Априорную плотность вероятности можно оценить различными способами. В параметрических методах предполагается, что плотность вероятности (PDF) является функцией определенного вида с неизвестными параметрами. Например, можно попробовать приблизить PDF при помощи гауссовой функции. Для того чтобы произвести классификацию, нужно предварительно получить оценочные значения для вектора среднего и матрицы ковариаций по каждому из классов данных и затем использовать их в решающем правиле. В результате получится полиномиальное решающее правило, содержащее только квадраты и попарные произведения переменных. Вся описанная процедура называется квадратичным дискриминантным анализом (QDA). В предположении, что матрицы ковариаций у всех классов одинаковы, QDA сводится к линейному дискриминантному анализу (LDA). [c.47]
Рассмотрим теперь задачу о нахождении при известном графе структуры зависимостей G перестановки координат а, позволяющей представить распределение X в виде (4.5). Положим а (0) = О и возьмем произвольную простую цепь, начинающуюся в 0. Будем двигаться вдоль нее от нуля, считывая номера проходимых координат и приравнивая их а (1), а (2),. .. Затем берем следующую простую цепь, начинающуюся в одной из уже пройденных вершин или в 0, и двигаемся вдоль нее, продолжая считывание, и т. д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все вершины графа и тем самым определена полностью перестановка а. Поскольку координаты, лежащие вдоль простой цепи, образуют цепь Маркова (см. п. 2, 3 схемы доказательства теоремы 4.2), из построения а сразу же следует возможность представления распределения X в виде (4.5). В отдельных случаях перед построением а может оказаться удобным в графе G изменить некоторые несущественные связи, соответствующие независимым координатам (ср. с теоремой 4.2). 4.2.3. Нормальное распределение с ДСЗ. Пусть X имеет невырожденное р-мерное распределение с вектором средних М и ковариационной матрицей 2 — №и с известной структурой зависимостей, заданной функцией /(/). Вопросы, связанные с нахождением / (/), обсуждаются в следующем параграфе. Наша ближайшая цель — найти общий вид плотности X. [c.150]
Число In в (МС.14) называется информационным количеством в в ж. Если компоненты Xi,...,Xn вектора ж независимы и одинаково распределены с плотностью р(х в), х б R1, то можно показать, что In = n/i, где 1 — информационное количество в в одной компоненте Хь 1 = Е[с)1пр(.Х"д. 0)/д0]2. Неравенство Рао-Крамера устанавливает нижнюю границу для дисперсии оценки, поэтому если для какой-то несмещенной оценки в в (МС.15) достигается равенство, можно утверждать, что оценка в эффективна (в классе несмещенных оценок). Именно таким образом можно доказать, что выборочное среднее X есть эффективная оценка среднего значения для нормальной генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера обобщается на случай смещенных оценок, а также на случай многомерного параметра в (число 1п при этом заменяется на соответствующую матрицу). Отметим, что условие регулярности является существенным — можно привести примеры, когда его отсутствие приводит к нарушению неравенства (МС.15). [c.535]
Поскольку плотности вероятностей переходов снабжены двумя индексами, то их удобно расположить в виде матрицы [c.53]
П правило составления дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов [c.57]
Пример 4.3. Система дифференциальных уравнений Колмогорова, составленная, например, по матрице плотностей вероятностей переходов [c.58]
Матрица плотностей вероятностей переходов, составленная по графу на рис. 4.3, имеет вид [c.60]
Составлять систему дифференциальных уравнений Колмогорова можно либо по размеченному графу состояний, либо по матрице плотностей вероятностей переходов. [c.65]
Марковский дискретный процесс с непрерывным временем вероятностные функции состояний плотность вероятности переходов однородный дискретный процесс с непрерывным временем неоднородный дискретный процесс с непрерывным временем матрица плотностей вероятностей переходов система дифференциальных уравнений Колмогорова размеченный граф состояний системы, в котором протекает марковский дискретный процесс с непрерывным временем правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по размеченному графу правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов нормальная форма Коши задача Коши. [c.65]
В условиях примера 4.4 найти вероятности состояний счетчика в момент t=2 (условным временным единицам), если в начальный момент времени счетчик банкнот был исправен и находился в состоянии эксплуатации, а матрица плотностей вероятностей переходов задается следующим образом [c.66]
Изучение деятельности компании в предшествующий период позволяет сделать заключение о том, что ее переходы из состояния в состояние характеризуются приближенно следующей матрицей плотностей вероятностей переходов, не зависящих от времени [c.67]
