Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции [c.51]
Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде [c.51]
Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции [c.52]
Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции [c.113]
Методика построения индекса множественной корреляции аналогична построению индекса корреляции для парной зависимости. Границы его изменения те же от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции [c.113]
Расчет индекса множественной корреляции предполагает определение уравнения множественной регрессии и на его основе остаточной дисперсии [c.114]
Можно пользоваться следующей формулой индекса множественной корреляции [c.114]
В справедливости данной формулы можно убедиться, если обратиться к линейному уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе и определить для него индекс множественной корреляции как [c.114]
Так как — Е , = j, то получим формулу индекса множественной корреляции следующего вида (3.8) [c.115]
Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной корреляции, или, что то же самое, совокупного коэффициента корреляции. [c.115]
Индекс множественной корреляции равен совокупному коэффициенту корреляции не только при линейной зависимости рассматриваемых признаков. Тождественность этих показателей, [c.116]
Тот же результат даст и индекс множественной детерминации, определенный через соотношение остаточной и общей дисперсии результативного признака. [c.117]
Формула скорректированного индекса множественной детерминации имеет вид [c.119]
Для линейной зависимости признаков скорректированный коэффициент множественной корреляции определяется по той же формуле, что и индекс множественной корреляции, т.е. как корень квадратный из R2. Отличие состоит лишь в том, что в линейной зависимости под т подразумевается число факторов, включенных в регрессионную модель, а в криволинейной зависимости т — число параметров при х и их преобразованиях (х2, In х и др.), которое может быть больше числа факторов как экономических переменных. Так, если у -f(xb x-J, то для линейной регрессии т = 2, а для регрессии вида [c.120]
В статистических пакетах прикладных программ в процедуре множественной регрессии обычно приводится скорректированный коэффициент (индекс) множественной корреляции (детерминации). Величина коэффициента множественной детерминации используется для оценки качества регрессионной модели. Низкое значение коэффициента (индекса) множественной корреляции означает, что в регрессионную модель не включены существенные факторы — с одной стороны, а с другой стороны — рассматриваемая форма связи не отражает реальные соотношения между переменными, включенными в модель. Требуются дальнейшие исследования по улучшению качества модели и увеличению ее практической значимости. [c.120]
Величина /"-критерия, оценивая значимость уравнения регрессии в целом, характеризует одновременно и значимость коэффициента (индекса) множественной корреляции. Вместе с тем оценку существенности коэффициента множественной корреляции можно дать и через сравнение скорректированного коэффициента корреляции с его табличным значением при соответствующем уровне вероятности и числе степеней свободы п — т — 1. Так, при п = 30 и т = 2 фактическое значение R должно превышать 0,368 при 5 %-ном уровне значимости, чтобы можно было считать его значение отличным от нуля с вероятностью 0,95. [c.139]
От чего зависит величина скорректированного индекса множественной корреляции [c.176]
Индекс множественной корреляции R = 1- — - =- R е[0 1] [c.17]
Скорректированный индекс множественной корреляции [c.17]
Индекс множественной корреляции R= 0,983 [c.19]
Индекс множественной детерминации R2 = 0,966 [c.19]
Рассчитайте коэффициент детерминации и скорректированный индекс множественной корреляции. Охарактеризуйте тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым результативным признаком. [c.11]
Примечание. В классифицированных фондах должны быть определены специальные критерии для документов, которые индексированы несколькими классификационными индексами. Поскольку множественная систематизация документов требует большого пространства и немалых денежных средств, некоторые ведомства часто систематизируют полные тексты документов в соответствии с первым классификационным индексом, предназначенным для этих документов, и делают соответствующие перекрестные ссылки (например, посредством вставки копий только первой страницы соответствующего документа) на классификационные индексы, которые присвоены позднее. [c.416]
Q Индекс — создать индекс для таблицы. Имена индексов таблицы должны быть уникальными, индексы могут быть уникальными или множественными. В интерактивном режиме индексы создаются только по одному полю. [c.674]
Парабола второй степени, как и полином более высокого порядка, при линеаризации принимает вид уравнения множественной регрессии. Если же нелинейное относительно объясняемой переменной уравнение регрессии при линеаризации принимает форму линейного уравнения парной регрессии, то для оценки тесноты связи может быть использован линейный коэффициент корреляции, величина которого в этом случае совпадет с индексом корреляции Ryx = ryv где z — преобразованная величина [c.81]
