Здесь det А — детерминант (определитель) этой матрицы [А..] — транспонированная матрица алгебраических дополнений. [c.233]
Подматрица матрицы Л есть прямоугольный массив, полученный из Л вычеркиванием некоторых строк и столбцов. Минором называется определитель квадратной подматрицы Л. Минором элемента а - называется определитель подматрицы Л, полученной вычеркиванием ее г-й строки и j-ro столбца. Алгебраическим дополнением а -, обозначаемым с -, называется произведение (— 1)г+-7 на минор aij. Матрица С = ( ij) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы А. Транспонированная к С матрица называется присоединенной к Л и обозначается А . Имеем [c.30]
Как уже упоминалось в 1.9, алгебраическое дополнение ij произвольного элемента a j квадратной матрицы Л определяется как произведение (—1) +J на определитель подматрицы, полученной из А вычеркиванием строки г и столбца j. Матрица С = (с -) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы Л. Матрица, транспонированная по отношению к (7, называется матрицей, присоединенной к Л, что будет обозначаться как [c.69]
Лцп= ц, m+i — алгебраическое дополнение ц-го элемента последнего столбца расширенной матрицы системы (15 ) [c.18]
Из формулы (18), справедливой для любого ц0, и формулы (19) следует, что из ml слагаемых алгебраического дополнения любого элемента последнего столбца расширенной матрицы одно и только одно слагаемое отлично от нуля. Значит в дан- [c.150]
АУ iJ /г а > гДе Д>- =( 1) +J Мд— алгебраическое дополнение элемента btj матрицы ( - A), Mtj — минор этого элемента, а Е — А = А — определитель матрицы (Е - А). [c.261]
D(n+i)(n+i)- алгебраическое дополнение определителя корреляционной матрицы г = г[х,.л .],и,у = 0, и) к элементу гх х Величина R2 - мно- [c.34]
Распространение на случай более чем трех переменных приводит лишь к добавлению новых членов в две рассмотренные регрессии, однако все эти новые члены должны полагаться постоянными, так же, как х3 в случае трех переменных. Единственное отличие состоит в том, что ffi-jj обозначает теперь алгебраическое дополнение матрицы R, соответствующее элементу Гц, принадлежащему матрице большего порядка. Итак, общая формула для коэффициента частной корреляции имеет вид . ., -- .— [c.136]
Следовательно, матрица E[AEj вырож дена, и ij = 0. Поскольку в приведенном выше рассуждении г и j произвольны, вся матрица алгебраических дополнений нулевая, т. е. С = 0, и, следовательно, А = 0. [c.71]
Получим обратнзгю матрицу В = (Е—А)— методом алгебраических дополнений. [c.182]
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ [ o-fa tor] — понятие матричной алгебры применительно к элементу а квадратной матрицы А образуется путем умножения минора элемента а., на (-1) (обозначается Л..) [c.16]
См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]
Определители используются при обращении матриц (см. также Алгебраическое дополнение), при решении систем линейных уравнений, в частности при решении з дачмежотраслевого баланса. [c.242]