Построить размеченный граф состояний системы, в качестве которой мы рассматриваем оба банкомата сформировать матрицу плотностей вероятностей переходов этой системы из состояния в состояние составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей этих состояний определить начальное распределение вероятностей, если в начальный момент времени t=0 банкомат Bt работал исправно, а банкомат В2 находился в ремонте решить составленную систему дифференциальных уравнений Колмогорова при определенных начальных условиях и найти вероятности состояний во втором квартале от начала анализа, т.е. в момент t=2. [c.126]
Если пронумеровать состояния системы S, например, следующим образом sn— первое, s12— второе, S21— третье, S22— четвертое, а плотность вероятности перехода из г-го состояния Bj-oe (i,j= 1,2,3,4) обозначить через А , то матрица плотностей вероятностей переходов будет выглядеть следующим образом [c.128]
См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]
Для усредненных месторождений Среднего Приобья в технологическую матрицу было введено 36 вариантов разработки (различающихся плотностями сеток скважин, темпами разбуривания, очередностью ввода и т. д.), для Севера — 72 варианта. [c.240]
Эти результаты можно объяснить отсутствием ограничений на темпы погодового ввода и первоначальным введением в исходящую матрицу заведомо неэффективных вариантов (в Тепловском II значительный удельный вес имеют варианты с плотностью сетки скважин 9 га, т. е. с повышенными затратами на разработку). Обоих недостатков можно избежать, проводя более тщательный отбор вариантов с помощью модели объекта (нижнего уровня). [c.134]
При деталях с одинаковыми технологическими маршрутами матрица пооперационных времен ( /) имеет равномерную плотность распределения признака. При рассмотрении же совокупности деталей с однонаправленными технологическими маршрутами, по указанным выше отличительным особенностям этих процессов, для матрицы (tit) характерна неравномерная плотность распределения признака. [c.154]
Вместе с тем известно, что для процессов механической обработки деталей нарастание трудовых затрат весьма близко к линейному изменению признака. Но, как это следует из теории статистики, на участке процесса, на котором признак изменяется линейно, его распределение равномерно, т. е. имеет постоянную плотность. Отсюда, для того чтобы матрица (/,-,-) однонаправленных процессов характеризовалась равномерной плотностью распределения признака, необходимо перейти по каждой детали к средним значениям признака. Вместе с тем в приведенных выше выводах мы убедились, что матрица (tit) при любом количестве операций (станков) всегда делится на две части. Отсюда средние величины признака, иначе говоря средние операционные затраты времени по отдельным партиям деталей, должны определяться по каждой из двух частей матрицы. [c.155]
В полиграфии известно, какое большое значение для высококачественной цветной печати имеет растрирование, т. е. в данном случае превращение математического значения оптической плотности в растровую точку конкретной формы, размера и расположения. Процессом растрирования в фотонаборном автомате занимается так называемый растровый процессор, или RIP (Raster Image Pro essor). Он превращает математическое описание полосы издания в матрицу двоичных значений, необходимых для управления лазером. [c.423]
Рассмотрим теперь выборку из многомерного нормального распределения с математическим ожиданием fj, = (/xi,. . . , цт) и матрицей ковариаций r2Jm. У нас есть п наблюдений (случайных векторов) (У ,. . . , уп). Функция плотности для каждого наблюдения равна [c.248]
Этот оператор является стохастическим ядром4, или функцией вероятностей переходов, представляя собой обобщение матрицы вероятностей переходов (М можно рассматривать как такую матрицу с бесконечным числом строк и столбцов при непрерывных / и / ). Легко видеть, что стохастическое ядро есть плотность вероятности цен в момент t в зависимости от цен в момент t - т М = f(Pt Pt T). Тогда (17) можно записать в виде [c.22]
Менее сильным является требование, в силу которого должна быть звестна только форма функции плотности, но не значения ее парамет-ов. Можно вывести альтернативное к (11.33) выражение, которое бу-с-т приспособлено для работы с выборочными данными. Предположим, то каждая из функции плотности / (х) и /2 (х) соответствует много-срному нормальному распределению, что средние д3 и j 2 У них раз ичны, а матрица ковариаций одинакова и равна S. Тогда отношение лотностей равно [c.336]
Это, конечно, очень правдоподобный результат. Квандт также обнаружил, что когда плотность заполнения матрицы В (т. е. число от-пичных от нуля коэффициентов) уменьшается, средняя величина смещения оценки класса k (к ним относятся обыкновенный и двухшаговый методы наименьших квадратов) тоже уменьшается. [c.420]
Из проекции Саммона и ортогональной матрицы СОК первого уровня (рис. 4.3) видно, что распределение данных унимодально (имеет единственный максимум), иными словами, данные не кластеризуются. Это не является следствием предварительной обработки данных путем выравнивания по гистограмме. Проверить это можно, рассмотрев плотности безусловного распределения исходных данных. Как видно из проекции Саммона и ортогональной матрицы, на карте имеется одна особенная область — верхний правый угол. Структура капитала заставляет показатели рентабельности (I и II) вести себя в верхнем правом углу иначе, чем в других областях карты. [c.109]