Здесь det А — детерминант (определитель) этой матрицы [А..] — транспонированная матрица алгебраических дополнений. [c.233]
Подматрица матрицы Л есть прямоугольный массив, полученный из Л вычеркиванием некоторых строк и столбцов. Минором называется определитель квадратной подматрицы Л. Минором элемента а - называется определитель подматрицы Л, полученной вычеркиванием ее г-й строки и j-ro столбца. Алгебраическим дополнением а -, обозначаемым с -, называется произведение (— 1)г+-7 на минор aij. Матрица С = ( ij) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы А. Транспонированная к С матрица называется присоединенной к Л и обозначается А . Имеем [c.30]
Как уже упоминалось в 1.9, алгебраическое дополнение ij произвольного элемента a j квадратной матрицы Л определяется как произведение (—1) +J на определитель подматрицы, полученной из А вычеркиванием строки г и столбца j. Матрица С = (с -) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы Л. Матрица, транспонированная по отношению к (7, называется матрицей, присоединенной к Л, что будет обозначаться как [c.69]
Задачи комплекса решаются методом прямого планового расчета. Расчет потребности в материальных ресурсах и объемов производства продукции в стоимостном выражении осуществляется с помощью алгебраических операций над матрицами и векторами показателей. Исходными данными для расчетов являются намечаемые или утвержденные объемы производства продукции в натуральном выражении, нормы расхода материальных ресурсов на производство продукции, задания по экономии материальных ресурсов, ненормированная потребность по отдельным направлениям расхода материальных ресурсов, сопоставимые оптовые цены на продукцию с учетом ее ассортимента и сортности. [c.196]
Задачи комплекса решаются методом прямого расчета. Нормы расхода материалов и потребность в них рассчитываются с помощью алгебраических операций над матрицами показателей. [c.197]
Сумма элементов матрицы по столбцу у (Ду/) характеризует вклад соответствующего фактора в изменение результативного показателя у, а алгебраическая сумма всех Дуу(у = 1, т) составляет полное приращение результативного показателя у с момента времени от 1 до п. [c.9]
Сумма элементов данной матрицы по каждому столбцу Ду, характеризует вклад соответствующего фактора в изменение результативного показателя, а алгебраическая сумма всех [c.11]
Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
Лцп= ц, m+i — алгебраическое дополнение ц-го элемента последнего столбца расширенной матрицы системы (15 ) [c.18]
Из формулы (18), справедливой для любого ц0, и формулы (19) следует, что из ml слагаемых алгебраического дополнения любого элемента последнего столбца расширенной матрицы одно и только одно слагаемое отлично от нуля. Значит в дан- [c.150]
АУ iJ /г а > гДе Д>- =( 1) +J Мд— алгебраическое дополнение элемента btj матрицы ( - A), Mtj — минор этого элемента, а Е — А = А — определитель матрицы (Е - А). [c.261]
Эта лемма представляет собой любопытный пример утверждения, позволяющего судить об алгебраических свойствах некоторой матрицы А по теоретико-игровым свойствам игры ГА. [c.82]
С помощью стандартной алгебраической процедуры [102, гл. 5] можно исключить из матрицы R = V-1/2 X W- XV-1/2 собственное число rj2 — 1. Для этого R достаточно заменить на [c.136]
Это следует из свойств матрицы AS - форма Flt алгебраическая сумма элементов которой, как и эквивалентной ей формы F2 всегда равна нулю, а это, в свою очередь, означает, что суммы положительных чисел, записанные слева в форме F3 всегда будут равны сумме отрицательных чисел, записанных без знака справа в той же форме. [c.19]
В обозначении входящего ASt, (а, ) и исходящего остатков ASt(a, ) звездочку справа следует рассматривать скорее как знак безразличия к корреспондирующим счетам, хотя в матрице остатков (см. главу 7, настоящей работы) итоговый остаток представляет собой алгебраическую сумму остатков по каждой корреспонденции данного счета. При этом в зависимости от знака (+ или — ) он является дебетовым или кредитовым. В общем балансовом уравнении, приведенном выше, исходящий остаток получается как результат вычислений по формуле, записанной в правой части равенства, т. е. не является непосредственным результатом суммирования остатков по каждой корреспонденции со счетом а. При этом для активного счета входящие и исходящие остатки в балансовом уравнении всегда положительны. [c.138]
Для удобства, точности, одинаковости формы обычно задачи линейного программирования формулируются с помощью соответствующих математических обозначений. Математическую задачу можно записать двумя способами 1) как систему линейных алгебраических уравнений, 2) с помощью векторов и матриц. [c.195]
Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]
Обозначим (Q — I)i матрицу, полученную из Q — I заменой ее первой строки на единичную, и положим 8 = 1, 0,0,..., 0 . Тогда искомый вектор получается как решение системы линейных алгебраических уравнений [c.101]
D(n+i)(n+i)- алгебраическое дополнение определителя корреляционной матрицы г = г[х,.л .],и,у = 0, и) к элементу гх х Величина R2 - мно- [c.34]
Следовательно, матрица E[AEj вырож дена, и ij = 0. Поскольку в приведенном выше рассуждении г и j произвольны, вся матрица алгебраических дополнений нулевая, т. е. С = 0, и, следовательно, А = 0. [c.71]
Получим обратнзгю матрицу В = (Е—А)— методом алгебраических дополнений. [c.182]
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ [ o-fa tor] — понятие матричной алгебры применительно к элементу а квадратной матрицы А образуется путем умножения минора элемента а., на (-1) (обозначается Л..) [c.16]
См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы. [c.188]
Определители используются при обращении матриц (см. также Алгебраическое дополнение), при решении систем линейных уравнений, в частности при решении з дачмежотраслевого баланса. [c.242]
Используя матрицу собственных векторов (табл.1) и исходных данных в стандартизированном виде С табл.2), путем алгебраического ум-ыокеняя матрицы передай к матрице коэффициентов для получения уравнений регрессии в главных компонентах С табл.3). [c.6]
Подставляя в выражение (7.3.38) ковариационные матрицы P(i+l,i) и P(i,i), оцененные по результатам предварительных статистических исследований, однозначно определим структуру и параметры переходной матрицы A(i)=A= onst в модели (7.3.36). Структуру и параметры матрицы Q(i)=Q= onst определим из решения разностного уравнения (7.3.37). Указанное уравнение в установившемся состоянии (когда матрица P(i+J)=P(i)) сводится к алгебраическому матричному уравнению в виде [c.186]
Формула (1.29) предсташяет собой алгебраическую сумму двух попарных произведений э ментов матрицы А из разных строк и столбцов. [c.27]
Определение 17. Определителем матрицы А п ю порядка называется алгебраическая сумма произведении п-го порядка элементов этой матрицы, причем в каждое произведение входит по одному элементу из каждой строки и каждого сто гбца данной матрицы. [c.28]
Шесть приведенных свойств важны для выполнения последователь-[ых действий над матрицами и для алгебраических преобразований [атричных выражений. Поэтому их необходимо твердо усвоить, подо-рав достаточное количество числовых примеров. - [c.78]
Следующие примеры иллюстрируют некоторые простые операции матрицами, а также позволяют ввести некоторые алгебраические вы-эажения, которые впоследствии будут использованы. [c.81]