В рассмотренных показателях множественной корреляции (индекс и коэффициент) используется остаточная дисперсия, которая имеет систематическую ошибку в сторону преуменьшения, тем более значительную, чем больше параметров определяется в уравнении регрессии при заданном объеме наблюдений п. Если число параметров при х - равно от и приближается к объему наблюдений, то остаточная дисперсия будет близка к нулю и коэффициент (индекс) корреляции приблизится к единице даже при слабой связи факторов с результатом. Для того чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи, используется скорректированный индекс (коэффициент) множественной корреляции. [c.119]
Как было показано выше, ранжирование факторов, участвующих в множественной линейной регрессии, может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии (/ -коэффициенты). Эта же цель может быть достигнута с помощью частных коэффициентов корреляции — для линейных связей. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации. Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции. [c.121]
Множественный коэффициент корреляции и его свойства (общий случай). Опираясь на формулу (1.5), введем измеритель множественной корреляционной связи между rj и ( < >, , (р)) — множественный коэффициент корреляции t — аналогично тому, как мы определяли в п. 1.1.1 измеритель парной связи — индекс корреляции /л.6 (см. формулу (1.6)) [c.89]
Приступая к статистическому исследованию зависимостей между анализируемыми переменными, исследователь должен в первую очередь установить сам факт наличия статистических связей и попытаться измерить степень их тесноты. В качестве основных измерителей степени-тесноты связей между количественными переменными в практике статистических исследований используются индекс корреляции, корреляционное отношение, парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, коэффициент детерминации. [c.97]
Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитьгоается по [c.53]
При правильном включении факторов в регрессионный анализ величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках). Отсюда ясно, 4TQ, сравнивая индексы множественной и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора. Так, если у рассматривается как функцияхиги получен индекс множественной корреляции Ryv = 0,85, а индексы парной корреляции при этом были R = 0,82 и Rn = 0,75, то совершенно ясно, что уравнение парной регрессии у =f(x) охватывало 67,2 % колеблемости результативного признака под влиянием факторах, а дополнительное включение в анализ фактора z увеличило долю объясненной вариации до 72,3 %, т. е. уменьшилась доля остаточной вариации на 5,1 проц. пункта (с 32,8 до 27,7%). 8-Т525 113 [c.113]
Поскольку / у - О и YAty t у)2- YJy2 = я, индекс множественной корреляции для линейного уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде [c.115]
Величина индекса множественной корреляции, определенная как квази-/ 2 , не будет совпадать с совокупным коэффициентом корреляции, который может быть рассчитан для линейного в логарифмах уравнения множественной регрессии, ибо в последнем раскладывается на факторную и остаточную суммы квадратов не S(y — У)2, a SOny — Iny). Аналогичное положение, когда индекс и коэффициент множественной корреляции не совпадают, имеем и для обратной функции [c.118]
Скорректированный индекс множественной корреляции содержит поправку на число степеней свободы, а именно остаточная сумма квадратов (у —уЩХ1 х )2 делится на число степеней свободы остаточной вариации (п — т — 1), а общая сумма квадратов отклонений Е(у —у> — на число степеней свободы в целом по совокупности (л - 1). [c.119]
В множественной корреляции, когда на результативный признак влияет несколько факторных признаков, показатель тесноты связи, индекс корреляции (Rvvl v2 vn) строится по аналогичной формуле. Только в остаточной дисперсии отражено влияние всех факторов [c.202]
Иногда, однако, цены будут дергаться выше и ниже офсетной линии, до того как уверенно двинуться в каком-либо направлении. Такие ситуации могут испытывать ваше терпение, но, в конце концов, цены явно пойдут в определенном направлении. При множественном пересечении офсетной линии анализ становится более сложным. Давайте посмотрим на пример из реального мира и определим альтернативные решения для анализа. Наихудший медвежий рынок для Промышленного индекса Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average) за последние годы приключился с января 1973 до декабря 1974, когда Доу упал на 46% от своего максимума до своего минимума. [c.171]
Этот маленький пример высвечивает важность вашей вовлеченности в работу. Хотя вы только отмечаете на рынке цену, вам надлежит рассмотреть множественные факторы в вашем анализе (но так, чтобы не попасть в ловушку "паралич анализом" ("paralysis by analysis")). Так как все проектировки указывали на более низкие цены для 31 января 2000, дэйтрейдер должен был бы торговать на короткой стороне. Межрыночный анализ предупредил бы трейдера о необходимости поиска любого неблагоприятного бычьего действия. И знание недельной трендовой лилии индекса Доу-Джонса вероятно привело бы вас к мысли закрыть короткие позиции более быстро. [c.189]
