Произведение матрицы на число А есть [c.23]
Заметим, что в отличие от обычного произведения матриц А В, которое существует только тогда, когда число столбцов А совпадает с числом строк В [c.53]
Заметьте, что размер матрицы Z составляет только 2 2. Это потому, что размер матрицы-произведения равен числу строк в первой матрице и числу столбцов во второй. [c.304]
Произведение матриц (векторов) А, 10 и В10 1 также существует, так как внутренние индексы 10 и 10 совпадают, а размер матрицы-произведения будет 1 х 1, но это уже будет не матрица, а число (скаляр) j г [c.386]
Перестановки, инверсии, транспозиции. Число различных перестановок из п элементов. Четные и нечетные перестановки, смена четности при транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Простые следствия из определения определителя. Линейность определителя по каждой строке и каждому столбцу, смена знака при перестановке двух столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения матриц. Определитель особенной, неособенной, обратной матрицы. Формулы разложения определителя по столбцу (строке). Формулы Крамера. [c.11]
Если имеется четыре критерия, то к некоординатным следует отнести два из них. В этом случае получится двумерная совокупность значений некоординатных критериев (двумерная сетка, число узлов которой совпадает с произведением числа выбранных значений каждого из некоординатных критериев). Как и в случае трех критериев, двумерные сечения при желании можно наложить друг на друга или представить их в виде двумерной матрицы, соответствующей узлам сетки значений некоординатных критериев. Для более подробного знакомства с представлением многомерных множеств на основе двумерных сечений рекомендуем обратиться к [12]. [c.168]
При этом объем вычислений сокращается до m. Наконец, заметим, что в больших задачах экономического содержания, когда 7V, т 102 — 103, как правило, матрица исходной формулировки очень слабо заполнена подавляющая часть ее элементов — нули. Вводится характеристика заполненности матрицы ft, равная отношению числа ненулевых элементов к Nm. При соответствующей организации программы в памяти хранятся только ненулевые элементы h, и вычисления производятся только с ними. Поэтому вычисление скалярных произведений типа (h, ф) требует уже не т операций, а >.т. Векторы же ф в общем случае имеют все ненулевые элементы. Поэтому объем вычислений при пересчете базиса не зависит от р. С учетом этих соображений, коли- [c.424]
Очевидно, число произведений в этом объединении не может превосходить 2т - 1 (s может быть любым непустым подмножеством х), а множество ( i ( Г ) зависит только от матрицы А. В силу тех же причин [c.178]
Число строк m и число столбцов в определяют размер матрицы, который обозначают как произведение числа строк на число столбцов mxn, и поэтому говорят матрица размером mxn. [c.364]
Число строк и колонок в квадратной матрице определяется количеством факторов. Значение каждого фактора по строкам и колонкам матрицы равно относительной сумме произведений взаимодействующих с ним факторов. Например, при п = 2 и соотношении элементов в целом как 40 и 60/1= 16 + 24 = 40 fl = 24 + 36 = 60, где 16 = 40 40 0.01 24 = 40 60 0.01 36 = 60 60 0,01. [c.374]
Определение. Пусть мы имеем матрицы А размерности т x n и В размерности n x k, т. е. число столбцов у матрицы А равно числу строк у матрицы В. Произведением двух матриц А, В называется тх k матрица С АВ, элементы которой определяются следующим образом [c.490]
Свойство 8. Пусть а и b — произвольные вещественные числа, произведение которых отрицательно. Тогда (2 х 2)-матрица [c.77]
Прямое произведение столбцов матриц применимо к матрицам, имеющим одинаковое число строк, и осуществляется путем проведения операции прямого произведения последовательно с векторами-строками матриц. [c.36]
МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА [matrix algebra] — математическая дисциплина, посвященная правилам действий пар. матрицами. Произведение матрицы [а.] на скаляр а представляет собой матрицу [аа.], т.е. матрицу, элементы которой образованы умножением всех элементов этой матрицы на скаляр сумма матриц [а.] + [Ь.] — матрицу [а.. + Ь ] умножение матриц определяется только рдяпрямоуголь-ных матриц, у которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, причем здесь не соблюдается закон коммутативности произведение матриц А я В может не быть равным произведению В на А. Если же АВ-ВА, то такие матрицы называются перестановочными. [c.189]
Таким образом, элемент произведения матриц, обладающий индексом I/, определяется как сумма попарных произведений элементе t -й строки первой матрицы на соответствующие элементы / -го столсса второй матрицы. Для того чтобы это было возможно, очевидно, необходимо равенство числа элементов в строке первой матрицы и числа элементов в столбце второй матрицы, т. е. необходимо равенство числг столбцов первой матрицы числу строк второй матрицы. Матрицы, обладающие этим свойством, называют соответственными по отношению < умножению. Поэтому всегда нужно указывать порядок матриц при i x умножении. [c.76]
Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда чисглго столбцов матрицы А равно числу строк матриц.ы В. 33 результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столи>.кю же столбцов, сколько [c.53]
Сети Хопфилда могут также с успехом применяться и для решения оптимизационных задач, плохо поддающихся решению какими-либо другим средствами. Наиболее впечатляющим оказалось решение задачи коммивояжера. Эта оптимизационная задача часто возникает на практике. Для некоторой группы городов с данными расстояниями между ними требуется найти кратчайший маршрут с посещением каждого города один раз и с возвращением в исходную точку. Математически было доказано, что для этой задачи не известно лучшего метода решения, чем полный перебор всех возможных вариантов. При большом числе городов это практически нереально. Хопфилд и Тэнк в 1985 г. решили эту задачу с помощью сети Хопфилда. При этом синаптическая матрица подбиралась так, чтобы минимизировать функцию энергии, т. е. произведения из разных комбинаций пар выходных величин. Была решена задача для 10 городов. При этом около половины решений оказались действительно кратчайшими маршрутами, как это было проверено с помощью полного перебора. Результат впечатляет, если учесть, что имеется 181440 допустимых маршрута. [c.134]
В заключительной главе первой части книги обсуждается ряд специальных тем, относящихся к матричному исчислению, на которые будут ссылки в дальнейшем. В их числе — некоторые результаты о присоединенных матрицах ( 2 и 3), произведениях Адамара ( 6), коммутационных и дуплицирующих матрицах, а также сведения об окаймленных матрицах Грама с приложениями для решения некоторых матричных уравнений. [c.69]
Определение. Произведением тхп матрицы А = (a,j) на число а R называется матрица а А = С = (QJ) размерности т х п с элементами QJ = aaij, т. е. при умножении матрицы на число все элементы матрицы умножаются на это число. [c.489]
Любой квадратной матрице А можно сопоставить некоторое число, азываемое ее определителем и обозначаемое del А или А 1. Это число случается суммированием различных произведений элементов матри-,ы А. Например, определитель матрицы порядка 2x2 определяется ак [c.83]