Доказать неравенство треугольника ж + г/ ж + г/ . [c.257]
Кроме того, она удовлетворяет неравенству треугольника. Действительно, каковы бы ни были стратегии хг,х2 и л 3. [c.105]
Название взято в связи с аналогией условия (4.10.2) с известным неравенством треугольника х (а> ) < X (а> с) + X (с> )t где х ( , ) — расстояние между точками (.) и (..). [c.155]
В дальнейшем системы стимулирования, функции штрафа которых удовлетворяют неравенству треугольника, будем называть сильно согласованными (С-согласованными). Имея в виду, что неравенство треугольника должно выполняться только для одной составляющей системы стимулирования — функции штрафа, мы иногда для кратко-кости будем называть С-согласованными соответствующие функции штрафа. [c.156]
Соответственно неравенство треугольника для нее можно записать как [c.158]
Следующая теорема устанавливает условия на сепарабельные функции штрафа, достаточные для выполнения неравенства треугольника и, следовательно, достаточные для С-согласованности соответствующих систем стимули- [c.158]
Первое равенство в этой цепочке имеет место в силу определения системы штрафов типа НП, следующее за ним неравенство — очевидное, наконец, последнее равенство опять записано в силу определения системы типа НП. Таким образом, для этого случая показана справедливость неравенства треугольника. [c.167]
Если it = j/j или у = г/ , то справедливость неравенства треугольника очевидна. Теорема доказана. [c.167]
Следствием неравенства треугольника является равенство [c.129]
На границе рисунка, противоположной началу системы координат, показана ситуация абсолютного неравенства, когда 1% семей имеет 100% дохода, а остальные не имеют ничего. В этом случае кривая Лоренца совпадет с осями координат, образуя прямой угол с вершиной в точке / Треугольник, образуемый биссектрисой и осями координат, характеризует крайнюю степень неравенства (площадь Qef). [c.748]
Чем сильнее неравенство в распределении доходов, тем больше площадь фигуры So, заключенной между линией равномерного распределения и линией фактического распределения. Сопоставляя площадь фигуры So и площадь треугольника A D (последняя равна сумме площадей So + Sl и равна 0,5), получают количественную меру степени неравномерности распределения доходов — индекс концентрации доходов, или коэффициент Джини (KL). Этот показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе [c.364]
Заштрихованная область — интегральный показатель отличия действительного распределения доходов от полностью равного распределения. Соотнося эту площадь и площадь большого треугольника, мы получаем интегральную меру неравенства. Так, в приведенном примере индекс Джини для России равен 40,6%, а для США - 37.9%. [c.245]
Таким образом, ограничения по материалу изображаются в виде выпуклого многоугольника, конкретно — треугольника. Этот треугольник получается путем отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны. Отсечение проводится прямой, соответствующей второй строке исходной задачи, С заменой неравенства на равенство. Прямая пересекает ось Хи соответствующую стульям, в точке (80, 0). Это означает, что если весь материал пустить на изготовление стульев, то будет изготовлено 80 стульев. Та же прямая пересекает ось Х2, соответствующую столам, в точке (0, 20). Это означает, что если весь материал пустить [c.161]
Аналогичным образом можно изобразить и ограничения по труду (рис. 1.19). Таким образом, ограничения по труду, как и ограничения по материалу, изображаются в виде треугольника. Этот треугольник также получается путем отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны. Отсечение проводится прямой, соответствующей третьей строке исходной задачи, с заменой неравенства на равенство. Прямая пересекает ось Хи соответствующую стульям, в точке (45,0). Это означает, что если все трудовые ресурсы пустить на изготовление стульев, то будет сделано 45 стульев. Та же прямая пересекает ось Х2, соответствующую столам, в точке (0, 30). Это означает, что если всех рабочих поставить на изготовление столов, то будет сделано 30 столов. Для всех точек внутри треугольника выполнено неравенство, т. е. часть рабочих будет простаивать. [c.162]
Учитывая ограничения х + у — 2, делаем вывод, что область определения функции z = z(x, у] — треугольник, заданный неравенствами [c.342]