Более тщательный и систематический анализ многомерных корреляций и множественных регрессий этого множества факторов не показывает ясной причины, вызывающей крах [30]. Наиболее четкое утверждение, хотя в чем-то и самоповторяющееся, заключается в том, что наиболее статистически значимая переменная в октябрьском крушении может быть приписана нормальной реакции рынка акций каждой страны на движение мирового рынка. Таким образом, был сконструирован индекс мирового рынка [30], путем равного взвешивания местных индексов упомянутых ранее 23 основных индустриальных стран и нормировании его на уровне 100 в день 30 сентября. Он упал до 73,6 к 30 октября. Важным результатом было обнаружение статистических соотношений между ним и месячным доходом каждой страны в период с 1981 года до месяца, предшествующего краху, хотя и со значимыми разбросами величины этого соответствия от страны к стране [30]. Такая корреляция снимает влияние институциональных характеристик рынка, что сигнализирует о возможном существовании тонкой, но, тем не менее, значимой в мировом масштабе, кооперативности во времени, предшествующем краху. [c.22]
Эмпирическое определение существования сингулярности в динамике населения или экономических индексов опирается на способ, при которым они увеличиваются до критического момента времени. Оказывается, они это делают в самоподобной или фрактальной манере для данного фиксированного сокращения дистанции до времени сингулярности, популяция умножается на данный фиксированный фактор. Повторение сокращения, чтобы приблизиться к сингулярности ведет к тому же самому умножению популяции на тот же самый фактор. Эти свойства описываются в соответствии с математическим законом, называемым степенным и уже обсуждались в предыдущих главах. Степенные законы описывают самоподобные геометрические структуры фракталов. Как мы видели в главе 6, фракталы - это геометрические объекты, имеющие структуру на всех масштабах, и которые описывают множество комплексных систем, типа изящно изрезанного побережья Бретани или Норвегии, иррегулярную поверхность облаков или преходящую структуру речной дельты. Экспонента степенного закона - так называемое фрактальная размерность, которая в данном контексте, количественно определяет правильную множественную (мультипликативную) структуру, проявляющуюся на популяции, на финансовых индексах и во временном развитии до момента сингулярности. [c.354]
В А. имеет место сильная инфляция. Количество денег в обращении возросло с 2,5 млрд. песо в 1939 г. до 11,9 млрд. в 1950 г. и 105,4 млрд. песо в конце I960 г. Официальный индекс стоимости жизни к концу 1960 г. достиг 622 (1953 г. = 100) против 117 в 1955 г. и 51 в 1950 г. Покупательная способность песо, исчисленная по индексу стоимости жизни, за этот период упала более чем в 12 раз. Резко снизился валютный курс песо. До 1955 г. действовала сложная система множественности курсов. В зависимости от категории импортных и экспортных товаров курс колебался от 5 до 14 песо за доллар США, а на черном рынке доллар расценивался в 29—27 песо. В окт. 1955 г. произведена девальвация песо и официальный курс установлен в 18 песо за доллар. Одновременно легализован свободный валютный рынок, на к-ром курс песо неуклонно снижался — с 36 песо за доллар в 1956 г. до 70 песо за доллар в 1958 г. С янв. 1959 г. официальный и свободный курсы заменены единым курсом свободного рынка для всех сделок в 1959 г. он снизился с 65,5 песо до 83,3 песо за доллар. Установление единого свободного курса не устранило системы множественности курсов, поскольку для ряда экспортных товаров введен экспортный налог в размере от 10 до 20% в зависимости от категории товаров, а для части импортных товаров установлена специальная валютная надбавка от 20 до 300%. Золотое содержание песо было зафиксировано МВФ в янв. 1957 г. исходя из официального курса в 18 песо за доллар в 0,0493706 г чистого золота. В связи с резким снижением курса песо это золотое содержание не соответствует соотношению между долларом № песо в настоящее время золотое содержание МВФ не зафиксировано. По курсу Госбанка СССР в апреле 1961 г. 100 песо = 1 р. 09 к, [c.73]
Альтернативной гипотезой может быть то, что индекс FTSE 100 находится под влиянием не одного фактора, а нескольких. Например, на текущий уровень FTSE 100 могут влиять индекс S P 500, уровень рынка облигаций Великобритании и обменный курс / . Эта гипотеза может быть проверена с помощью множественной регрессии. [c.261]
Чтобы проиллюстрировать множественную регрессию, рассмотрим гипотезу о том, что доходы по индексу FTSE 100 определяются доходами на рынке государственных облигаций Великобритании (переменная Х ), доходами по индексу S P 500 (переменная Хд и доходами по обменному курсу US / (X . [c.283]