [c.59]
См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [non-singular matrix] — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда, и только тогда, когда она невырожденная. [c.219]
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ, ДЕТЕРМИНАНТ [determinant]—число, соответствующее квадратной матрице и полученное путем ее преобразования по определенному правилу. Обычное обозначение (для матрицы A) det А. Напр., определитель (второго порядка) матрицы [c.242]
Рассмотрим множ ество Т невырож денных вещественных квадратных матриц порядка т. Т является открытым подмножеством Rmxm, поэтому для любой матрицы YQ Т существует ее открытая окрестность 7V(Yo) все матрицы из которой не вырождены. Это следует из непрерывности определителя Y как функции У . Другими словами, если УО не вырождена и Ej — последовательность вещественных матриц подходящего порядка, таких что EJ — > О при j —> оо, то [c.201]
Показать, что в точках, где квадратная матрица X порядка п имеет положительный определитель, матрица Гессе для ф(Х) = log X есть [c.251]
Любой квадратной матрице А можно сопоставить некоторое число, азываемое ее определителем и обозначаемое del А или А 1. Это число случается суммированием различных произведений элементов матри-,ы А. Например, определитель матрицы порядка 2x2 определяется ак [c.83]
Если г = т, то векторы а , а2,. .. аг образуют квадратную матрицу юрядка г с отличным от нуля определителем. Если г < т, то мы можем включить из системы (4.47) т — г уравнений, линейно-зависимых от >ставшихся, и получить уравнение [c.102]
Смотреть страницы где упоминается термин Определители квадратных матриц
: [c.420] [c.261]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Определители квадратных матриц