Идемпотентная матрица

Все идемпотентные матрицы неотрицательно определены.  [c.274]

Ранг идемпотентной матрицы равен ее следу, т. е. числу ненулевых собственных значений.  [c.274]


Вообще говоря, требование симметричности матрицы А не строго обязательно для определения идемпотентной матрицы, но именно симметрические идемпотентные матрицы встречаются в эконометрике.  [c.274]

Все собственные значения идемпотентной матрицы равны 0 или 1. Все собственные значения ортогональной матрицы по модулю равны 1.  [c.36]

Доказательство. Пусть А — идемпотентная матрица. Тогда А2 = А. Поэтому, если Ах = Лж, то  [c.36]

Если А — идемпотентная матрица с г собственными значениями, равными 1, то г (А) = tr A = г.  [c.44]

Если А — невырожденная идемпотентная матрица, то А — единичная.  [c.45]

Если А — идемпотентная матрица, у которой все собственные значения нулевые, то Л — нулевая.  [c.45]

Пусть А = А = А2 и А В = В. Тогда А — ВВ+ — симметрическая идемпотентная матрица, имеющая ранг г (Л) — г (В). В частности, если г (Л) = г(В), то А = ВВ+.  [c.63]

Доказательство. Обозначим С = А — ВВ+. Тогда С = С, С В = О и (72 = С. Следовательно, С — идемпотентная матрица. Ее ранг равен  [c.63]


Пусть А — симметрическая идемпотентная матрица порядка п и пусть А В = 0. Тогда если г (А) + г (В) = п, то А = 1п - ВВ+.  [c.63]

Показать, что А(А А) А = А(А А) + А и, следовательно, это произведение — симметричная идемпотентная матрица.  [c.67]

Следовательно, В — идемпотентная матрица. Из (12) и (15) имеем  [c.364]

Матрица E(W) (размера т х т) есть взвешенное среднее идемпотентных матриц, и, следовательно, ограничена все ее элементы по абсолютной величине не превосходят 1, а все диагональные элементы и собственные числа лежат в интервале [0, 1]. На самом деле выполняется следующее неравенство  [c.409]

Поскольку матрица W является взвешенным средним конечного числа идемпотентных матриц и V(rj) = Im, то матрица V(Wrj] ограничена при п — оо (см. упражнение 14.5). Следовательно, оценка (3 является состоятельной, если n"1/2 (E (Wrj — 77)) —> О, или, что эквивалентно, если E (W y — 7) —> 0.  [c.431]

Определение. Матрица М называется идемпотентной, если она совпадает со своим квадратом М — М2. Мы далее будем считать матрицу М также и симметричной, так как именно такие матрицы встречаются в эконометрике. Однако многие приведенные ниже результаты верны и без предположения симметричности матрицы М. Часто требование симметричности включают в определение идемпотентной матрицы.  [c.502]

Предложение. Собственные числа идемпотентной матрицы могут принимать значения только 0 или 1.  [c.502]

В самом деле, если х — собственный вектор идемпотентной матрицы М, а А — соответствующее собственное значение, то х = Мх = М2ж = МХх = ХМх — А2ж, или (А - А2)ж = О, откуда А(1 — А) = 0.  [c.502]

Предложение. Ранг идемпотентной матрицы равен ее следу.  [c.502]

С геометрической точки зрения идемпотентная матрица соответствует оператору проектирования на векторное подпространство. Так, например, матрица М = I — гг является проектором на подпространство, ортогональное вектору г = (1,..., 1).  [c.503]

Идемпотентная матрица, 72, 502 Идентифицируемость, 109, 229,  [c.571]


Это вытекает из свойств идемпотентных матриц, полученных в параграфе 4.6.  [c.138]

Идемпотентная матрица 113 Идентификация 17, 349 Идентифицируемости условие 3 Импульсный мультипликатор 1 Инверсия 84  [c.439]

E — единичная матрица). Отметим, что матрицы Мх< Мг являются идемпотентными (см. 11.8). Имеет место соотношение  [c.245]

Известно, что матрица А идемпотентная. Убедиться в том, что матрица В = Е — А также идемпотентная и BA=Q.  [c.278]

См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы.  [c.188]

Поскольку симметричность X не накладывает ограничений на v(X), мы получаем (а). Для доказательства (б) введем Nn = ( n2 + Кп)- Тогда из (а) получаем, что NnDn = Dn. Nn — симметрическая идемпотентная матрица ранга r(Nn) = r(Dn) = n(n + l) (теорема 11(6)). Тогда по теореме 2.8 Nn = DnD+. Наконец, (в) следует из (б) и того, что Кп(Ъ 0 А) = А 0 Ь. П  [c.81]

Здесь согласно (3.14) NX = X, поэтому (N — Р)Х = X — РХ = X, где X есть n x k матрица с нулевым первым столбцом. Поэтому при гипотезе Но имеем Х /3 = 0 и у, = (N — Р)е. Матрица N — Р является идемпотентной она, очевидно, симметричная и (JV - Р)2 = N2-PN-NP + P 2 = N-P-N P + P = N — (PN) = N — Р. Ранг идемпотентной матрицы равен ее следу (приложение ЛА, п. 16), поэтому rank(N — P) = tr(JV-P) = k — I (см. (3.18)). Таким образом, из леммы (приложение МС, п. 4, N8) получаем у у / 0 Х2( — 1), что и требовалось показать.  [c.80]

Мы предположим, что критерий выбора модели зависит от у только через My, остатки в модели с ограничениями. Это условие выполнено во всех стандартных процедурах отбора моделей. (Заметим, что остатки в г-й модели всегда выражаются как в(г) = DiMy для некоторой идемпотентной матрицы О,.) Это предположение приводит к существенным упрощениям.  [c.404]

Нетрудно проверить, что N идемпотентная матрица N2 = N, и rank(JV) = 1. Легко также видеть, что для любого п х 1 вектора х = (Х, ..., Х ) вектор NX имеет одинаковые компоненты, равные X = Хл =1 -i- Обозначим М = I — N, где I — единичная матрица n-го порядка. Тогда матрица М также идемпотентная, rank(M) = п — 1 и MN = MN = 0. Заметим, наконец, что х Мх — т М2х — ((I — N xV((I — N x — У (Х- — JH2  [c.527]

Мы установили также, что М — симметрическая идемпотентная матрица, которая в силу (5.20) имеет след, равный п — k. Это означает, что ранг матрицы М равен п — k и что может быть найдена ортогональная матрица Р, для которой Р МР = Еа й, где En ft — диагональная матрица ел — k единицами и k нулями на главной диагонали1. Ортогональная матрица Р может быть также применена для определения преобразования вектора и в вектор v.  [c.138]

Симметрическая1 матрица А называется идемпотентной, если она совпадает со своим квадратом, т. е.  [c.274]

А° = Е, А1=А, А2 = АА, . .., А" = А" [. Матрица Р называется идемпотентной, если Р = Р. Матрица I называется инволютивной, если I = Е.  [c.61]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.113 ]

Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.72 , c.502 ]