Поскольку система (15 ) получается из (15) перестановкой уравнений, совокупность коэффициентов в разложении определителей их расширенных матриц может отличаться только знаком, и, следовательно, лемма 2 справедлива. [c.124]
Вследствие доказанного ранее, в разложении определителя расширенной матрицы по элементам последнего столбца коэффициенты при bkt и bk2 имеют разные знаки. [c.146]
Лемма 5. В разложении определителя расширенной матрицы системы (11) по элементам последнего столбца коэффициенты при этих элементах имеют один знак для элементов, связанных с поставщиками, и противоположный знак для элементов, связанных с потребителями и с промежуточными узлами. [c.151]
Так как система (11 ) получается из системы (11) перестановкой уравнений, коэффициенты в разложении определителей их расширенных матриц могут различаться лишь знаком, и, следовательно, лемма 5 справедлива. [c.152]
Из доказанного следует, что промежуточные узлы. в этой системе в разложении определителя расширенной матрицы по последнему столбцу имеют знак, отличный от знаков истинных поставщиков, т. е. формально входят в множество потребителей. [c.152]
В основе доказательства существования и единственности решения задачи на сети Кенига и того, что это решение достигается с помощью сформулированного алгоритма, лежат свойства коэффициентов разложения определителя расширенной матрицы, доказанные леммой 2. [c.155]
Теперь система обладает свойствами, указанными при анализе сетей без циклов, и для того чтобы она имела решение относительно неизвестных xi,. .., хп-, необходимо и достаточно, чтобы определитель расширенной матрицы равнялся нулю. В рассматриваемом случае сам определитель является аффинной функцией от хп,. .., хт, так как разложение определителя расширенной матрицы по элементам последнего столба имеет вид [c.155]
Перестановки, инверсии, транспозиции. Число различных перестановок из п элементов. Четные и нечетные перестановки, смена четности при транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Простые следствия из определения определителя. Линейность определителя по каждой строке и каждому столбцу, смена знака при перестановке двух столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения матриц. Определитель особенной, неособенной, обратной матрицы. Формулы разложения определителя по столбцу (строке). Формулы Крамера. [c.11]
Мы уже показали, что сумма всех членов разложения определителя 1 А 1, содержащих в качестве сомножителя элемент an, может быть записана в виде ац An . [c.87]
Зададим себе вопрос, чему равна сумма всех элементов разложения определителя А , содержащих в качестве сомножителя элемент а,,. Рассмотрим матрицу В, полученную из матрицы А следующим образом (1) меняются местами строка с номером i и предшествующая ей строка матрицы А эта процедура повторяется i — 1 раз до тех пор, пока i-я строка матрицы А не окажется первой (все остальные строки сохранят свой обычный порядок, если не считать отсутствия среди них i-й строки) (2) меняются местами столбец с номером / и предшествующий ему столбец матрицы А. Так поступают последовательно до тех пор, пока после / — 1 замены /-и столбец не займет место первого столбца. Всего будет осуществлено i + / — 2 замен, и определитель полученной в результате матрицы В будет равен [c.87]
Итак, сумма всех членов разложения определителя В , содержащих в качестве сомножителя элемент йц (= и), равна Ьп Вц . Мы видели, что умножение членов разложения определителя В на (—1) +/ превращает их в члены разложения определителя А , [c.87]
Разложение определителя по строке и столбцу [c.62]
Равенство (2.20) называется разложением определителя матрицы А по элементам i-строки, а равенство (2.21) — разложением по элементам /-го столбца. [c.63]
Определитель квадратной матрицы п-го порядка (или определитель п-го порядка) при любом п определяется более сложно. Он может быть вычислен с помощью разложения по элементам строки или столбца (теоремы Лапласа) [c.262]
Лемма 2. В разложении (17) определителя расширенной матрицы системы (15) параметры Is,. и входят с противоположными знаками. [c.123]
Таким образом, в результате перестановки любых столбцов матрицы А первые индексы во всех элементах А останутся неизменными, а знак каждого элемента разложения изменится на противоположный, т. е. изменится знак определителя А . [c.85]
Эта формула становится ясной, если вычислять определитель, стоя щий в левой ее части, разложением по элементам последней строи в которой лишь последний элемент отличен от нуля и равен единиц В результате получим единицу, умноженную на определитель такой ж формы, за исключением того, что размерность единичной матрицы стала на единицу меньше. Продолжая эту процедуру шаг за шагом, м придем к результату (4.33). [c.97]
Радиус-вектор точки 75 Радиус сходимости 176 Разложение вектора 45 — определителя 63 [c.329]
При этом возможны следующие условия для пар коэффициентов ifev при dk r в разложении определителей расширенных матриц в виде (17) однопродуктовых систем по последнему столбцу [c.164]
DHO содержит всего (n — 1) п = п членов разложения определителя А 1. Все члены различны и обладают теми же знаками, что и в разло-кении определителя ] А . Однако в разложении определителя А шеется всего п] различных членов. Таким образом установлено, что [c.88]
Формула (1.33) называется разложсниеи определителя по i и строке. Аналогичное утверждение имеет место и для разложения определи iem по любому стогбцу Эта формула сводит вычисление опрс-че штеля и-го порядка к вычислению п определителей (п 1)-го по рядка [c.30]
Решение. В принципе, разлоаапъ определитель можно по любой строке (столбцу) согласно 1рормуле (1.33) Однако объем вычислений можно существенно уменьшить, если выбрать такую строку (столбец), п которой побольше нулевых элементов Наиболее подходящей в нашем случае является вторая строка. Разложение по пен определи теля имеет вид [c.30]