Все собственные значения идемпотентной матрицы равны 0 или 1. Все собственные значения ортогональной матрицы по модулю равны 1. [c.36]
Если А — идемпотентная матрица с г собственными значениями, равными 1, то г (А) = tr A = г. [c.44]
Если А — идемпотентная матрица, у которой все собственные значения нулевые, то Л — нулевая. [c.45]
Матрица М является идемпотентной симметрической п х п матрицей ранга п — k. Обозначим все ненулевые собственные значения матрицы MV М как [c.376]
Матрица E(W) (размера т х т) есть взвешенное среднее идемпотентных матриц, и, следовательно, ограничена все ее элементы по абсолютной величине не превосходят 1, а все диагональные элементы и собственные числа лежат в интервале [0, 1]. На самом деле выполняется следующее неравенство [c.409]
Предложение. Собственные числа идемпотентной матрицы могут принимать значения только 0 или 1. [c.502]
В самом деле, если х — собственный вектор идемпотентной матрицы М, а А — соответствующее собственное значение, то х = Мх = М2ж = МХх = ХМх — А2ж, или (А - А2)ж = О, откуда А(1 — А) = 0. [c.502]
Отметим, что в теореме 21 матрица А не обязательно симметрическая. Если А — идемпотентная и симметрическая, тогда она неотрицательно определена. Поскольку ее собственные значения равны 0 либо 1, то, по теореме 13, матрица А может быть записана как [c.44]
Пусть А есть вещественная симметрическая п х п матрица с собственными значениями AI А2 . .. An, a M есть идемпотентная симметрическая п х п матрица ранга k (I k п). Тогда, обозначая собственные значения п х п матрицы МЛМ, отличные от п — k нулей, через / i / 2 . . М/с, имеем [c.268]
Матрица М идемпотентная, поэтому, имея собственные значения только 0 или 1 (приложение ЛА, п. 16), неотрицательно определена, т. е. [c.77]
Токажите, что матрица А идемпотентная и определите ее ранг. Найдите собствен-[ые значения н соответствующие им собственные векторы матрицы А, а затем юстройте ортогональную матрицу, которая приводит А к диагональному виду. [c.121]