Таким образом, множество всех дележей, доминируемых данным дележом х по коалиции 1,2 , составляет в треугольнике всех дележей открытый параллелограмм. Он открыт в треугольнике, но не по всей плоскости, в том смысле, что его стороны, лежащие на сторонах треугольника дележей, принадлежат ему, а стороны, лежащие внутри этого треугольника, -нет, ибо неравенства (11.2) — нестрогие (рис. 4.5) [c.233]
Количественно степень неравенства в распределении доходов можно выразить с помощью коэффициента Джини. Он рассчитывается как отношение площади фигуры, образуемой биссектрисой ОК и кривой Лоренца к общей площади треугольника OKF. Из этого показателя следует чем неравномернее распределение доходов, тем сильнее прогиб кривой Лоренца и больше площадь, огибаемая этой кривой. Следовательно, коэффициент Джини будет увеличиваться, характеризуя усиление неравенства семей по уровню доходов. Например, по расчетам экономистов, в 1984 г. в США данный коэффициент равнялся 0,359, а в 1987 г. - 0,365. С учетом этого американское правительство строит свою политику в области перераспределения доходов, о чем речь пойдет далее. [c.217]
Заметим, что неравенство треугольника не является необходимым условием правильности системы стимулирования. Так, например, при любых функциях штрафа можно получить правильную систему стимулирования, выбрав функции ht (г/г) так, чтобы ht (я,-) > Аг (у,-) — Хг ("г, г/г) [в простейшем случае можно взять /гг(г/г) = onst]. [c.156]
В этой цепочке первое равенство записано в силу предположений о знаках и соотношении величин A J- и Ду следующее за ним неравенство выполняется в силу предположения о монотонном неубывании функции хи (A,j)i наконец, последнее неравенство очевидное. Следовательно, неравенство (4.10.2) выполняется. Аналогичным образом доказывается справедливость неравенства треугольника и для других предположений о возможных соотношениях величин At/ и Ду. [c.159]
Определение скалярного произведения. Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора, угол между векторами, неравенство треугольника. Матрица Грама системы векторов и при- [c.10]
ЛОРЕНЦА КРИВАЯ [Lorenz urve] — графическое средство для характеристики неравенства в распределении доходов. На осях первого квадранта (рис. Л. 4) откладываются проценты населения и доходов. Тогда прямая ОА, проходящая под углом 45°, свидетельствует о полной равномерности распределения чем дальше от нее кривая ОВ А, ОБ1 А и т.д., тем оно менее равномерно. Отношение площади между прямой О А и кривой Лоренца и общей площади треугольника О АХ называется коэффициентом Джини чем оно больше, тем сильнее неравенство (см. Джини коэффициент). [c.176]
Область между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца указывает на степень неравенства в распределении дохода. Чем больше эта степень, тем больше кривая Лоренца стоит дальше от прямой ОА и прижимается к отрезкам ОВ и АВ. Чем больше площадь фигуры OEAF, тем выше неравенство в распределении дохода (в точке В кривая Лоренца показывает абсолютное неравенство). Для измерения степени неравенства распределения дохода используют показатель коэффициент Джини — отношение площади области OEAF к площади треугольника ОАВ. Если коэффициент Джини = 1, следовательно, кривая Лоренца сместилась к точке В, а это показывает, что общество находится в состоянии абсолютного неравенства, и наоборот, если коэффициент = 0, то кривая Лоренца совпадает с прямой ОА и в обществе наблюдается абсолютное равенство в распределении доходов. [c.71]
Индекс Джини определяется как отношение площади сегмента QAB к площади треугольника QD . Чем больше значение этого коэффициента, тем сильнее неравенство, тем больше поляризация общества по уровню доходов. Чем ближе этот коэффициент к 0, тем равномернее распределены доходы. [c.179]
Выбор расстояния в таком виде вполне естественен, поскольку из физических соображений ясно, что функция потерь должна быть некоторой мерой близости между сигналом и его оценкой. Остается проверить формальные свойства, что p(Sm,Sn является метрикой в пространстве , т.е. удовлетворяет трем аксиомам метрики. Равенство / Антисимметричность р очевидны. Неравенство же треугольника [c.190]
Смотреть страницы где упоминается термин Неравенство треугольника
: [c.71] [c.131] [c.51] [c.108] [c.155] [c.155] [c.155] [c.158] [c.164] [c.175] [c.189] [c.37] [c.43] [c.343] [c.162] [c.595] [c.61]Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.43 ]